小数除法

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1、王君玲：计算的最大目的是快捷,对的,做为一名数学教师，我们明懂得有快捷的措施却还在强调意义,我觉得没有必要。除数是小数的除法的书写格式，根据学生的掌握状况,我很赞同柴峰小学彭教师的观点,竖式中直接用除数是整数的除法算式,而是把小数变成整数的过程隐形化，不直接出目前竖式当中。而运用商不变的性质，把除数是小数的除法变化成了除数是整数的除法的书写过程用横式呈现了转化的过程，需要用竖式单独计算整数除法。这样即在题中体现了转化过程，孩子在计算时,书写也比较干净。张日明：我想我们一方面应当明确为什么要列竖式计算,当在计算中无法通过心脑（口算)完毕这一活动时，那就要通过手脑（笔算）完毕,因此列竖式的目的应当

2、是既对的又快捷的得出答案，只要学生懂得算理，能对的计算就可以。其实无论是用哪一种措施来列竖式,其目的就是让学生会通过竖式来计算出小数除法的成果，只要把得数对的地算出来了,我觉得格式是次要的。王晓萍:再回忆一下“小数除法”的学习过程，我想遵循学生的认知规律,与否可以这样解决:遵循学生的原发状态,可以直接写出转化后的竖式。向学生简介课本上的形式,让学生自主选择。因素有三:在学习“小数除法”之前，绝大多数学生对于“小数点的移动措施”掌握得较好，可以直接想出移动后的成果。2、为什么直接在心里转化容易,由于减去了繁琐的去、移、补的过程,如果硬要再来在竖式上转化，有点已经会走了还要学着爬的意思。并且在“强

3、化竖式的写法”过程中,我发现越是暂困生对于课本的形式接受得越慢。3、“0.16 ”如何口算呢?毋庸置疑,固然是这样算的:80.16=80016=50。后峰西小学：封艳艳除数是小数的小数除法是小数教学的重点和难点,我觉得要学好这节要重点注意“转化”思想,即要学习的新内容转化为已经学过的除数是整数的小数计算。我的学生在做这部分的竖式计算时也有三四个同窗浮现了先把除数和被除数同步扩大相似倍数变为整数再列竖式进行计算的状况。目前想一想,因素也许是这部分内容在新授学时,一方面讲授的是商不变的性质（被除数和除数同步扩大相似的倍数商不变),学生在学习完性质后做练习就是先把除数扩大变为整数，再把被除数扩大相似

4、的倍数来计算的，这个措施已经根深蒂固了。学生这样做并没有什么错误,学生已经明白了小数除小数的算理,对后续知识的学习并没有任何影响。相反我觉得最初浮现这些书写方式的同窗对算理的理解更深刻和精确。再就是按照对的的计算书写方式学生在小数点移动后给商点小数点时反而更容易出错。这种看似不规范的书写方式比写完后再移动小数点的对的率要高。但这样做的缺陷就是不利于孩子良好书写习惯的养成,所谓无规矩不成方圆吗。因此我还是倡导原始的书写方式，通过这种方式来体现“转化的过程”。为了达到让学生顺利接受对的书写方式的习惯，我还是倡导用几种简朴的词来概括这个竖式计算的过程:先写,再划，再移,后点。并且在授课过程中让学生不

5、断地将这个过程用语言体现出来，学生能用语言体现出来才是真正的理解了。这样的过程下来,学生出错率就明显减少了。毕家疃小学毕玲玲我觉得彭教师的做法不太适合大多数学生,而只适合某些思路比较清晰,聪颖的孩子。时至今日，复习了这样长时间，我们班尚有相称一部分学生不能达到这种张口就来的限度。要想达到这种限度，就必须做到对除数是小数的除法这部分的算理也就是在小数除法中，除数和被除数同步扩大相似的倍数，商不变这一规律，达到充足地理解、纯熟的掌握,并能运用语言体现出来。我觉得彭教师这种做法不合用于初学。由于除数是小数的除法中把除数和被除数转化为整数来做,这是一种长期的内化过程,不是一朝一夕的功夫。只有让学生通过

6、笔明了转化的过程，才更容易掌握。如果学生对转化的过程都不清晰，谁又能保证计算的精确率呢？我教数学的时间很短,只是学习了一点皮毛。这只是我个人的一点见解，有不当之处，请见谅。都燕:我觉得彭教师这种做法很超前，但不合用于初学。适合某些思路比较清晰,聪颖的孩子。在除数是小数的除法中把除数和被除数转化为整数来计算，也就是在小数除法中,除数和被除数同步扩大相似的倍数，商不变这一规律。这需要一种长期的训练，学生才干接受消化。学生对转化的过程必须头脑清晰,才干保证计算的精确率。我是一名兼职数学教师，从事数学教学的时间也很短，这仅是我个人的一点见解，有不当之处，请见谅。西涝台小学 张双德：梁教师：你好,非常感

7、谢您提出来的这个思考题，这也是始终以来困扰我的最大问题。我想一方面谈一下自己对这节课的感受，这节课是我们西小数学教研组的同题研讨课,当时是我们一起备课，由我在四年级二班讲的，整个的教学过程是这样的:一方面是复习旧知,一是让学生思考如何将一种小数转化成整数,小数点的位置如何移动，小数的大小发生了如何的变化。二是借助一种表格复习商不变的规律，这样做的目的是为接下来运用商不变的规律将除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法做铺垫。另一方面是出示情景图,提出问题,发现问题，得到除数是小数的除法8.4= 下面的状况同王晓萍教师的差不多，也许由于刚上课复习过商不变的规律,束缚住了孩子们的思维，大部分学生

8、都想到借助商不变的规律这一转化形式,却很少有人提出运用单位换算或者是其她措施把小数转化成整数，这也许也是这节课的一种局限性。同样的问题出在“如何运用竖式”计算除数是小数的除法上,备学时，我忽视了这一点，因此课堂上解决的比较草率，只是讲给学生先把竖式列上，然后把除数转化成整数，将除数本来的小数点擦掉,被除数扩大相似的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算，这样简朴的把过程讲了一遍就让孩子们开始练习,在我下去巡视的时候，我的师傅宋波教师提示我刚刚浮现了错误：竖式计算时,不是把除数的小数点擦去,而是用斜线划掉，由于擦去学生做题时不好操作，我这才恍然大悟!等到孩子们做完练习，所有同窗的答案都同样，都是

9、列的除数是整数的除法算式，我这才意识到问题的严重性，当时我这样纠正了自己的错误:“也许用橡皮把除数本来的小数点擦去不太以便,我们可以用一条斜线把小数点划掉，然后再把新的小数点点上,再进行计算”,虽然刻意做了纠正，但是想扭转孩子们的第一印象却非常的困难，我按照曹主任的措施，出了此外一道练习题，然后收上来看看究竟多少孩子掌握了用竖式计算的措施。成果可想而知，孩子们的答案提成了两种类别,一种是用斜线划掉小数点的措施将转化的过程体目前了书写形式上,另一种是列的除数是整数的竖式，这一种里面也有两类，一类带有橡皮擦除小数点的痕迹，另一类干脆直接列的除数是整数的竖式。尽管在后来的练习中，我反复的强调不能隐去

10、转化的过程,必须用“斜线划去小数点”的措施把转化过程体目前竖式上，但是此外两种“错误”的措施还是零星的存在。通过长时间的观测分析和比较,也同窗校其她教师探讨，我发现这两种措施其实各有利弊，一方面是把转化的过程在书写形式上体现这种措施，应当说这是一种最规范的措施,除数、被除数的小数点如何变动一目了然,反映学生做题的思路也非常清晰,但是同彭教师所想的同样，规范的措施也导致了过程的繁杂,书写的混乱，卷面的不整洁。特别是被除数前后两个小数点给同窗们导致了干扰,有的学生在“点商的小数点”时同被除数本来小数点对齐的现象时有发生。另一种措施在书写形式上省去了转化的过程，直接将转化后的被除数、除数在竖式上写出

11、来。这种将转化的过程在心里付诸实践的措施看似简朴，其实否则，对于除数、被除数的小数位数相似的题目，孩子们也许很容易就把竖式列出来了，但是稍微复杂点的，被除数的位数不够需要添“0”补位这种状况，让孩子们在心里完毕转化的过程的确很难，相称一部分同窗只是把被除数的小数点移到最后一位数字的背面就结束了。我个人觉得,还是第一种措施对于孩子们来说比较容易接受,并且相对来说也不容易出错，其实无论用哪种措施,把题目做对才是目的,做对的核心是看学生与否明白算理，只要算理掌握了，干扰因素所起的作用也就小了，我在后来的教学中给学生们总结了除数是小数的除法的计算措施：除数是小数的除法,先把除数转化成整数,被除数扩大相

12、似的倍数,位数不够要添“”,然后再按照除数是整数的除法进行计算,最后商的小数点要与转化后被除数的小数点对齐。我请同窗们将这段话记录在课本的问题口袋里并规定她们熟记,并且“相似的倍数”和“转化后”这几种字需要重读。在后来的复习中,只要遇到除数是小数的除法，我采用的措施是：先让同窗们观测算式的特点(除数是小数),再在心里默背一遍计算措施,最后按部就班进行计算。同样，转化的过程也是采用的第一种措施必须在竖式上体现,用斜线划去小数点。虽然看起来非常啰嗦,可是这样保证了孩子们在做题的时候尽量不出错。梁教师,这是我个人的一点见解,教学方式有些陈旧,也存在诸多错误和局限性，但愿您能给我指点，谢谢！四年级数学

13、教师思考题:有关四年级上册“除数是小数的除法”教学中能不能根据学生的需要,变化一下除数是小数的除法的书写格式?我个人觉得,不能变化除数是小数的除法的书写格式。因素有如下几点:1、如果变化“除数是小数的除法”的书写格式,就直接变成了“除数是整数的除法”,那么有悖于教材编写者的意图。、在“除数是小数的除法”中如果有余数就无法拟定余数了,因此教学中不应当直接取消小数点。例如.403最后的成果是商是3还余2个十分之一,如果直接写成13的话商是3还余。3、在“除数是小数的除法”中把除数是小数的转化为整数,就是运用转化的方略把新知转化为已经学过的知识。如果省略这个书写转化的过程，对于学习态度不认真的孩子来

14、说，有也许在把被除数和除数扩大相似的倍数的过程中就已经浮现错误,回过头来检查的时候更找不到错误究竟在哪里。并且验算时，还是要用本来的数,否则容易搞混。神道口小学 曲莉莉：小数除法的计算对于小学生来说,的确难度不小,特别繁琐的竖式更增长了难度。我也但愿能减少难度,提高学生计算的精确率,因此批准各位教师的做法,可以根据学生的需要，变化一下竖式的书写格式。这样可以让竖式更简洁、清晰，减轻了学生的视觉干扰，减少了学生的计算难度，相信在提高计算精确率的同步，也会提高学生学习的积极性。王丽娟：我觉得在写法上是较此前简洁，但是又怕不让学生体验除数和被除数同步变化的过程，孩子会浮现除数或被除数的小数点不移动的

15、状况或是除数移动了被除数却没有变。柴峰小学 王修梅:我个人觉得，在竖式中直接将除数转化为整数计算这种书定形式,教师没有必要在课堂上去讲,更不能去倡导，由于转化的过程对于多数的孩子来说，是非常困难的,学生一方面要先将除数转化为整数,然后还要根据除数的小数点的移动进一步地移动被除数的小数点。如果将转化这一过程让学生在头脑中进行的话,我觉得中下游的学生很难完毕。而课本上的书定形式一是能清晰地表达转化过程，二是减少了学生的思考难度，因此我觉得书写形式的教学是必要的。(至于有的孩子能非常纯熟地进行转化，而省略了书写形式,作为教师也没有必要刻意规定。）王琳:为什么第二天全班同窗都是用79.2除2列竖式,也

16、许是由于在授学时过度强调了转化的措施之后，却又用很少的时间去规范竖式的书写形式导致的。对于一种新事情的接受,正所谓“先入为主”，因此扭转的过程很费力。彭教师：书写格式的调节是不是在学完新课的基本上和做了一定的练习的基本上进行的。也许正由于有了先前的学习与练习，学生在心理直接过渡转化并把转化的形式写在了纸上这样的过程，似乎变得更容易些，对的率也有所提高。我的想法:书写形式必须体现思维过程,不能变化原有的格式。好处一是手写比用眼睛看用脑凭空想要来的踏实,对的率高,也有助于检查,二是我们只是把目光汇集到了简朴的一位两位小数,那如果是这样的小数除法10.0005,学生如果只是在心中进行隐形转化，则极易

17、出错。李华丽:在解说小数除法之前，的确把我难为了一把。刚刚学完小数乘法,学生对先用整数来乘，再移动小数点的环节可谓根深蒂固,而对于小数除以小数，学生很容易就运用到了先转化为整数来除,其实在她们自己转化的过程中就存在的是一种错误的思想：例如说7.984.2就会很自觉的变为78,这是对商不变规律的一种不成熟的理解，虽然学生“吃进”了这个规律也是囫囵吞栆，不懂得究竟是个什么味道。在进行这节课之前和师傅仔细交流过该如何进行教学,也解除教学过程中会浮现的难题，因此我们是这样进行的:课前三分钟大量的练习商不变的例题,例如84，04，800400，52，5020，50020学生自己回忆规律然后自己举例,在学

18、生充足理解了商不变规律后再进行新课教学，这样虽然学生浮现了小数点移动错误也是会根据原理来改的。把转化的过程在心里想应当是学生的一种原发状态，用不用特意扭转过来?在我看来,这对于我们在教学之初就应当对学生做一种环节的规范，在每一次竖式计算的过程中学生就体会到一次商不变规律,这是对一种规律的应用,也是对学生后来的进一步学习打下的一种根基。因此如果浮现这种状况就需要及时的扭转过来。并且在我看来,学生在心里就转化为整数没有减少难度，把心里的想法从笔尖流露出来更是一种思想的体现。我们可以给学生制定更规范的书写格式,统一规范，让学生在竖式中就把小数除法的思想完整的体现出来才是对数学的真正理解。有关除数是小

19、数的小数除法教学中的一点思考： 教学过程中,除数是小数的小数除法竖式教学的确是一种难点,针对直接转化成整数列竖式这种现象,我觉得不应当倡导。列竖式，人们都懂得这是一种难点,但是这个难点是非常有必要性的。列竖式是学生把前面的思考过程,以具体的形式体现出来,并解决问题求出成果的过程。再怎么好的思想措施也是为理解决问题服务的,当学生明白可以转化成除数是整数的类型进行计算的时侯，就应当引导学生在竖式上体现出来，如:教师把横式写成竖式，你能表转化过程体现出来吗?理由呢？在学生去掉小数点，移动小数点的过程中，进一步夯实转化的原理，使学生的抽象思维在形象的去移过程中得到深化。再说，俗话说,好记性不如烂笔头嘛

20、!抽象思维的形成一定是建立在形象思维的基本上的。学生在去移的过程中，再记忆，相信效果更好！高区一小四年级数学备课组有关小数除法，我们讨论的成果是:把小数除法竖式改成整数除法竖式不太合适。因素有三：在最初学习新知的过程中,应当着重体现小数除法转化为整数除法的思维过程,而这一过程是通过竖式小数点位置移动来实现的。小数除法的难点正在于此,如果此外容许学生直接改写整数,对于优秀生没有问题，但差生是不是就容易混淆呢？进入复习巩固阶段或是计算达到一定纯熟限度，一般学生自然就会达到迅速反映成用一种数除以整数的限度,口算就是一种较好的证明。此外，对于除不尽有余数的状况下，商不变,但余数大小发生了变化,如何让学

21、生理解这一点，要费周折。 由于以上因素，因此尽管我们批准“竖式上直接用整数形式会减少计算错误”的说法有一定的道理,但仍坚持不要更改本来规定。田村小学曲春贤:从内心里来说，我支持王教师和彭教师的观点。其实，就在我第一次执教小数除法时，也用了这种措施，学生接受起来很容易，因此当堂课课堂效率非常高（仅有个别基本实在差的学生没有做出来)。然而课后跟老教师们交流了自己的做法,教师们大都提出了反对意见,重要环绕：书写中应当把转化、推理的过程具体地记录下来。我接受了教师们的意见,回去更改了思路,然而有两个孩子直到期末复习时还习常用这种写法。今年,我按部就班地从小数除法的第一学时就照教材的样子认真教孩子们书写

22、,虽然把能预料到的错误提前在课堂上给了警示,然而第一次作业交上来之后,错误百出:有的在心里把小数变成整数，直接列出除数是整数的除法算式(就犹如我上次教的那样)；有的不移小数点直接计算；有的移错小数点的位置；有的小数点虽然都移对了,但是在点商的小数点时,又不知该以移之前还是移之后的为准这些错误一点一点地、一种人一种人地纠正,还真不容易啊！如果容许把转化的过程隐性化,是不是会让孩子们更容易理解,也会避免诸多的错误呢？我觉得,虽说列竖式时应当把转化、推理的过程具体地记录下来,但毕竟学生在此此前从没被容许在计算过程中划改，她们真的不敢相信,也接受不了,影响了她们对新知识的信任度；此外,所谓的规矩都是商

23、定俗成而已，就拿小数乘法来说吧。321.548,列竖式时都写成: . 2 而不是写：3 2 1. 5 5 6 0 1.6 0 3 2 3 .2 4 8 0 48 0 其实第二种写法不是更贴近算理吗？ 期盼着有一天，小数除法的规矩也能改一改，让更多的学生敞开怀抱接纳它，呵呵初村小学:胡忠范：在小数除法教学中,我觉得在学生学习了小数除以整数后来，在小数除以小数的教学中,我觉得完全可以把小数除法转化成整数除法，这样有助于学生掌握知识。提高计算的对的率。因此我觉得可以在横式上直接转化。例如350.23=342然后按照整数除法进行计算。总之我觉得在横式上转化比目前课本上在竖式转化好。王云泽:不能表达转化

24、过程,计算是不完整的。钦村小学 王福莉“除数是小数的除法竖式计算”,我在教学中也遇到类似的问题,甚至有的家长也向我提出这个问题。我觉得两种竖式的写法都需要学生掌握,也就是说一方面必须让学生应当明确为什么要列竖式计算，当在计算中无法通过心脑(口算）完毕这一活动时,那就要通过手脑（笔算）完毕，因此列竖式的目的应当要让是既对的又快捷的得出答案,因此我觉得一般状况下（只研究商是多少时）格式是次要的，只要学生懂得算理,能对的计算就可以。另一方面还要明确两种书写的联系是什么?(只是商不变的性质）因此必须提示学生要注意用此措施的局限性之处是:1、验算时，必须用本来的数来验算。2、余数问题。由于在变化过程中仅

25、仅是商不变,除数、被除数以及余数都扩大了相似的若干倍。特别应当注意“余数”的小数点。否则就会浮现诸如:元钱买个单价.3元的本子,还余下1元的笑话。鉴于此，两种措施的确都存有利弊,因此既然教材在这里研究的就是“除数是小数的除法竖式计算”，我们就应当让学生充足掌握好这一知识点，否则就没必要安排这一内容了。黄家沟小学:于少儒：对于梁教师提到的问题，我在假期认真的思考了,但因水平和经验有限，现总结如下:我觉得浮现这样的状况，和教师肯定是有一定关系的。在教师讲授 26=？的题目时,必然要引导学生转化成整数除法的措施探究,但是如果太过刻意的引导学生用整数的思想来解决，学生在理解的时候很容易浮现列竖式的时候也直接用整数来列,而不是在竖式中把被除数和除数同步转化成整数。如果学生在做题的时候都用转化好的除法竖式进行列式计算，阐明孩子们理解了，只要稍加引导，把书写格式阐明白了,学生就会按照课本的格式去做。但是我个人觉得，小数除法除不尽的成果都会进行四舍五入，我想直接写转化后的竖式应当可以!其实除法计算过程中一般都不太关注小数点，只要有效数字对的就可以了，当有了成果再解决小数点。