江苏省苏州市立达中学2022-2023学年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1设函数，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.2下列函数在定义域内单

2、调递增的是（ ）A.B.C.D.3若a2b22c2（c0），则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为A.B.1C.D.4某人围一个面积为32的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）A.9B.8C.16D.645命题“，”否定是（）A.，B.，C.，D.，6已知函数，则在下列区间中必有零点的是( )A.(2，1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)7下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；

3、（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A.B.C.D.8已知角的终边过点，若，则A.-10B.10C.D.9如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与交点R满足；当时，为六边形；当时，的面积为A.B.C.D.10，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么11函数的定义域是A.（-1，2B.-1,2C.（-1 ，2）D.-1,2)12集合，集

4、合，则等于（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)2，则f(2021)=_14若函数是奇函数，则_.15_.16已知，均为锐角，则的值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数常数证明在上是减函数，在上是增函数；当时，求的单调区间；对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值18环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号

5、电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？19从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求直

6、方图中的值；（2）试估计该小学学生的平均身高；（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？20已知正项数列的前项和为，且和满足： （1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值21已知函数.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围22已知函数.（1）求定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数的最小值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

7、是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【详解】解：函数的图象如图：满足，可得或，解得故选：D2、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D3、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系相交.4、B【解析】由题设

8、总造价为，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的值即可.【详解】由题设，总造价，当且仅当时等号成立，即时总造价最低.故选：B.5、B【解析】根据命题的否定的定义判断.【详解】命题“，”的否定是：，故选：B6、B【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，所以，那么函数的零点必在区间考点：函数的零点7、D【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为，故应先选图像（4）；途中遇到一次交通堵塞，

9、这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.8、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.9、D【解析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果【详解】当时，如图，是四边形，故正确当时，如图，为等腰梯形，正确；当时，如图,由三角形与三角形相似可得，由三角形与三角形相似可得,，正确当时，如图是五边形，不正确；当时，如图是菱形，面积为，正确，正确的命题为，故选D【点睛】本题主要考查正方体

10、的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题10、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；【详解】A.如果，由面面垂直的判定定理得，故正确；B.如果，由面面平行的性质定理得，故正确；C.如果，由线面平行的性质定理得，故正确；D如果，那么相交或平行，故错误；故选：D【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.11、A【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：解得：1x2，故函数的定义域是

11、（1，2，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.12、B【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】由题得.故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x) ，可得

12、f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+2528)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：214、【解析】根据题意，得到，即可求解.【详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.15、【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题16、【解析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果【详解】已知，均锐角，则，所以：，故故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正切的公式，准确运算是

13、解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】利用定义证明即可；把看成整体，研究对勾函数的单调性以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；对于任意的，总存在，使得可转化成的值域为的值域的子集，建立关系式，解之即可【详解】证明：设，且，当时，即，当时，即，当时，即，此时函数为减函数，当时，即，此时函数为增函数，故在上是减函数，在上是增函数；当时，设，则，由可知在上是减函数，在上是增函数；，即，即在上是减函数，在上是增函数；由于减函数，故，

14、又由（2）得由题意，的值域为的值域的子集，从而有，解得【点睛】本题主要考查定义法证明函数单调性，利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，是中档题18、（1）选择，；（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用二次函数的性质可判断在国道上的行驶速度为耗电最少，利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函

15、数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根据频率和为1，求出的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可（3

16、）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；【小问1详解】解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有，解得；【小问2详解】解：根据频率分布直方图，计算平均数为【小问3详解】解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，其中身高在内的学生人数为人，所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；20、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n2），由此得到（an+an-1）（an-an-1-2）=0从而能求出an的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn（3）由（2）知 从而得到 由此能求出任意nN*，Tn都成立

17、的整数m的最大值【详解】（1）4Sn=（an+1）2，4Sn-1=（an-1+1）2（n2），-得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）24an=（an+1）2-（an-1+1）2化简得（an+an-1）（an-an-1-2）=0an0，an-an-1=2（n2）an是以1为首项，2为公差等差数列an=1+（n-1）2=2n-1（2） （3）由（2）知，数列Tn是递增数列 整数m的最大值是7【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用21、（1）奇函数（2）【解析】（1）先求定义域，再研究与的关系得

18、函数奇偶性；（2）由函数在上的单调性，得函数的值域，又因为值域为，转化为关于和的关系式，由二次函数的图像与性质求的取值范围【详解】（1）函数定义域为，且.所以函数为奇函数（2）考察为单调增函数，利用复合函数单调性得到，所以，即，即为方程的两个根，且，令，满足条件，解得.【点睛】判断函数的奇偶性，要先求定义域，判断定义域是否关于原点对称再求与的关系；计算函数的值域，要先根据函数的定义域及单调性求解22、（1）（2）函数为偶函数，证明见解析（3）【解析】（1）解不等式即可得答案；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据题意，将问题转化为且在均恒成立，再分离常数，结合函数单调性与基本不等式求解即可.【小问1详解】解：由题知，解得，所以函数的定义域为【小问2详解】解：函数为偶函数，证明如下：由（1）知函数定义域关于原点对称，所以，所以函数为偶函数.【小问3详解】解：因为对于恒成立，即对于恒成立，所以且在均恒成立，所以且在均恒成立，由于，当且仅当成立，在上单调递增，故，所以所以且，即.所以实数的取值范围是，最小值