理想气体的压强公式课件

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1、7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 研究对象研究对象 热运动热运动 :构成宏观物体的大量微观粒子的永不构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无休止的无规则规则运动运动.热现象热现象 :与温度有关的物理性质的变化。与温度有关的物理性质的变化。单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子）服从统计规律服从统计规律 .宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）接测量）,如如 等等.TVp,微微观量：观量：描述个别分子运动状态的

2、物理量（不可描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的直接测量），如分子的 等等.v,m7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1.1.热力学热力学 宏宏观观描述描述 实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件.2.2.气体动理论气体动理论 微微观描述观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和

3、统计方法揭示宏观现象的本质假设和统计方法揭示宏观现象的本质 .气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式一一 气体的状态参量气体的状态参量（宏观量宏观量）TVp,1 1 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上单位面积的正压力（单位面积的正压力（力学力学描述）描述）.p 单位单位：2mN1Pa1 2 2 体积体积 :气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）.3333dm10L10m1V单位单位：Pa10013.1atm15标准大气压标准大气压：纬度海平面处纬度海平面处,时的大气压时

4、的大气压.45C0 3 3 温度温度 :气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）.TC/15.273K/tT单位：温标单位：温标 K （开尔文）（开尔文）.7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式TVp,真空膨胀真空膨胀pVOTVp,二二 平平 衡衡 态态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下,经过经过一定的时间一定的时间,系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的,宏观性质不宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态随时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）（理想状态）),(TVp),(TVp自发自发7 3 7 3 理想气体的

5、压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式平衡态的特点平衡态的特点（1 1）单一性单一性(处处相等）处处相等）;（2 2）自发过程的终点；自发过程的终点；（3 3）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.Tp,),(TVppV),(TVp*O p-Vp-V 图上的每一图上的每一点表示一个点表示一个平衡态平衡态7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式三三 理想气体物态方程理想气体物态方程 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系关系.pVCT理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验

6、定律的气体 .其中其中CRRTpV则则7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式11KmolJ31.8R摩尔气体常量摩尔气体常量RTMmpV理想气体理想气体物态方程物态方程RTpVANN对质量为对质量为 的理想气体的理想气体mMmM为气体摩尔质量为气体摩尔质量7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成 .现代的仪器已可以观现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排小

7、以及它们在物体中的排列情况列情况,例如例如 X 射线分射线分析仪析仪,电子显微镜电子显微镜,扫扫描隧穿显微镜等描隧穿显微镜等.对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加以研究时以研究时,必须用必须用统计统计的方法的方法.理想气体的压强公式1990年，年，IBM公司的科学公司的科学家展示了一项令世人瞠目结家展示了一项令世人瞠目结舌的成果，他们在金属镍表舌的成果，他们在金属镍表面用面用35个惰性气体氙原子个惰性气体氙原子组成组成“IBM”三个英文字三个英文字母。母。这是中国科学院化学所的科这是中国科学院化学所的科技人员利用纳米加工技术在技人员利用纳米加工技术在

8、石墨表面通过搬迁碳原子而石墨表面通过搬迁碳原子而绘制出的世界上最小的中国绘制出的世界上最小的中国地图。地图。7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式一一 分子线度和分子力分子线度和分子力例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径 m10310d分子间距分子间距分子线度分子线度100,m109Fr 当当 时，分时，分子力主要表现为子力主要表现为斥斥力力；当当 时，分子力时，分子力主要表现为主要表现为引引力力.0rr0rr0rOrFm10100r分子力分子力斥力斥力引力引力7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式二分子热运动的无序性及

9、统计规律性二分子热运动的无序性及统计规律性 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无的无规则规则运动运动 .例例 常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子s/10;m10107次Zm/s450v 统计规律性：对大量分子而言，在偶然、无序的统计规律性：对大量分子而言，在偶然、无序的分子运动中，包含着一种规律性分子运动中，包含着一种规律性.7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法.小球在伽

10、尔小球在伽尔顿板中的分布规顿板中的分布规律律.7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数.iNiNNiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小.i1iiiiNN归一化条件归一化条件.iiNN粒子总数粒子总数理想气体的压强公式物理量物理量M M 的统计平均值的统计平均值 AABBN MN MMNlim()AABBNMN MN MN状态状态A A 的概率的概率 lim()AANWNN归一

11、化条件归一化条件 1iiW N Ni i 是是M M 的测量值为的测量值为 M Mi i 的次数，实验总次数为的次数，实验总次数为N NABNNN统计方法统计方法理想气体的压强公式例如例如平衡态下气体分子速度分量的平衡态下气体分子速度分量的统计统计平均值平均值1 12212iiyyyiiyiyiNNNNNNNNvvvvv1 12 212i izi izizzziNNNNNNNNvvvvv气体处于气体处于平衡状态平衡状态时，气体分子沿各个方向运动时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有的概率相等，故有 由统计平均的概念得由统计平均的概念得xv1 12 212xxi ixiNNNNNNvvvii

12、xiNNvxyzvvv0理想气体的压强公式22iiiNNvv222xyzvvv222xyzvvv222213xyzvvvv由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有概率相等，故有 222i ixi iyi iziiiNNNNNNvvv例如例如平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值 由统计平均的概念得由统计平均的概念得7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 （1 1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距 ;,m1010drdr,m109（2 2

13、）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型（4 4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .（3 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式xvmxvm-2AvOyzxyzx1AvyvxvzvO 设设边长分别为边长分别为 x,y 及及z 的长方体中有的长方体中有N 个全同的个全同的质量为质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.1A二二 理想气体压强公式理想气体压强公式7 3 7 3 理

14、想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2AvOyzxyzx1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数2xvix 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 单位时间单位时间 N N 个粒个粒子对器壁总冲量子对器壁总冲量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总

15、效应xvmxvm-2AvOyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np xvmxvm-2AvOyzxyzx1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式k32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义

16、宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vm理想气体的压强公式一容积为一容积为 V V=1.0m=1.0m3 3 的容器内装有的容器内装有 N N1 1=1.0=1.010102424 个个 氧氧分子分子N N2 2=3.0=3.010102424 个个氮分子的混合气体，氮分子的混合气体，混合气体的混合气体的压强压强 p p=2.58=2.5810104 4 Pa Pa 。(1)由压强公式由压强公式,有有32pn例例求求(1)(1)分子的平均平动动

17、能；分子的平均平动动能；(2)(2)混合气体的温度混合气体的温度解解1232()pNNV219.68 10J(2)由理想气体的状态方程由理想气体的状态方程120pvpvT467 KRN+NRNpVRT7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式VNnmNMNmm/ARTNNpVAnkTp 玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量123AKJ1038.1NRk宏观可测量量宏观可测量量RTMmpVk32np 理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体物态方程理想气体物态方程微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv7 3 7 3 理想气体的压

18、强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式温度温度 T T 的物理的物理意义意义 （3 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等相等.（1 1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.Tk 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现.注意注意（2 2）温度是大量分子

19、的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.kTm23212kv7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式（A A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D D）温度相同，但氦气的压强小于氮气）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强的压强.nkTp 解解ANNNkkTTkTVmM2(N)(He)MM)He()N(2pp 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论7 3 7 3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V V ，压强为，压强为 p p，温度为，温度为 T,T,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m m ，k k 为玻耳兹曼常量，为玻耳兹曼常量，R R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解