中考数学 第3讲 因式分解课件1.ppt

《中考数学 第3讲 因式分解课件1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第3讲 因式分解课件1.ppt（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、整式 整式乘法 m(a b c) m(a b c) (a b)2 1 因式分解 把一个多项式化成几个 _ _ _ _ 积的形式叫做分解因式 ， 也叫做因式分解 ， 因式分解与 _ _ _ _ 是互逆变 形 2 基本方法 ( 1 ) 提取公因式法： ma mb mc _ _ _ _ ( 2 ) 公式法： 运用平方差公式： a 2 b 2 _ _ _ _ ； 运用完全平方公式： a 2 2a b b 2 _ _ _ _ 3 因式分解的一般步骤 ( 1 ) 如果多项式的各项有公因式 ， 那么必须先提取公因式； ( 2 ) 如果各项没有公因式 ， 那么尽可能尝试 用公式法来分解； ( 3 ) 分解因式

2、必须分解到不能再分解为止 ， 每个因式的内部不再有括号 ， 且同类项合并完 毕 ， 若有相同因式写 成幂的形式； ( 4 ) 注意因式分解中的范围 ， 如 x 4 4 ( x 2 2 )( x 2 2 ) ， 在实数范围内分解因式 ， x 4 4 ( x 2 2 )( x 2 )( x 2 ) ， 题目不作说明的 ， 表明是在有理数范围内因式分 解 1 公因 式确定的步骤： ( 1 ) 看系数：取各项整数系数的最大公约数 ( 2 ) 看字母：取各项相同的字母 ( 3 ) 看指数：取各相同字母的最低次幂 如：分解因式 6xy 2 2xy ， 第一步取系数为 6 和 2 的最大公约数 2 ， 第二

3、步取相同字母为 xy ， 第三步取 xy 的最低次幂为 1 ， 故公因式为 2xy . 2 因式分解的思考步骤 ( 1 ) 提取公因式； ( 2 ) 看有几项：如果为二项时 ， 考虑使用平方差公式；如果为三项时 ， 考虑使 用 完全平方 公式； ( 3 ) 检查是否分解彻底 在分解出的每个因式化简整理后 ， 把它作为一个新的多项式 ， 再 重复以上过程进行思考 ， 试探分解的可能性 ， 直至不可能分解为止 以上步骤可以概括为 “ 一提二套三查 ” 3 变形技巧 当 n 为奇数时 ， ( a b ) n ( b a ) n ； 当 n 为偶数时 ， ( a b ) n ( b a ) n . A

4、 C 1 ( 201 6 自贡 ) 把多项式 a 2 4a 分解因式 ， 结果正确的是 ( ) A a ( a 4 ) B ( a 2 )( a 2 ) C a ( a 2 )( a 2 ) D ( a 2 ) 2 4 2 ( 201 6 潍坊 ) 将下列多项式因式分解 ， 结果中不含有因式 a 1 的是 ( ) A a 2 1 B a 2 a C a 2 a 2 D ( a 2 ) 2 2 ( a 2 ) 1 B (b c)(2a 3) y(x 2)(x 2) 3 ( 201 6 滨州 ) 把多项式 x 2 ax b 分解因式 ， 得 ( x 1 )( x 3 ) ， 则 a ， b 的值

5、分别是 ( ) A a 2 ， b 3 B a 2 ， b 3 C a 2 ， b 3 D a 2 ， b 3 4 ( 201 6 南京 ) 分解因式： 2a ( b c ) 3 ( b c ) _ _ _ _ _ 5 ( 201 6 商丘模拟 ) 分解因式： x 2 y 4y _ _ _ _ B 3x(2x 1) 因式分解 a(a 2)(a 2) n(m 3)2 【例 1 】 ( 1 ) 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( ) A a 2 4a 21 a ( a 4 ) 21 B a 2 4a 21 ( a 3 )( a 7 ) C ( a 3 )( a 7 ) a 2 4a 21 D

6、a 2 4a 21 ( a 2 ) 2 25 ( 2 ) ( 2016 岳阳 ) 因式分解： 6x 2 3x _ _ _ _ _ _ ( 3 ) ( 2016 达州 ) 分解因式： a 3 4a _ _ _ _ ( 4 ) ( 2016 信阳模拟 ) 因式分解： m 2 n 6m n 9n _ _ _ _ 【点评】 ( 1 ) 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形 ， 若结果不是 积的形式 ， 则不是因式分解 ， 还要注意分解要彻底 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 因式分解一般顺序是：首先提 取公因式 ， 然后再考虑用公式 ， 最后结果一定要分解到不能再分解为止 对应训练

7、1 分 解 因式： ( 1 ) 9x 2 1 ； ( 2 ) 25 ( x y ) 2 9 ( x y ) 2 ； ( 3 ) ( 2016 许昌模拟 ) ( a b )( a 4b ) ab ； ( 4 ) ( 2016 洛阳模拟 ) m 3 n 4m n ； ( 5 ) 在实数范围内分解因式： m 4 9. 解：原式 (3x 1)(3x 1) 解：原式 4(4x y)(x 4y) 解：原式 (a 2b)2 解：原式 mn(m 2)(m 2) 解：原式 ( m 2 3 )( m 3 )( m 3 ) 因式分解的应用 D 【例 2 】 ( 1 ) 计算： 85 2 15 2 等于 ( ) A

8、7 0 B 7 00 C 4 900 D 7 000 ( 2 ) 已知 a 2 b 2 6a 1 0b 34 0 ， 求 a b 的 值 解： a 2 b 2 6a 1 0b 34 0 ， a 2 6a 9 b 2 1 0b 25 0 ， 即 ( a 3 ) 2 ( b 5 ) 2 0 ， a 3 0 且 b 5 0 ， a 3 ， b 5 ， a b 3 5 2. 【点评】 ( 1 ) 利用因式分解 ， 将多项式分解之后整体代入求值； ( 2 ) 一个问题有两 个未知 数 ， 只有一个条件 ， 根据已知式右边等于 0 ， 若将左边转化成两个完全平方式的和 ， 而它们 都是非负数 ， 要使和为

9、 0 ， 则每个完全平方式都等于 0 ， 从而 使问题得以求解 -4 C 对应训练 2 ( 1 ) ( 201 6 烟台 ) 已知 |x y 2| x y 2 0 ， 则 x 2 y 2 的值为 _ _ ； ( 2 ) 已知 a ， b ， c 是 A B C 的三边长 ， 且满足 a 3 ab 2 bc 2 b 3 a 2 b ac 2 ， 则 A B C 的 形状是 ( ) A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 ( 3 ) ( 2016 大庆 ) 已知 a b 3 ， ab 2 ， 求 代数式 a 3 b 2a 2 b 2 ab 3 的值 解： a

10、 3 b 2a 2 b 2 ab 3 ab ( a b ) 2 ， 将 a b 3 ， ab 2 代入得 ， ab ( a b ) 2 2 3 2 18. 3.分解方法不熟练致误 试题 分解因式： ( 1 ) 20m 3 n 15m 2 n 2 5m 2 n ； ( 2 ) 4x 2 16y 2 ； ( 3 ) m ( a b ) n ( b a ) ； ( 4 ) 3x 2 18x 27. 错解 ( 1 ) 20m 3 n 15m 2 n 2 5m 2 n 5m 2 n ( 4m 3n ) ； ( 2 ) 4x 2 16y 2 ( 2x 4y )( 2x 4y ) ； ( 3 ) m ( a

11、 b ) n ( b a ) ( a b )( m n ) ； ( 4 ) 3x 2 18x 27 3 ( x 2 6x 9 ) 剖析 学习因式分解 ， 若对分解因式的方法不熟练 ， 理解不透彻 ， 可能会出现各种各样 的错误 因式分解提取公因式后 ， 括号内的项一定要与原来的项数一样多 ， 错解主要是对分 配律理解不深或粗心大意造成的 ， 提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时 ， 应先观察 是否有公因式可提 ， 公因式包括系数 ， 错解忽视提取系数的最大公约数；分解因式还要使分 解后的每个因式都不能再分解 正解 ( 1 ) 20m 3 n 15m 2 n 2 5m 2 n 5m 2 n ( 4m 3n 1 ) ( 2 ) 4x 2 16y 2 4 ( x 2y )( x 2y ) ( 3 ) m ( a b ) n ( b a ) m ( a b ) n ( a b ) ( a b )( m n ) ( 4 ) 3x 2 18x 27 3 ( x 2 6x 9 ) 3 ( x 3 ) 2