《勾股定理》典型题目

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1、勾股定理看数学思想【附练习】.数形转化“勾股定理”定理是“形数”的转化。条件是形-“直角三角形”，得出的结论是数-“边之间的数量关系”。原则格式是：ABC是直角三角形，C是直角，CA+C2A2“勾股定理”的逆定理是“数形”的转化。条件是数-“边之间的数量关系”，得出的结论是形-“直角三角形”。原则格式:CA2+CB2=AB2,ABC是直角三角形，是直角应用举例:如图所示,有一块地,已知=4米，D=3米,ADC,A=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?解：DC是直角三角形A=AD+DC=4+35(注:这是在用勾股定理)A+BC=5+12=16AB=1369ACBC=BC是直角三角形（注：

2、这是在用勾股定理的逆定理)地=SABC-SDC=(米）2.方程思想我们懂得,懂得直角三角形的两条边，可以借助勾股定理求出第三边。但是有的问题只懂得直角三角形的一条边,这时候,要考虑借助勾股定理列方程解决问题。例:如图,有一块直角三角形纸片,两直角边C6，8cm，先将直角边AC沿A折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重叠，则CD等于（ ）A.2 B4 .3 D.5解：在RtABC中，B=AC+B=6+8=0=1B=10（c)AEAC6m,EB=4cA=9DEB=9EB是直角三角形+EB=D设CD=xcm，则D=CD=xm,B=(8x）cmx+4(8-x) 解得x=3,因此,CD3cm例2：在笔直的

3、公路上A、B两点相距20km，在A的正南方8km处有村庄D,在B的正南方1km处有村庄.目前要在AB上建一种中转站E,是的、D两村庄到E站的距离相等。(1) 运用尺规作图，做出点E的位置。(2) 计算点E距离点多远?解：(1）如图，点就是要建中转站的位置（2）设AE=,则EB（2-)k在RAD中E=AD+E=+x在RtBC中E=+BC=（2-x)+11D8+(20x)+1解得 x=k因此,点E与点A的距离是km典型题目练习一.折叠问题1.一张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角的顶点A、重叠，若AC6,C8，求DC的长。如图所示,将长方形纸片ABC的一边AD向下折叠,点落在BC边的处。已

4、知A=D=cm，BCADcm,求EC的长。其她折叠问题常用图形: 二最短问题1.如图是一种三级台阶,它的每一级的长,宽和高分别为0寸，0寸和10寸,A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长是多少?2. 如图，长方体的长，宽，高分别为8,1若一只蚂蚁从点开始通过4个侧面爬行一圈达到点,则蚂蚁爬行的最短途径长为多少？3.如图,一圆柱体的底面周长为16，高AB为15,B是上底面的直径.一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则昆虫爬行的最短路程为多少？4.如图，长方体的长为15,宽为10,高为2，点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体

5、的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？5 如图所示，有一根高为2m的木柱,它的底面周长为.，为了营造喜庆的氛围,教师规定小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，始终缠到起点的正上方为止,问：小明至少需要准备多长的一根彩带?三.梯子问题1.如图，一架云梯C长为5m，斜靠在一竖直的墙CO上，这时梯子底端A离墙的距离AO是7m，如果梯子的顶端C沿墙下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？2.如图，两墙之间的距离BC=22米，当云梯靠在西墙的时候,此时可以达到的高度AB=24米；若云梯底部O不动,使云梯靠在东墙上,此时云梯可以达到的高度D20米，试求B 的距离。四.芦苇问题1.有一

6、种边长为1尺的正方形水池，一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面C为l尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B遇到岸边的(如图)时,水正好没过芦苇问水深和长各多少？2. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽视不计）为多少米?五.构造直角三角形1. 如图,每个小正方形的边长为1,A、C是小正方形的顶点，则AB的度数为( )A90 B.60 C45 D30 如图,A,B是公路l（l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路的距离AC=km村到公路l的距离B=2km，CD=4m(1）求出A，B两村之间的距离;（2）为以便村民出行，筹划在公路边新建一种公共汽车站P,规定该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保存清晰的作图痕迹，并简要写明作法）六综合题目1. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,近来的路程约多少米?2 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形,CB=ED=90,D为AB边上一点,求证:(1）;（2）