《2023届云南省昆明市官渡区六校高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届云南省昆明市官渡区六校高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正
2、确选项填涂在答题卡上.）1已知函数，则的值是A.B.C.D.2已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.A.B.C.D.3下列函数中，能用二分法求零点的是（）A.B.C.D.4若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）A.B.C.D.5九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）A.0.38寸B.1.15寸C.1.53寸D.4.5
3、9寸6已知函数的定义域为，若是奇函数，则A.B.C.D.7函数的图象是（ ）A.B.C.D.8过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为（）A.B.C.D.9已知全集UR，则正确表示集合M0，1和Nx|x2+x0关系的韦恩（Venn）图是（ ）A.B.C.D.10已知函数，下列说法错误的是（）A.函数在上单调递减B.函数是最小正周期为的周期函数C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D.函数在区间内，共有6个零点二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距
4、离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_分钟12当，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为_13高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则_；不等式的解集为_.14若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是_15幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤.）16某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.17已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围18已知函数，（，且）.（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数
6、的取值范围.19已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集（1）时，求；（2）若，求实数a的取值范围20已知函数（1），求的单调递减区间；（2）若，的最大值是，求的值21已知二次函数（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可【详解】函数，则f（1）+log210+1故选B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2、A【解析】画出的图象，数形结合可得求出.【详解】画出的图象所以
7、方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），可知m的取值范围为，由题意可知，所以，所以故选：A.3、D【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选D【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查4、A【解析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，解得.故选A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.5、C【解析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线
8、长【详解】由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸).设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得，计算得：(寸).故选：C6、D【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值【详解】是奇函数，可得，且时，可得，则，可得，则，故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题7、C【解析】由已知可得，从而可得函数图象【详解】对于yx，当x0时，yx1；当x0时，yx1.即，故其图象应为C.故选：C8、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】
9、因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.9、A【解析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.【详解】解：由题意，集合Nx|x2+x0=-1，0， ，故选：A【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.10、B【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断； C.在同一坐标系中作出的图象判断； D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.【详解】A.当时，而，上递减，故正确；B.因为，所以是偶函
10、数，当时，作出其图象如图所示：由图象知；函数不是周期函数，故错误；C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、10【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设
11、时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，令，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.12、【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【详解】解：，则，当且仅当，即：时取等号，实数的取值范围为故答案为：.13、 . .【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.【详解】由题意，得，当时，即；当时，即(舍)，综上；当时，即，当时，即，综上，.故答案为：；.【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分
12、类讨论思想.14、【解析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【详解】由题设，令，而为增函数，要使在上是增函数，即在上为增函数，或，可得或，的取值范围是.故答案为：15、【解析】根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4=2=这个函数解析式为故答案为【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）人数为，；（2）7.42；（3）约为人.【解析】（1）由
13、分层抽样等比例性质求高一年级学生的人数，根据直方图及频率和为1求参数a.（2）由频率直方图及中位数的性质估计中位数.（3）由直方图计算区间的频率，进而估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.【小问1详解】由分层抽样等比例的性质，样本中高一年级学生的人数为.由，可得.【小问2详解】设中位数为x，由、，知：，.得，故样本数据的中位数约为7.42.【小问3详解】由图可知，样本数据落在的频率为.故全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数约为人.17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意，结合二次函数的图象与性质，列出方程组，即可求解；（2）由题意得到，根据转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，
14、即可求解；（3）化简得到，令，得到，根据题意转化为方程有两个根且，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得对称轴为，当时，在上为增函数，可得，即，解得；当时，在上为减函数，可得，即，解得，因为，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化为，所以，令，则，因为，可得，令，当时，可得，所以，即实数的取值范围是.（3）方程，可化为，可得且，令，则方程化为，方程有三个不同的实数解，所以由的图象知，方程有两个根且，记，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围是.18、（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到
15、结论；（2）对a讨论，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.19、（1）（2）【
16、解析】(1)由函数定义域求A，由不等式求B，按照集合交并补运算规则即可；(2)由A推出B的范围，由于a的不确定性，可以将不等式转换，用基本不等式解决.【小问1详解】由，解得：，即；当时，由得：或，；【小问2详解】由知：，即对任意，恒成立，当且仅当，即时取等号，即实数a的取值范围为；综上：，.20、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可【详解】（1），由，得，又，所以单调的单调递减区间为，（2）由题意，由于函数的最大值为，即，从而，又，所以【点睛】方法点睛：函数的性质：(1) .
17、(2)周期(3)由 求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间.21、 (1)(2)存在常数，满足条件【解析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数据此分类讨论：当时，当时，当，综上可知，存在常数，满足条件试题解析：（）二次函数的对称轴为，又在上单调递减，即实数的取值范围为（）在区间上是减函数，在区间上是增函数当时，在区间上，最大，最小，即，解得当时，在区间上，最大，最小，解得当，在区间上，最大，最小，即，解得或，综上可知，存在常数，满足条件点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析
2023届云南省昆明市官渡区六校高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析
