实际问题与二次函数最大利润

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1、生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人我们是数学学习的主人.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线抛物线上上小小下下大大高高低低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线抛物线直线x=h(h，k)基础扫描 3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，y的最 值是 。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，函数有最

2、 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，函数有最 值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？关于销售问题的一些等量关系关于销售问题的一些等量关系

3、.（单件商品）（单件商品）利润利润=售价售价进价进价总利润总利润=单件商品利润单件商品利润销售量销售量利润率利润率=100利润利润进价进价填空：填空：某商品成本为某商品成本为20元，售价为元，售价为30元，卖出元，卖出200件，件，则利润为则利润为元元，若价格上涨若价格上涨x元，则利润为元，则利润为元；元；若价格下降若价格下降x元，则利润为元，则利润为元；元；若价格每上涨若价格每上涨1元，销售量减少元，销售量减少10件，现件，现价格上涨价格上涨x元，则销售量为元，则销售量为件，件，利润为利润为元；元；若价格每下降若价格每下降1元，销售量增加元，销售量增加20件，现件，现价格下降价格下降x元，则

4、销售量为元，则销售量为件，件，利润为利润为元；元；2000200（10+x）200（10-x）（200-10 x）(10+x)(200-10 x)(200+20 x)(10-x)(200+20 x)某商品的进价为每件某商品的进价为每件4040元，售价为每件元，售价为每件6060元，每元，每星期可卖出星期可卖出300300件，市场件，市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1 1元，元，每星期少卖出每星期少卖出1010件；件；要想每周获得要想每周获得60906090元的利元的利润，该商品应涨价多少元润，该商品应涨价多少元？已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件6

5、0元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整件。市场调查反映：如果调整价格价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；方法（1）设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。6000（20+x）（300-10 x）(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件

6、40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？方法（2）若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 .（x-40）300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090 某商品的进价为每件某商品的进价为每件4040元，

7、售价为每件元，售价为每件6060元，每元，每星期可卖出星期可卖出300300件，市场件，市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1 1元，元，每星期少卖出每星期少卖出1010件；件；要想每周获得要想每周获得60906090元的利元的利润，该商品应涨价多少元润，该商品应涨价多少元？如何定价才能使利润如何定价才能使利润最大？最大？解：设商品解：设商品定价定价为为x元，则单件商品利润为元，则单件商品利润为（x-40）元，销售量为）元，销售量为300-10（x-60）件，件，设利润为设利润为y，得，得（60 x90）当当x=65时，时，y取最大值为取最大值为6250元元答：定价为答：定价为65元才能使利润

8、最大元才能使利润最大.1 1、某商品的进价为每件、某商品的进价为每件4040元，售价为每件元，售价为每件6060元，元，每星期可卖出每星期可卖出300300件，市件，市场调查反映：每场调查反映：每降价降价1 1元，元，每星期多卖出每星期多卖出2020件；如何件；如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？解：设商品每件降价解：设商品每件降价x元，则单件商品利润为元，则单件商品利润为元，销售量为元，销售量为件，件，设利润为设利润为y，得，得（0 x20）当当x=2.5时，时，y取最大值为取最大值为6125元元答：定价为答：定价为57.5元才能使利润最大元才能使利润最大.（20-x）（300+20

9、 x）（方法二：）设定价为（方法二：）设定价为x元元2 2、某商品的进价为每件、某商品的进价为每件4040元，售价为每件元，售价为每件6060元，元，每星期可卖出每星期可卖出300300件，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1元，元，每星期少卖出每星期少卖出10件；件；每降价每降价1 1元，每星期多卖出元，每星期多卖出2020件；如何定价才能使利润最大？件；如何定价才能使利润最大？（多种情况需要分类讨论！）（多种情况需要分类讨论！）变变式式（3）在在上上题题中中：若若商商场场规规定定试试销销期期间间获获利利不不得得低低于于40%又又不不得得高高于于60%，则则销销售售单单价价定定为为

10、多多少少时时，商商场场可可获获得得最最大大利利润润？最最大大利利润润是是多少？多少？某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品，如果以单元的日用品，如果以单价价3030元销售，那么一个月内可以售出元销售，那么一个月内可以售出400400件件.根据根据销售经验，提高单价会导致销售量减少，销售单销售经验，提高单价会导致销售量减少，销售单价每提高价每提高1 1元，销售量相应减少元，销售量相应减少2020件件.销售提高多销售提高多少元时，才能在一个月内获得最大利润？少元时，才能在一个月内获得最大利润？解：设售价提高x元时，一个月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-2

11、0 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，一个月内可获最大利润4500元（0 x20）适时小结适时小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 :求出函数解析式和求出函数解析式和自变量的取值范围自变量的取值范围配方变形配方变形，或，或利用公式利用公式求它的最大值或最小值。求它的最大值或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的得的最大值或最小值对应的自变量的值必自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。2.(2.(09

12、09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价为价为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周

13、销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？中考链接w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元,则则旅行社何时营业额旅行社何时营业额最大最大w1.1.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800800元元.旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增即旅行团每增加一人加一人,每人的单价就降低每人的单价就降低1010元元.现招收人数大于现招收人数大于3030的的团团，你能帮助分析一下，你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时,旅旅行社可以获得最大营业额？行社可以获得最大营

14、业额？练一练练一练某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱为每箱4040元，市场调查发现：若每箱以元，市场调查发现：若每箱以5050元销元销售售,平均每天可销售平均每天可销售100100箱箱.价格每箱降低价格每箱降低1 1元，元，平均每天多销售平均每天多销售2525箱箱 ;价格每箱升高价格每箱升高1 1元，元，平均每天少销售平均每天少销售4 4箱。箱。若生产厂家要求每箱售若生产厂家要求每箱售价在价在4555元之间元之间，如何定价才能使得利润最如何定价才能使得利润最大？大？练一练练一练课堂寄语 二二次函数是一类最优化问题的数次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。的生活。