静电学计算题

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1、静电学计算题 静电学计算题 127、一个半径为R的均匀带电圆弧，弧心角为-60,电荷线密度为?,求环心O处的电场强度和电势 建立以O点为原点的平面坐标系，取电荷元dq-Rd?，那么dE-Rd? 4-0R2其中：Ey-0，dEx-d?cos?，Ex?6-d?cos-? -4-R4-0R4-R600?U-6-6?Rd- ?4-0R12?0128、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强 取电量元dq-Rd?，其电场强度元为 ?Rd? 4-0R2 dE?5-d-d-2建立如以下列图的坐标系，因为Ey?0 dEx-cos? ，故 E

2、x-4cos-4-0R4-0R4-0R4 129、带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为? = ?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如以下列图试求环心O处的电场强度和电势 解：dE-0sin?d? ?dl?4-0R4-0R2dEx?dEcos? 考虑到电荷分布的对称性 Ex?0 2?dEy?dEsin? Ey?dEsin-?0sin-d-0 方向沿y轴负向 -04-0R8?0R130、真空中两条无限长直的互相平行的均匀带电线, 相距为r、电荷线密度均为。建立适当的坐标系,求1两线构成的平面上任一点的电场强度；2单位长度带电线所受的电场力。 设场点距带电线x远，那么在

3、两线内电场强度为：E = r-2x i ； 20x(r-x)在两线外电场强度为：E = r?2x i 20x(r?x)2单位长度带电线所受的电场力F 说明力的方向 20r131、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为?,求在带电线同侧与该带电线间隔 分别为R1，R2的两点A、B之间的电势差。A、B与带电线共面。 解：因为场强分布E?R2?dr?R，所以U-Edr-?ln2 R12-r2-0R120r0132、面积为S的平行板电容器，两板间距为d，求：1插入厚度为d/3，相对介电常数为 r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？2插入厚度为d/3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？ 解：1真空电

4、容器C-0S，内部场强E?Q，电介质内部场强E?Q 012d?0S?0?rS插入电介质两极电势差U?Q?2d?Q?d 那么C?Q?3?0?rS?3?rC 0?0S3?0?rS3U2d?r?d1?2?r2插入厚度为d的导电板，可看成是两个电容的串联，那么C1?C2?3?0S，得C?C1C23dC1?C2?3?0S3 ?C02d2133、三平行金属板A、B、和C，面积都是200cm2，AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，B、C两板都接地，如以下列图。假设A板带正电3.010-7C，略去边缘效应，求B板和C板上感应电荷。假设以地的电势为零，求A板电势。 解: 如题图示，令A板左侧面电荷面密度为?

5、1，右侧面电荷面密度为?2 (1)UAC?UAB，即EACdAC?EABdAB；?1?EAC?dAB?2，且?1+?2?qA ?2EABdACS 得?2?qA2q2, ?1?A。而 qC-?1S-qA-2?10?7C。qB-?2S-1?10?7C 3S33S(2)UA?EACdAC-1dAC?2.3?103V ?0134、计算如以下列图长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容. 134与132题重复，建议更改为下题 134、图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球外表附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小 解：E?Q 40r2

6、U-baE?dr-40UabQQb?aUabQ? 所以 dr-E?2a4r2b?a4ab(b?a)r00b要使内球外表附近的电场强度最小 r?a，必须满足 a?dE?0 dab4U 此时 E? 2b135、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为?，球壳内外表半径为R1，外外表半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势解：空腔内任一点的场强E1-(r3?R13)4-0r2?0 r?R1 带电球壳上的一点 E?243?(r3?R13) ?3?0r2R1?r?R2 带电球壳外部空间 E?3那么空腔内任一点的电势U?3-(R2?R13)434-0rR223?(R2?R13) ?3?0r2r

7、?R2 3333?R2?(r?R)-(R?R) ?121E?dr?E?dr?R12?R23-R13?r2dr-R23?r2dr?2?(R22?R12)000136、一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R1、R2求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E(r)和V(r)曲线. 当r R2时：E3?q4-0r2，V3?q4-0r 137、半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R2、R3，使内球带电量q，球壳带电量Q，试求：1电势分布的表示式；2用导体连接球和球壳后的电势分布；3外球壳接地后的电势分布。 137与142题重复，建议更改为 138、如以下

8、列图，在半经分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q和-Q,求两球面间的电势差。 E? U?Q(1?1) 4-0R1R24-0rQ2139、一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为。求：球心O处的电场强度。 ?ds?将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,那么E?cos-x?4-oR22?0-20sin?cos?d-? 4?0140、半径为R的球体内，分布着电荷体密度?=kr，式中r是径向间隔 ，k是常量。求空间的场强分布。 3运用高斯定理，得r?R E?kr2 r?R E?kR 3?0r3?0141、在半径为R1的金属球之外包有一层均匀介质层见图，外半径

9、为R2。设电介质的相对电容率为?r，金属球的电荷量为Q。求：(1) 介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外的电势分布；(3) 金属球的电势。 -解: 利用有介质时的高斯定理D?S?dS-q -Qr?(1) 介质内(R1?r?R2)场强：D?,E内?34r?Qr4?0?rr3; ?介质外(r?R2)场强： D-Qr?Qr,E外?4r34?0r3(2)介质外(r?R2)电势U-E?d-外r?r?Q，介质内(R14?0r?r?R2)电势 U-?r-?E内?dr-E外?drr?Q1-111Q?(?r) (?)?R24?0?rrR24?0R24?0?rrq (3)金属球的电势 R2?R2-U-E内

10、?dr-E外?dr-RR12Qdr4?0?rr2R-Q1?r?1 Qdr ?(?)R24?r24-RR0r120?142、半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R2、R3，使内球带电量q，球壳带电量Q，试求：电势分布的表示式；用导体连接球和球壳后的电势分布；外球壳接地后的电势分布。 143、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A的半径为R1，外圆筒B的半径为R2，在内圆筒上每单位长度有正电荷?，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差UAB和电容C。 解：两金属圆筒间场强分布E?，那么UAB?20r?R2R1R-dr?ln2 2-0r2-0R1C?RQ?2

11、-0ln1 UR2 稳恒磁场计算题 144.稳恒磁学计算题144、如以下列图所示，AB、CD为长直导线BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R假设通以电流I，求O点的磁感应强度144如以下列图所示，ABCD为长导线，BC段为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R假设通以电流I，求1O点的磁感应强度2假设在O点放置一充分小平面单匝闭合线圈，面积为S,通以I/2的电流，计算该线圈所受的安培力和最大安培力矩。 解：将载流导线分成三段，标号如图。那么 1B1?01分 1?0I?0I?，向外2分 122R24R B2? B3-0I4?3R/2(sin?3?0I?，向外。2分 ?sin)?2412?R 图3-4 B?B1?B2?B3? ?0I(23-)3分 24?R第 8 页 共 8 页