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1、第三章位置与坐标3.轴对称与坐标变化导入：导入：1.1.在如图所示的平面直角坐标系中，在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点应点A A与与 A1 A1 的坐标又有什么特点？的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？其它对应的点也有这个特点吗？2.2.在这个坐标系里画出小旗在这个坐标系里画出小旗ABCDABCD关于关于x x轴的对称图形，它的各个轴的对称图形，它的各个“顶点顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？的坐标与原来的点的坐标有什么关系？规律小结：规律小结：1.1.关
2、于关于x x轴对称的两点，它们的横坐标轴对称的两点，它们的横坐标相同相同，纵坐，纵坐互为相反数互为相反数标标 _ _ 2.2.关于关于y y轴对称的两点，它们的横坐标轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数互为相反数，纵坐标纵坐标相同相同。也就是说，关于哪个轴对称哪个坐标不变也就是说，关于哪个轴对称哪个坐标不变小试牛刀小试牛刀（-2、-3）1.1.点点 A A（2 2，-3 3）关于）关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是.2.2.已知点已知点A A（m+1m+1，3 3）、）、B B（-5-5，n+4n+4）关于）关于y y轴对称，则轴对称，则m=m=n=n=y例：例：在直角坐在直角坐标
3、系中描出以标系中描出以下各点：下各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)并用线段并用线段依次连接依次连接,看看一看是什么图一看是什么图案案.5432101234512345678910 xy两个图形关于y轴对称54321-5-4-3-2-10112345234将所得图案的各个将所得图案的各个顶点的顶点的纵坐标保持纵坐标保持不变，横坐标分别不变，横坐标分别乘乘-1，依次连接这，依次连接这些点，你会得到怎些点，你会得到怎样的图案？观察坐样的图案？观察坐标系中的两条鱼的标系中的两条鱼的位置关系？位置关系？x关于关于y轴对称的图形：轴对称的图形：各点的
4、纵坐标保持各点的纵坐标保持不变，横坐标互为不变，横坐标互为相反数。相反数。顶点坐标的变化：顶点坐标的变化：(x,y)(0,0)(5,4)5(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4-2)(0,0)猜一猜，做一做猜一猜，做一做y5432101234512345678与原图形关于x轴对称将所得图案的各个将所得图案的各个顶点的顶点的横坐标保持横坐标保持不变，纵坐标分别不变，纵坐标分别乘乘-1，依次连接这，依次连接这些点，你会得到怎些点，你会得到怎样的图案？观察坐样的图案？观察坐标系中的两条
5、鱼的标系中的两条鱼的位置关系？位置关系？关于关于x轴对称的图轴对称的图x形：各点的横坐形：各点的横坐标保持不变，纵标保持不变，纵坐标互为相反数坐标互为相反数坐标变化为：坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)y与原图形关于原点中心对称5432154321012312345图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的的点用线段依次连接点用线段依次连接而成的
6、。而成的。将各将各坐标的纵坐标的纵坐标与横坐标都坐标与横坐标都乘以乘以1，图形，图形x会变成什么样？会变成什么样？坐标变化为：坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)4(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)5(-x,-y)(0,0)(-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5,1)(-3,0)(-4,2)(0,1 1、关于、关于y y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(-x,y)(x,y)2 2、关于、关于x x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)3 3、关于、关于原点原点轴对称的两个
7、图形上点的坐标特轴对称的两个图形上点的坐标特征征：(x,y)(-x,-y)应用：应用：如图所示：如图所示：你能利用特殊点的坐标变化画你能利用特殊点的坐标变化画出出ABCDABCD关于关于x x轴对称的图形吗？轴对称的图形吗？关于关于y y轴对称的图形吗？关于轴对称的图形吗？关于原点对称的图呢？原点对称的图呢？D3D2B3A3C3C2A2B2巩固提升：巩固提升：1 1、已知点、已知点P(2a-3P(2a-3，4)4)，点，点A A（1 1，2b+22b+2），），-2（1 1）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于x x轴对称，那么轴对称，那么a+b=a+b=3（2 2）如果点）如果点P P
8、与点与点A A关于关于y y轴对称，那么轴对称，那么a+b=a+b=2 2、已知、已知A A、B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(2 2，3)3)和和(2(2，3 3），），则下面四个结论：则下面四个结论：A A、B B关于关于x x轴对称；轴对称；A A、B B关于关于y y轴轴对称；对称；A A、B B关于原点对称；关于原点对称；A A、B B之间的距离为之间的距离为4 4，其中正确的有其中正确的有()()BA A1 1个个B B2 2个个C C3 3个个D D4 4个个小结：小结：一、知识小结一、知识小结关于关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，轴对称的两个点的坐标：横坐标保持
9、相同，纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数关于关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。持相同，横坐标互为相反数。关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数。为相反数。二、方法小结二、方法小结1、作图、作图2、学习方法、学习方法小测验：1 1、点、点B B（-2-2，1 1）关于）关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是（2、1，）（2、-1）_关于原点对称点的坐标是关于原点对称点的坐标是_。2 2、点（、点（m m，-1-1）和点（）和点（2 2，n n）关于）关于x x轴对称，轴对称，则则mnmn等于等于()()BA.-A.-2 B.2 C.1 D.-2 B.2 C.1 D.-1 13 3、若点、若点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于）关于y y轴对轴对称，求（称，求（2a2a，-b-b）的坐标，指出它在第几）的坐标，指出它在第几象限？象限？（8、-5）第四象限）第四象限
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