椭圆双曲线抛物线知识点

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1、椭圆-双曲线-抛物线知识点椭圆（焦点在y轴）（焦点在x轴）标准方程x 2y 2+ 二=1(a b 0) a 2b 2第一定义：平面内与两个定点F，F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的1 2距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M|mf| + |MF | = 2a）Ga |FF |）1 2 1 21-y一go1 *F. x0 FX.1M1kx第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小 于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的 准线。M.MF2Fix b|y| ax a|y| b顶点坐标(土 a,0)(0, b)

2、(0,土a)(b,0)x轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为2b对称中心原点0(0,0)焦点坐标F (c,0)F (-c,0)1 2F (0, c)F (0, -c)1 2焦点在长轴上，c = yja2 -b2 ； 焦距：FF=2ccc 2 a 2 一 b 2e 二 (0 e 0, b 0)a 2 b 2标准方程(焦点在y轴)y 2 x 2 = 1(a 0, b 0)a 2 b 2定义第一定义：平面内与两个定点f，f的距离的差的绝对值是常数（小于Iff ）的1 2 1 1 2 点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 m|mf| -|MF | = 2aGa 1时， 动点的

3、轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e（ e 1 ）叫做双曲线的离心率。F ”xxF、范围x a， y e R|y| a， x e R对称轴x轴，y轴；实轴长为2a，虚轴长为2b对称中 心原点O (0,0)焦点坐 标F (-c,0)F (c,0)1 2F (0, -c)F (0, c)1 2焦点在实轴上，c = Ja2 + b2 ;焦距：FF1 2=2c顶点坐 标(-a ,0)(a ,0)(0, - a,)(0， a)离心率e = (e 1) a准线方 程x = acy = 必c准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a 2c顶点到 准线的 距离顶点A

4、（ A ）到准线l（ l ）的距离为a竺1212a c顶点A（ A ）到准线l （ l ）的距离为竺+ a焦点到 准线的 距离焦点F（ F）到准线l（ l）的距离为竺1 2 1 2 c 一c焦点F（ F）到准线l （ l）的距离为竺+1 2 2 1+ cC渐近线 方程,b（虚）y 二工（L a头x=by (虚) a实共渐近 线的双 曲线系 方程x 2 - y 2 = k ( k 丰 0 ) a 2 b 2y 2 - x 2 = k ( k 丰 0 ) a 2 b 2直线和 双曲线 的位置双曲线x2 y2 = 1与直线y = ka 2 b 2x 2 y 2利用 02转化为一元二;y = kx +

5、 b二次方程二次项系数为零直线上 相交弦AB的弦长|AB = J1 + k2屮 通径：AB 二 |y y1 2 1c + b的位置关系：次方程用判别式确定。亍渐近线平行。(x + x )2 4xx1 2 1 2过双曲 线上一 点的切 线孚孚=1或利用导数a 2b 2寻字=1或利用导数a 2b 2抛物线y 2 二 2 px (P 0)y 2 二2 px (P 0)x 2 二 2 py (p 0)x 2 二2 py (P 0)抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫 定义做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 m|mF =点 M到直线l的距离范围x 0, y e Rx 0x e R, y 0)交于A(x,y ), B(x ,y )11 2 2 y少,y丿则：(1)xx -p2可 1 11 2 4址 x： / ) y1y 2 一p 22(3)通径长：2p(4)焦点弦长|AB = x + p直线与抛 物线的位置抛物线y 2 = 2 px与直线y = kx + b的位置关系： 利用: .Z转化为元二次方程用判别式确定。切线 方程y y = p (x + x )0 0y y = -p(x + x )0 0x x = p (y + y )0 0x x = -p(y + y )0 0