一元一次方程应用题经典讲解-

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1、.精品文本一元一次方程应用题经典讲解知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60 元8 折X 元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利

2、润/商品进价解：设标价是X 元，80%604060100 x解之：x=105 优惠价为),(8410510080%80元x2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元进价折扣率标价优惠价利润X 元8 折（1+40%）X 元80%（1+40%）X15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X 元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：进价是125元。3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元

3、，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（B.）A.45%（1+80%）x-x=50 B.80%（1+45%）x-x=50C.x-80%（1+45%）x=50 D.80%（1-45%）x-x=504某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折解：设至多打x 折，根据题意有1200800800 x100%=5%解得 x=0.7=70%.精品文本答：至多打7 折出售5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法

4、收入的10倍处以每台2700 元的罚款，求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有10 x（1+40%）80%-x=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元知能点 2：方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为

5、此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利1404500=630000（元）方案二：获利1567500+（140-156）1000=725000（元）方案三：设精加工x 吨，则粗加工（140-x）吨依题意得140616xx=15 解得 x=60获利 607500+（140-60）4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使

6、用者先缴50?元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4 元（这里均指市内电话）若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式（即等式）（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x（2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120，解得 x=35

7、0 由 0.4x+50=120，得 x=300因为 350300 故第一种通话方式比较合算8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）0.40 70%=30.72 解得 a=60.精品文本（2）设九月份共用电x 千瓦时，则0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得 x=90所以 0.3690=32.40（元）答：九月份

8、共用电90 千瓦时，应交电费32.40元9某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，?销售一台C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种

9、电视机 x 台，则 B 种电视机y 台（1）当选购A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程1500 x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台，可得方程1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B 两

10、种电视机25 台；二是购A 种电视机35 台，C 种电视机15台（2）若选择（1）中的方案，可获利15025+25015=8750（元）若选择（1）中的方案，可获利15035+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49 元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）0.

11、005x+49(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。2000 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）.精品文本(3）%,100本金每个期数内的利息利润11.某同学把 250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析 等量关

12、系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得 X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 答：银行的年利率是21.6%12.为了准备6 年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个

13、6 年的本金是X 元,依题意得方程X（1+62.88%）=20000，解得 X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y 元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为Z 元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6 年期的本金最少。13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+45002x（1-20%）=4700，解得 x=0.03答：这种债券的年利率为0.0314（北京

14、海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元（销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x%出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则 x 应等于（）A1 B1.8 C2 D 10C 点拨：根据题意列方程，得（10-8）90%=10（1-x%）-8，解得 x=2，故选 C15.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？22000

15、元一年2.25三年2.70六年2.88.精品文本知能点 4：工程问题工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量116.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8 天完成，两人合作几天完成？分析 甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是,101乙的工作效率是,81等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1解：设合作X 天完成,依题意得方程9401)81101(xx解得答：两人合作940天完成 17.一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分

16、析 设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，5365331123)121151(xx解之得答：乙还需536天才能完成全部工程。18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析 等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后x 小时可注满水池，由题意得，1342133019)2()8161(xxx解这个方程得答：打开丙

17、管后1342小时可注满水池。19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4 小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作根据题意，得1612+（16+14）x=1 解这个方程，得x=115115=2 小时 12 分答：甲、乙一起做还需2小时 12分才能完成工作20.某车间有16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元，?

18、求这一天有几个工人加工甲种零件解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x）个根据题意，得165x+24 4（16-x）=1440 解得 x=6答：这一天有6 名工人加工甲种零件.精品文本21.一项工程甲单独做需要10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？设还需 x 天。3101)3(151121310111511213151101xxxx解得或知能点 5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词

19、语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长率现在量原有量增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V=底面积高S hr2h长方体的体积V长宽高abc22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如果从第一个仓库中取出20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的75。问每个仓库各有多少粮食？设第二个仓库存粮xx吨，则第一个仓库存粮吨，根据题意得39030333020)203(75xxxx解得23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，30

20、0毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米，3.14）解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得（2002）2x=30030080 x229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？设乙的高为xmm,根据题意得3001301305.2325150260 xx解得知能点 6：行程问题基本量之间的关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题（2）追及问题

21、快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系25.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。.精品文本（1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追

22、上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程，230 x=390,23161x答：快车开出23161小时两车相遇分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230

23、 x=120 x=2312答：2312小时后两车相距600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50 x=120 x=2.4 答：2.4 小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得，140 x=90 x+480 解这个方程，50 x=480 x=9.6答：9.6 小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设快车开出x

24、 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 50 x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。26.甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？分析 追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X 小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5

25、 解得 X=2.5，狗的总路程：15 2.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。27.某船从 A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A、B 两地之间的C 地，一共航行了7 小甲乙600 甲乙甲乙.精品文本时，已知此船在静水中的速度为8 千米/时，水流速度为2 千米/时。A、C 两地之间的路程为10千米，求 A、B 两地之间的路程。分析 这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时。解：设 A、B 两码头之间的航程为x 千米，则B、C 间的航程为(x-10)千

26、米，由题意得，5.327281082xxx解这个方程得答：A、B 两地之间的路程为32.5千米。28有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为600 x分过完第二铁桥所需的时间为250600 x分依题意，可列出方程600 x+560=250600 x解方程 x+50=2x-50 得 x=1002x-50=2100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米29已知甲、乙两地相距1

27、20千米，乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从A地出发 2 小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度？设甲的速度为x 千米/小时。则615120)1(102xxxxx30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？（1）设通讯员x 分钟返回.则x14183201418320 x-90（2）设队长为x 米。则98002514181418xxx31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/

28、小时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求两个城市之间的飞行路程？设两个城市之间的飞行路程为x 千米。则24484831762432460502xxxxx.精品文本32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。设甲、乙两码头之间的距离为x 千米。则454xx。x=80知能点 7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数，且1a9，0b9，0c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间

29、的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示。33.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数.分析 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是 3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3xx+x+7+3x=17 解得 x=2x+7=9，3x=6 答：这个三位数是92

30、634.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，102X+X=（10X+2X）+36 解得 X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解