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1、42用配方法及公式法解一元二次方程式壹、本節重點(1)利用平方根的概念，解形如x2=b，b0的方程式。(2)將形如x2+mx(m0)的多項式，加上()2 後，配成完全平方式(x+)2。(3)利用配成完全平方的方法，將一元二次方程式變形為(xa)2 =b，b0。(4)利用配方法解一元二次方程式：將ax2+bx+c=0(a0)化為(x+p)2=q之形式，求得這個方程式的解，這種方法叫做配方法。(5)利用配方法解一元二次方程式ax2+bx+c=0的步驟：(公式推導)1先將常數項移項到右邊，再將x 項的係數化為1 ax2+bx=-c ， x2+x =- 。2兩邊同加()2 x2+x+()2 =-+()
2、23左邊配成完全平方 (x+)2=4兩邊開平方 x+=5移項 x =-=貳、例題例1.解下列各一元二次方程式：(1)x2=7 (2)x2=100 (3)x2=12 (4)3x2=54解：【答：(1) x=(2) x=(3) x=(4) x=3】例2.解下列各一元二次方程式：(1)16x2=25 (2)5x2-6=0 (3)(x+2)2=3 (4)(2x-1)2=5解： 【答：(1) x=(2) x=(3) x=-2(4) x=】例3.用配方法解下列各一元二次方程式：(1)x2-2x-1=0 (2)x2-6x+1=0 (3)x2+10x+3=0解：【答：(1) x=1(2) x=3(3) x=-
3、5】例4.用配方法解下列各一元二次方程式：(1)x2-5x+6=0 (2)x2-x-3=0 (3)x2-7x=1解：【答：(1) x=2,3 (2) x= (3) x=】例5.用配方法解下列各一元二次方程式：(1) 2x2+4x-1=0 (2)5x2-10x+1=0 (3)3x2+5x+2=0 (4)2x2-5x-3=0解：【答：(1) x=(2) x=(3) x=-1,-(4) x=-,3】例6.將x2-kx+1 = 0化為型如(x -2)2 = p，則k-p =？解：【答：1】例7.將3x2-2x-2 = 0化為型如 (x + p)2 = a，則p + a =？解：【答：】例8.若4x2-
4、(2n)x + 9為完全平方式，則n =？解：【答：6或-6】例9.若(x-m)(x+2)+1為完全平方式，則m =？解：【答：0或-4】例10.若5x2 + 8x + m = 0可推得x +=，則m =？解：【答：-3】例11.若2x2 +3x + m = 0可推得x +，則m =？解：【答：-1】例12.已知方程式x2-7x + a = 0有一根為1+則a =？解：【答：4+5】例13.若x2-x-3 = 0，則(x2-x+7)2 +2(x2-x+7) +3 =？解：【答：123】參、習題1.解下列各一元二次方程式：(1)x2=13 (2)x2=49 (3)x2=32 (4)5x2=100
5、解：2.解下列各一元二次方程式：(1)9x2-4=0 (2)3x2-11=0 (3)(x-5)2=6 (4)(3x+2)2=10解：3.用配方法解下列各一元二次方程式：(1)x2+2x-1=0 (2)x2+4x-1=0 (3)x2+8x+5=0解：4.用配方法解下列各一元二次方程式：(1)x2-5x-6=0 (2)x2+3x-1=0 (3)x2=11x-5解：5.用配方法解下列各一元二次方程式：(1)3x2-6x+1=0 (2)3x2+18x-3=0 (3)2x2-5x+2=0 (4)3x2-8x+4=0解：6.將3x2-5x +2 = 0化為型如 3(x + p)2+q =0，則p + q
6、=？解：7.將3x2 = (x-1)(x-3)化為型如(x + p)2 = a，則2a-p =？解：8.若3x2 + 5x + k為完全平方式，則k =？解：9.若(x-m)(x-1)+1為完全平方式，則m =？解：10.若3x2-8x + m = 0可推得x-，則m =？解：11.設b為整數，若2x2 + bx +1= 0的一根為x =，則b =？解：12.若x2-x-1=0，試求2x2-4x-1之值。解：(提示：x2-x = 1)肆、習題簡答 1.(1) x= (2) x= (3) x= (4) x= 2.(1) x= (2) x= (3) x=5 (4) x= 3.(1) x=-1 (2) x=-2 (3) x=-4 4.(1) x=6,-1 (2) x= (3) x= 5.(1) x= (2) x=-3 (3) x=、2 (4) x=、26. 7. 4 8. 9. -1或3 10. -4 11. 5 12. 8
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