第6课时函数的图象1

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1、l要要 点点 归归 纳纳 l目标目标重点重点难点难点l课课 前前 热热 身身 l能力能力思维思维方法方法 l延伸延伸拓展拓展l误误 解解 分分 析析第第6 6课时课时 函数的图象函数的图象1.1.函数的图象函数的图象 在平面直角坐标系中，以函数在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的中的x为横坐标，为横坐标，函数值函数值y为纵坐标的点为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数的集合，就是函数y=f(x)的的图象图象上每一点的坐标图象图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足反过来，满足y=f(x)的每一组对应值的每一组对应值x、y为坐为坐标的点标的点(x，

2、y)，均在其图象上均在其图象上。2.2.函数图象的画法函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法二是图象变换法 描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来时，要与研究函数的性质结合起来 图象变换法：一个函数图象经过适当的变换，图象变换法：一个函数图象经过适当的

3、变换，得到另一个与之有关的函数图象，常用变换得到另一个与之有关的函数图象，常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换变换(1)平移变换：由平移变换：由y=f(x)的图象变换获得的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：沿沿x轴向左轴向左(a0)或或y=f(x)向右向右(a0)平移平移|a|个单位个单位y=f(x+a)沿沿y轴向上轴向上(b0)或或向下向下(b0)平移平移|b|个单位个单位y=f(x+a)+b(2)伸缩变换：伸缩变换：由由y=f(x)的图象变换获得的图象变换获得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的图象，的

4、图象，其步骤是：其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短各点横坐标缩短(1)或或y=f(x)伸长伸长(01）到原来的到原来的1/(y不变不变)y=f(x)纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或或缩短缩短(0A1)到原来的到原来的A倍倍(x不变不变)y=Af(x)(3)对称变换：对称变换：y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于原点对称；的图象关于原点对称；y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于直线的图象关于直线y=x对称；对称；y=f(x)与与y=f(2a-x)的图

5、象关于直线的图象关于直线x=a对称对称;y=f(x)去掉去掉y轴左边图象，保留轴左边图象，保留y轴右边图象轴右边图象.再再作其关于作其关于y轴对称图象，得到轴对称图象，得到y=f(|x|)y=f(x)保留保留x轴上方图象，将轴上方图象，将x轴下方图象翻折轴下方图象翻折上去得到上去得到y=|f(x)|返回返回高考要求、重点、难点高考要求、重点、难点l熟记基本函数的大致图象，掌握绘制函熟记基本函数的大致图象，掌握绘制函数图象的一般方法：描点法和图象变换数图象的一般方法：描点法和图象变换法。法。l能利用函数的图象研究函数的性质能利用函数的图象研究函数的性质。l高考中总是以几类基本初等函数的图象高考中

6、总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的，题型主要是为基础来考查函数图象的，题型主要是选择题与填空题，考查的形式主要有：选择题与填空题，考查的形式主要有：知式选图；知图选式；图象变换；以及知式选图；知图选式；图象变换；以及自觉地运用图象解题。自觉地运用图象解题。课课 前前 热热 身身1.设函数设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数定义在实数集上，则函数y=f(x-1)与与y=f(1-x)的图象关于的图象关于 （）A.直线直线y=0对称对称 B.直线直线x=0对称对称 C.直线直线y=1对称对称 D.直线直线x=1对称对称 2.要得到函数要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将的

7、图象，可将y=2x的图象作如的图象作如下变换下变换 _ _ 3.将函数将函数y=log(1/2)x的图象沿的图象沿x轴方向向右平移一个单位，轴方向向右平移一个单位，得到图象得到图象C，图象图象C1与与C关于原点对称，图象关于原点对称，图象C2与与C1关关于 直 线于 直 线 y=x对 称，那 么对 称，那 么 C2对 应 的 函 数 解 析 式 是对 应 的 函 数 解 析 式 是_沿沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换的对称变换.y=-1-2x解析解析 4.已知已知f(x)=ax(a0且且a1)，f-1(1/2)0，则则y=f(

8、x+1)的图象是的图象是()5.将函数将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的图象上所有点的横坐标变为原来的的1/3(纵坐标不变纵坐标不变)，再将此图象沿，再将此图象沿x轴方向向左平移轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是个单位，则与所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2)BA返回返回【解题回顾】【解题回顾】虽然我们没有研究过函数虽然我们没有研究过函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程

9、的思想方法还是能够正确地解答该题数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题.1.设设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则的图象如下图，则b属于属于()(A)(-，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+）【解题【解题过程过程】2.作出下列各个函数的示意图：作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=|log(1/2)(-x)|【解题回顾】【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线变换后的函数图象要标出特殊的线(如如渐近线渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这处理这类问题的关键是找

10、出基本函数，将函数的解析式分解类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象最终得到所要的函数图象.【解题回顾】【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解思想方法求解(1)(1)、(2)(2)两题较简便直观两题较简便直观.用图用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形注意端点值的取舍和特殊情形.3.(

11、1)已知已知0a1，方程方程a|x|=|logax|的实根个数是的实根个数是()(A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)1个或个或2个或个或3个个 【解题过程解题过程】(2)不等式不等式1-x2x+a在在x-1，1上恒成立，则实上恒成立，则实数数a的取值范围是的取值范围是()(A)(-，-2)(B)(-1，2)(C)，+)(D)(，+)22【解题回顾】若注意到【解题回顾】若注意到f(a)和和g(a)都是根式，也可以比较都是根式，也可以比较f2(a)与与g2(a)的大小；本题第的大小；本题第(2)小题的实质是比较小题的实质是比较(AA+CC)/2与与BB的大小，显然的大小，显然(AA+C

12、C)/2是梯形是梯形AACC的中位线，且这的中位线，且这个中位线在线段个中位线在线段BB上，因此有上，因此有(AA+CC)/2 BB，这只是这只是本题的一个几何解释，不能代替证明本题的一个几何解释，不能代替证明.返回返回【解题过程】【解题过程】4.如图所示，点如图所示，点A、B、C都在函数都在函数y=x的图像上，它们的横的图像上，它们的横坐标分别是坐标分别是a、a+1、a+2又又A、B、C在在x轴上的射影分别是轴上的射影分别是 ，记记 的面积为的面积为f(a)，的面积为的面积为g(a).(1)求函数求函数f(a)和和g(a)的表达式；的表达式；(2)比较比较f(a)和和g(a)的大小，并证明你

13、的结论的大小，并证明你的结论 C,B,ACBACBA【解题回顾】将函数式转化为解析几何中的曲线【解题回顾】将函数式转化为解析几何中的曲线标准方程，有助于我们识别函数的图象，这也是标准方程，有助于我们识别函数的图象，这也是常用的化归技巧常用的化归技巧.返回返回【解题过程解题过程】5.已知函数已知函数y=f(x)的定义域为的定义域为(-，+)，且，且f(m+x)=f(m-x)(1)求证：求证：f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=m对称；对称；(2)若若x0，2m(m0)时，时，f(x)=2mx-x2，试试画出函数画出函数y=f(x+m)的图象的图象.规律方法总结规律方法总结l识图识图 对于给定

14、函数的图象，要能从图象的左右、上对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系。注意图象与函数解析式中参数的关系。l用图用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了量关系问题提供了“形形”的直观性，它是探求的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具。解题途径，获得问题结果的重要工具。l证明一个函数的图象证明一个函数的图象C关于某一点关于某一点

15、A（或某一条直或某一条直线线l）对称，只需证明对称，只需证明C上任一点关于点上任一点关于点A（或直或直线线l）的对称点也在的对称点也在C上上l利用函数图象可以研究方程（或不等式）的解的利用函数图象可以研究方程（或不等式）的解的情况。情况。l作函数图象必须作出与图象有关的作函数图象必须作出与图象有关的“辅助线辅助线”，通常的辅助线有定形辅助线、特征辅助线（如渐通常的辅助线有定形辅助线、特征辅助线（如渐近线）、度量辅助线（描述图形大小）、定位辅近线）、度量辅助线（描述图形大小）、定位辅助线等。助线等。2.在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关

16、系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚.3.注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响,可结可结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换.1化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其是将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注是将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注意意x或或y的范围变化，这一点要特别引起注意的范围变化，这一点要特别引起注意.如将如将y=2mx-x2变形为变形为(x-m)2+y2=m2(y0)，很容易将很容易将y0丢

17、丢掉掉返回返回第（1）题第（2）题解析：由图可知解析：由图可知f(x)=0有三个根有三个根0，1，2。f(x)=ax3+bx2+cx+d =ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax b=-3a 又又 a 0 b 0解析解析:(1)连结连结AA,BB,CC,则则f(a)=/BCCBAACCAASS梯形SSCAB/2121)(21CBCCBAAACACCAA)2(21)(21/aaCCAA121/aBBBBCASBCA (2)f(a)-g(a)=)122(21aaa)1()12(21aaaa)11121(21aaaaf(a)g(a)返回返回在在f(m+x)=f(m x)中中,把把 x 换

18、成换成 x m 得得 f(x)=f(2m x)设设(x,y)是是 y=f(x)图象上的任一点图象上的任一点,点点(x,y)关于直线关于直线x=m的对称点的坐标为的对称点的坐标为(x,y),则则 x=2m x,y=y y=f(x)=f(2m x)y=f(x)点点(x,y)也在也在y=f(x)图象上图象上 故故 y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x=m 对称对称返回返回返回沿沿x轴向右轴向右平移平移1 1个单位个单位y=log(1/2)（x-1）关于原点对称关于原点对称y=-log(1/2)（-x-1）关于关于y=x对称对称3、y=log(1/2)xy=-1-2x1、f(x-1)的图象是的

19、图象是f(x)的图象向右平移的图象向右平移1个单位而个单位而得到的，得到的，f(1-x)=f-(x-1)的图象是的图象是f(-x)的图象也向右的图象也向右平移平移1个单位而得到的，且个单位而得到的，且f(x)与与f(-x)的图象关于的图象关于y轴轴（即直线（即直线x=0)对称对称y=f(x-1)与与y=f(1-x)的图象关于直线的图象关于直线x=1对称对称2、函数函数y=log2(x-1)与函数与函数 y=2x+1互为反函数，其图互为反函数，其图象关于直线象关于直线y=x对称对称先将先将y=2x的图象向上平移的图象向上平移1个单位，再作关于直线个单位，再作关于直线y=x的对称图形。的对称图形。