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1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质X（奇偶性与对称性）（奇偶性与对称性）柯桂红柯桂红 正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的图像和性质 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域周期性周期性x RT=2 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原
2、点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 应应 用用 例例1.根据定义判断下列函数的奇偶性根据定义判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=x+2sinx xR (2)f(x)=x2-cosx xR ()sin(x)2f x(5)xR (3)f(x)=1+sinx xR (4)f(x)=0 xR偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数既奇又偶函数偶函数偶函数能力提高能力提高:例例2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性21()sin()1 sincos(2)()1 sin(3)()1 coscos1f xxxxxf xxf xxx （）判断较复杂的函数时判断较复
3、杂的函数时,要先化简要先化简再用定义判断奇偶性再用定义判断奇偶性偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数既奇又偶函数反思：反思：函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断.1、先求函数的定义域是判断奇偶性、先求函数的定义域是判断奇偶性的前提。的前提。2、注意奇偶性判定法的变通式和定、注意奇偶性判定法的变通式和定 义式的用法。义式的用法。例例3 3 已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R 上的奇函数，上的奇函数，且当且当x x0 0时时,()sincos,f xxx求当求当 x xR 时，时，f(x)f(x)的解析式的解析式例例4 4 已知已知f(x)=ax+bsin3x+1(a,bf(x
4、)=ax+bsin3x+1(a,b为常数为常数),),且且f(5)=7,f(5)=7,求求f(-5)f(-5)变式：已知变式：已知f(x)是是R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)=sinx+x2；求；求x0时，时，f(x)的解系式。的解系式。正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的图像和性质 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域周期性周期性x RT=2 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-
5、3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,k对称中心（2 kx对称轴：余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,2k对称中心（kx 对称轴：kZ反思：反思：2.正、余弦函数的正、余弦函数的对称轴对称轴是函数是函数 取得取得最大值或最小值最大值或最小值时的时的x的值。的值。1.正、余弦函数的正、余弦函数的对称中心对称中心是函数是函数 图象与图象与x交点的坐标交点的坐标；._)43sin(21.对对称称轴轴方方程程是是，对对称称中中心心坐坐标标是是的的图图像像的的函函数数例例 xy)(43Zkkx 对称轴方程对称轴方程)(0,123Zkk 对称中心的坐标为对称中心的坐标为 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 求函数的奇偶性：求函数的奇偶性：1.从诱导公式看从诱导公式看2.从图像上看从图像上看3.对一些函数式化简后在看对一些函数式化简后在看小小 结：结：
144三正余弦函数奇偶性与对称性
