第二章 测试系统特性

第二章第二章 测试系统特性测试系统特性第一节第一节 测试系统及其主要性质测试系统及其主要性质第三节第三节 测试系统的动态特性测试系统的动态特性第四节第四节 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件第二节第二节 测试系统的静态特性测试系统的静态特性1第五节第五节 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 测试系统测试系统是指为完成某种物理量的测量而由具有是指为完成某种物理量的测量而由具有一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。这些装置和仪器对被测物理量进这些装置和仪器对被测物理量进行传感、转换与处理、传送、显示、行传感、转换与处理、传送、显示、记录以及存储。记录以及存储。测试系统的复杂程度测试系统的复杂程度取决于被测取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实信息检测的难易程度以及所采用的实验方法。验方法。简单测试系统简单测试系统(温度测量温度测量)第一节第一节 测试系统及其主要性质测试系统及其主要性质2复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测)加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器3n弹簧秤与电子秤的区别？n这种由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性称为测试系统的传递特性，简称系统的特性。（3 3）如果）如果输入输入和和系统特性已知系统特性已知，则可以推断和估计，则可以推断和估计系统的输出量。系统的输出量。(预测预测)系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：（1 1）当）当输入输入、输出是可测量的输出是可测量的(已知已知)，可以通过，可以通过它们推断系统的传递特性。它们推断系统的传递特性。(系统辨识系统辨识)（2 2）当）当系统的传递特性已知系统的传递特性已知，输出可测量输出可测量，可以通，可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。(反求反求)系统系统输入输入输出输出)(tx)(th)(ty5测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。xy线性线性xy线性线性xy非非线性线性基本要求：基本要求：可靠、实用、通用、经济可靠、实用、通用、经济 系统输入系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：系数线性微分方程来描述：线性系统线性系统(时域描述时域描述)理想的测试系统理想的测试系统一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。)(.)()(011tyatyatyannnn)(.)()(011txbtxbtxbmmmm线性系统性质：线性系统性质：a)a)叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即输出之和，即 若若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)b)比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即:若若 x(t)y(t)则则 kx(t)ky(t)(.)()(011tyatyatyannnn)(.)()(011txbtxbtxbmmmmc)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即分，即 若若 x(t)y(t)则则 x(t)y(t)d)积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若 x(t)y(t)则则 x(t)dt y(t)dt)(.)()(011tyatyatyannnn)(.)()(011txbtxbtxbmmmme)频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x)则则 y(t)=Bcos(t+y)线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。重要作用。)(.)()(011tyatyatyannnn)(.)()(011txbtxbtxbmmmm例如，知道了线性时不变系统的输入激励频率，那么可以 判断所得的响应信号中只有与输入激励同频的分量才是输入所引起的，而其他频率分量都是噪声。所以，即使在很强的噪声背景下，依据频率保持特性，采用滤波技术，也可以把有用的信息提取出来。(频率保持性频率保持性)实际测试系统与理想测试系统区别实际测试系统与理想测试系统区别实际测试系统不可能在较大范围内保持线性，只能在一定范围和一定误差允许范围内近似地认为是线性的。实际测试系统的系数ab是缓慢变化的。实际测试系统mn,通常输入只有一项。测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：测试装置的特性测试装置的特性抗干扰特性抗干扰特性负载特性负载特性动态特性动态特性静态特性静态特性 说明：说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线性方程。性方程。12 静态测量静态测量：如果测量时，测试装置的：如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化（或输入、输出信号不随时间而变化（或变化变化比较缓慢比较缓慢）。）。测量装置的静态特性测量装置的静态特性13测量装置的动态特性测量装置的动态特性 当被测量当被测量(输入量输入量)随时间快速变化随时间快速变化时，测量输入时，测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述。与相应输出之间动态关系的数学描述。动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化。动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化。14 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的系的偏离偏离程度。程度。第二节第二节 测量装置的静态特性测量装置的静态特性1.1.线性度线性度测试系统测试系统输入量输入量 输出量输出量理想状态：理想状态：实际状态：实际状态：bxay)(xfy -零点输出零点输出 -理论灵敏度理论灵敏度线性关系线性关系非线性关系非线性关系abxy0线性线性非线性非线性xya 2210 xaxaay15线性误差的两种表达形式：线性误差的两种表达形式：图上各点与图上各点与理想直线理想直线的最大偏差的最大偏差max；百分数表达：百分数表达：%100minmaxmaxYY线性误差16获取拟合获取拟合(理想理想)直线方法：直线方法：(a)端点连线法：端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：特点：算法：算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关简单、方便，偏差大，与测量值有关yxmaxL17简单实用，三点作图法（两高一低简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）两低一高）使得正负行程的非线性偏差相等且最小使得正负行程的非线性偏差相等且最小精度高，计算法（迭代、逐次逼近）精度高，计算法（迭代、逐次逼近）算法：算法：特点：特点：(b)最佳直线法：最佳直线法：yx18外界干扰引入的非线性因素外界干扰引入的非线性因素测试系统测试系统输入输入 输出输出 温温度度湿湿度度压压力力冲冲击击振振动动磁磁场场电电场场摩摩擦擦间间隙隙松松动动迟迟滞滞蠕蠕变变变变形形老老化化x)(xfy 192.灵敏度灵敏度：(sensitivity)斜率：斜率：xyK/a.线性检测系统：线性检测系统：灵敏度为常数；灵敏度为常数；b.非线性检测系统：非线性检测系统：灵敏度为变数灵敏度为变数说明：说明：bxaybK)(xfy dxxdfK)(灵敏度系数灵敏度系数)xyyx20当测试装置的输入当测试装置的输入x x有一增量有一增量x,x,引起输出引起输出y y发生发生相应变化相应变化y y时时能够检测出的被测量的最小变化量能够检测出的被测量的最小变化量，表征测，表征测量系统的分辨能力。量系统的分辨能力。2、分辨率、分辨率-是相对数值：是相对数值：定义：定义：1、分辨力、分辨力-是绝对数值是绝对数值 说明：说明：能检测的最小被测量的变换量相对于 满量程的百分数，如：0.1%,0.02%3、阈值、阈值-在系统输入零点附近在系统输入零点附近 的分辨力的分辨力如 0.01mm，0.1g，10ms，3.分辨力分辨力21回程误差回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为输出量之间差值最大者为hmaxhmax，则定义回程误差为则定义回程误差为:(hmax/A)(hmax/A)100%100%y yx xhmaxhmaxA A测量范围：是指测试装置能正常测量测量范围：是指测试装置能正常测量 最小输入量和最大输入量最小输入量和最大输入量 之间的范围。之间的范围。稳定性：是指在一定工作条件下，当输稳定性：是指在一定工作条件下，当输 入量不变时，输出量随时间变入量不变时，输出量随时间变 化的程度。化的程度。信噪比：信噪比：信号功率信号功率与与干扰噪声功率干扰噪声功率之之 比。记为比。记为SNR。单位用分贝（单位用分贝（dB）。）。测量范围、信噪比、稳定性测量范围、信噪比、稳定性23浴盆曲线浴盆曲线 与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。可靠性：是反映检测系统在规定的条件下，在规定的可靠性：是反映检测系统在规定的条件下，在规定的时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。可靠性可靠性24案例：案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量物料配重自动测量系统的静态参数测量 灵敏度灵敏度=y/y/x x非线性度非线性度=B/A=B/A100%100%回程误差回程误差=(hmax/A)(hmax/A)100%100%测量范围：测量范围：25第三节第三节 测量装置的动态特性测量装置的动态特性 对迅速变化的物理量进行测定，要求动态测试对迅速变化的物理量进行测定，要求动态测试仪器应具有仪器应具有较高的动态响应特性较高的动态响应特性。t/t1t0o0/s动 态 误 差动态测温动态测温 测量仪器的指示和记测量仪器的指示和记录部分是一个具有一定质录部分是一个具有一定质量的量的，存在着，存在着“惯性惯性”和和“阻尼阻尼”，出，出现衰减现衰减滞后滞后现象。现象。26 测试装置的测试装置的动态特性动态特性是指是指当输入量随当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述间动态关系的数学描述。一、动态特性的数学描述一、动态特性的数学描述 把测量装置视为定常线性系统，可用把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线常系数线性微分方程性微分方程描述输入、输出关系，但使用不便。描述输入、输出关系，但使用不便。可通过可通过拉普拉斯变化拉普拉斯变化建立建立“传递函数传递函数”；通过傅；通过傅立叶变换建立立叶变换建立“频率特性函数频率特性函数”，描述会更简便，描述会更简便有效。有效。27动态特性的数学描述动态特性的数学描述-系统的微分方程系统的微分方程)()()()()()()()(0111101111txbdttxdbdttxdbdttxdbtyadttydadttydadttydammnmmnnnnnnn ：系统的物理参数和系统的输出；系统的输入；011011:b,b,b,ba,a,a,atytxmmnn 若系统的上述物理参数均为常数，则该方程若系统的上述物理参数均为常数，则该方程便是便是常系数微分方程常系数微分方程，所描述的系统便是，所描述的系统便是线性定线性定常系统常系统或或线性时不变系统线性时不变系统。28二、拉普拉斯变换（拉氏变换）二、拉普拉斯变换（拉氏变换）dtetfsFst0)()()()(tfLn)(sFsn dsesFjstjwcjwc)(21)(tfns)(sF当函数当函数的初值及各阶导数的初值为零时，其的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于阶导数的拉斯变换等于与拉斯变换与拉斯变换的乘积。亦即的乘积。亦即 三、传递函数三、传递函数 若线性系统的初始状态为零，即在考察若线性系统的初始状态为零，即在考察时刻以前，其输入量、输出量及其各阶时刻以前，其输入量、输出量及其各阶导数均为零。导数均为零。)()(0111sYasasasannnn)()(0111sXbsbsbsbmmmm01110111)()()(asasasabsbsbsbsXSYsHnnnnmmmm传递函数传递函数 输出量和输入量的拉普拉斯变换输出量和输入量的拉普拉斯变换 ,)(sY)(sX)(sH之比，定义为系统的之比，定义为系统的传递函数传递函数，记为，记为。)()(tfLn)(sFsn)(.)()(011tyatyatyannnn)(.)()(011txbtxbtxbmmmm传递函数是对系统特性的解析描述，它包含了传递函数是对系统特性的解析描述，它包含了瞬态、稳态时瞬态、稳态时间响应和频率响应间响应和频率响应的全部信息。的全部信息。传递函数有以下特点：传递函数有以下特点：1.H（S）描述了系统本身的动态特性，与输入量及系统的描述了系统本身的动态特性，与输入量及系统的初始状态无关。初始状态无关。2.H（S）是对物理系统特性的一种数学描述，与系统的具是对物理系统特性的一种数学描述，与系统的具体物理结构无关。体物理结构无关。3.H（S）中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。量以及测点布置情况等。4.一般测试系统都是稳定系统，其分母中的幂次总是高于一般测试系统都是稳定系统，其分母中的幂次总是高于分子中的幂次分子中的幂次(nm)。01110111)()()(asasasabsbsbsbsXSYsHnnnnmmmm 令传递函数中s=a+bj,a=0,b=,则传递函数变为：就把H(j)称为系统的频率响应函数 也可以看作系统初始值为0时，输出y(t)傅立叶变换与输入x(t）的傅立叶变换之比。四、频率响应函数四、频率响应函数 01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmmn在研究测试系统动态特性时，其过程为：（1）先对系统列出微分方程，再通过拉普拉斯变化简化计算过程，求出传递函数；（2）对系统列出微分方程，再通过傅立叶变换简化求出传递函数特殊形式频率响应函数。)()()()()()()()(0111101111txbdttxdbdttxdbdttxdbtyadttydadttydadttydammnmmnnnnnnn先写出系统的常系数线性微分方程：j0()etx tXj()0()ety tY对于线性系统，其输入是频率为的正弦信号 ，那么，在稳定状态下，该系统的输出仍然会是一个频率为 的正弦信号，写出输入和输出的各阶导数如下：jj()00jj()00222j2j()0022jj()00()e()ed()d()(j)e(j)eddd()d()(j)e(j)eddd()d()(j)e(j)eddttttttnnntntnnx tXy tYx ty tXYttx ty tXYttx ty tXYttMM将其代入微分方程1j()11001j1100(j)(j)(j)e(j)(j)(j)enntnnmmtmmaaaaYbbbbXLL1j()11001j1100(j)(j)(j)e()(j)(j)(j)e()mmtmmnntnnbbbbYy taaaaXx tLL于是有 H(jH(j)频率响应函数也就是说求测试系统对谐波信号的传输特性，也就只需要通过实验求出y(t）就可以求出H（j)(0)(0)()(jtjtjeAeXeYjH)Re()Im(arctan)Im()Re()()(22jHA例如，某一阶测试系统的传递函数为例如，某一阶测试系统的传递函数为 ，求频率，求频率响应函数响应函数1005.01)(ssH1005.01)(ssH)005.0arctan(22)005.0(1)005.0(11005.01)(ejH22)005.0(1)005.0(1)(A)005.0arctan()(例如，某一阶测试系统的传递函数为例如，某一阶测试系统的传递函数为 ，求，求频率响应函数频率响应函数js 解解：将：将代入，则其频率响应函数为代入，则其频率响应函数为其幅频特性为其幅频特性为相频特性为相频特性为已知某测试系统传递函数 ，当输入信号分别为 时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。解：ssH5.011)(txtx4sin,sin212.2.、之间的关系之间的关系 H thsHLsXsHLsYLty111 H HsHjs脉冲响应函数（权函数）脉冲响应函数（权函数）1.1.脉冲响应函数脉冲响应函数 和传递函数和传递函数 互为互为拉普拉斯拉普拉斯变换对变换对 和和 互为互为傅里叶傅里叶变换对。变换对。若输入为单位脉冲，拉普拉斯反变换得到输出若输入为单位脉冲，拉普拉斯反变换得到输出的时域表达的时域表达 sH)(th sH)(th)(th五、环节的串联和并联五、环节的串联和并联)()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZSXSYsHniisHsH1)()()()()()()()()()()()()()(212121sHsHsXsYsXsYsXsYsYSXSYsHniisHsH1)()(串联串联并联并联 1 1 一阶系统一阶系统六、常见测试系统的动态特性六、常见测试系统的动态特性温度温度酒精酒精湿度湿度2 2 二阶系统二阶系统称重称重(应变片应变片)加速度加速度一阶系统一阶系统 iUUdtdURC00iUURCsU0011)(0RCsUUsHi)()()(001txbtyadttdya)()()(tSxtydttdy01aa00abS 1)(sSsH22)(1)(11)(SjSjSH2)(1)(SA)arctan()()()()(001txbtyadttdya)()()(tSxtydttdy01aa00abS 1)(sSsH22)(1)(11)(SjSjSH2)(1)(SA)arctan()(两边拉普拉斯变换令其传递函数：频率响应函数：一阶系统的特点：一阶系统的特点：(1)(1)外激励频率外激励频率 远小于远小于 时时 ，其，其 幅值接幅值接近于近于1 1（误差不超过（误差不超过2 2）；）；(2)(2)时间常数时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。在是反映一阶系统特性的重要参数。在 处，设系统灵敏度处，设系统灵敏度 ，则，则 （3dB3dB），），相位滞后相位滞后 。时间常数。时间常数 决定了系统所适用的频率范决定了系统所适用的频率范围。围。1)51()(A11S707.0)(Ao45一阶测试系统的典型输入下的响应一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为灵敏度为1（1）在单位脉冲输入下的响应）在单位脉冲输入下的响应 设输入为设输入为)()(ttx/1111)()(tejLthty 图 2.11 一阶系统的脉冲响应函数/1 t 0)(th 2 3 4 （2 2）在单位阶跃输入下的响应）在单位阶跃输入下的响应单位阶跃输入的定义为单位阶跃输入的定义为0100)(tttxssX1)(1 0)(tx t 图 2.12 单位阶跃函数 图 2.13 一阶系统的单位阶跃响应 0 t 2 3 4 5 )(ty 1 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993/11111)(tesjLty （3 3）在单位正弦输入下的响应）在单位正弦输入下的响应设系统的输入为设系统的输入为ttxsin)(22)(ssX1/12cos)sin()(11)(tetty)arctan(1二阶测试系统的动态特性二阶测试系统的动态特性)()()(2)(2222txStydttdydttydnnnS式中：式中：系统的阻尼比，系统的阻尼比，系统的固有频率；系统的固有频率；系统的灵敏度。系统的灵敏度。n1；2222)(nnnssSsHnnjSH21)(2222241)(nnSA212arctan)(nn 二阶测试系统的典型输入下的响应二阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为灵敏度为1（1）在单位脉冲输入下的响应）在单位脉冲输入下的响应 设输入为设输入为)()(ttx)1sin(1)(22tethntnn图 2.16 二阶系统的单位脉冲响应函数=0.1=0.3=0.5=0.7)(th t 0 )sin(11)(2tetydtn221arctan,1nd 阶跃响应曲线的形状有三种，其形状只取决于阶跃响应曲线的形状有三种，其形状只取决于n 进入稳态的时间取决于系统的固有频率进入稳态的时间取决于系统的固有频率和阻尼比和阻尼比 二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。（2）在单位阶跃输入下的响应）在单位阶跃输入下的响应单位阶跃响应函数为单位阶跃响应函数为二阶系统的频率响应随固有频率二阶系统的频率响应随固有频率 而不同而不同（3）在单位正弦输入下的响应）在单位正弦输入下的响应 二阶系统的频率响应为二阶系统的频率响应为二阶系统的频率响应随阻尼比二阶系统的频率响应随阻尼比 而不同。而不同。ntKtKetAtyddtnsincos)(sin)()(21例例2.1一只力传感器是二阶测量系统，其固有频率为一只力传感器是二阶测量系统，其固有频率为800弧弧度度/秒，阻尼比为秒，阻尼比为0.4，若用这只传感器测量，若用这只传感器测量400弧度弧度/秒正秒正弦变化的力，那么振幅将产生多大的误差？相位偏移多少？弦变化的力，那么振幅将产生多大的误差？相位偏移多少？若用固有频率为若用固有频率为1000弧度弧度/秒，阻尼比为秒，阻尼比为0.6的传感器进行的传感器进行测量，结果又如何？测量，结果又如何？例例2.1一只力传感器是二阶测量系统，其固有频率为一只力传感器是二阶测量系统，其固有频率为800弧度弧度/秒，秒，阻尼比为阻尼比为0.4，若用这只传感器测量，若用这只传感器测量400弧度弧度/秒正弦变化的力，秒正弦变化的力，那么振幅将产生多大的误差？相位偏移多少？若用固有频率为那么振幅将产生多大的误差？相位偏移多少？若用固有频率为1000弧度弧度/秒，阻尼比为秒，阻尼比为0.6的传感器进行测量，结果又如何？的传感器进行测量，结果又如何？解解 设输入幅值为设输入幅值为1 1，则输出幅值为，则输出幅值为2222411nnA18.18004004.04800400112222则振幅产生则振幅产生18%的误差。相位差为的误差。相位差为212arctannn022880040018004002arctan七、测试系统静态特性和动态特性的测定七、测试系统静态特性和动态特性的测定 、测试系统静态特性的测定、测试系统静态特性的测定 测试系统的静态特性测定，是选择经过校准的测试系统的静态特性测定，是选择经过校准的“标准标准”静态量作为测试系统的输入，求出其输入、输出特性曲线。静态量作为测试系统的输入，求出其输入、输出特性曲线。1.作输入、输出特性曲线作输入、输出特性曲线1H2H和和2.求重复性误差求重复性误差%100max11AHHi%100max22AHHi3.求作正反行程的平均输入、输出曲线求作正反行程的平均输入、输出曲线mjijiymy111)(1mjijiymy122)(1反行程反行程 反行程反行程 正行程正行程 正行程正行程 4.求回程误差求回程误差%100max12Ayyhii5求作定度曲线求作定度曲线)(2121iiiyyy6求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度根据定度曲线，按最小二乘法求作拟合直线，然后根据式（根据定度曲线，按最小二乘法求作拟合直线，然后根据式（2.82.8）求非线性误）求非线性误差。拟合直线的斜率即为灵敏度。差。拟合直线的斜率即为灵敏度。二、测试系统动态特性的测定二、测试系统动态特性的测定常用的动态标定方法有常用的动态标定方法有阶跃响应法阶跃响应法和频率响应法。和频率响应法。阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法，即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。应法，即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。1一阶系统动态特性参数的一阶系统动态特性参数的求取求取/)(1tetytty1)(1ln2二阶系统动态特性参数的求取二阶系统动态特性参数的求取 主要确定主要确定无阻尼固有频率无阻尼固有频率 n n 和和阻尼比阻尼比。小阻尼。小阻尼(1)1)二阶二阶测量系统对阶跃输入响应曲线如下图：测量系统对阶跃输入响应曲线如下图：l统的动态特性参数统的动态特性参数n n和和可分别按下式求得：可分别按下式求得：测得测得n n个振荡周期时，个振荡周期时，T Td d应用应用n n个周期的平均值表示。个周期的平均值表示。tdAd最大过冲量；最大过冲量；Td为响应曲线衰减振荡周期为响应曲线衰减振荡周期 阻尼较小阻尼较小时，可测得较长瞬变过程，时，可测得较长瞬变过程，近似近似 A Ai i、A Ai i+n+n为任意两个冲量的值；为任意两个冲量的值；n n是这两个冲量之是这两个冲量之间的整周期数。间的整周期数。式（式（2-1)2-1)的推导过程如下：的推导过程如下：设设A Ai i对应的时间为对应的时间为t ti i，则，则A Ai+ni+n对应的时间为对应的时间为2nini12ntt-+=+()21/n2ttnii1n2eelnAAln2ninin-=-+-+将将t ti i和和t ti+ni+n代入欠阻尼二阶传感器的阶跃响应式，得代入欠阻尼二阶传感器的阶跃响应式，得整理后得整理后得式中式中 当当 0.10.1时，时，11 2 2 1 1。则有。则有()n2A/Alnnii+=即式（即式（2-1)2-1)是假设是假设 的条件下得到的。的条件下得到的。若将若将n n取任意整数，都能得到基本相同的取任意整数，都能得到基本相同的值，则认值，则认为被测系统为严格的二阶系统。反之，则是非二阶测为被测系统为严格的二阶系统。反之，则是非二阶测量系统。量系统。()21/n2ttnii1n2eelnAAln2ninn-=-+-+222n2nn4+=niinAAln+=设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)第四节第四节 系统不失真测量条件系统不失真测量条件 该系统的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了A0倍，在倍，在时间上延迟了时间上延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。t tA Ax(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0)时域条件时域条件 y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X()不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足应分别满足：A()=A0=常数常数()=-t0.做傅立叶变换做傅立叶变换 频域定义频域定义将将A()不等于常数时所引起的失真称为不等于常数时所引起的失真称为幅值失真幅值失真，()与与之间的非线性关系所引起的失之间的非线性关系所引起的失真称为真称为相位失真相位失真。一般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。一般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。第五节第五节 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 相对真值相对真值：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一等：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的指示值，次真值成为相对真值。级的指示值即为下一等级的指示值，次真值成为相对真值。在一定条件下被测物理量客观存在的实际值，称在一定条件下被测物理量客观存在的实际值，称为为真值真值。真值是一个理想的概念。在实际测量时，。真值是一个理想的概念。在实际测量时，由于实验方法和实验设备的不完善、周围环境的影由于实验方法和实验设备的不完善、周围环境的影响以及人们认识能力所限等因素，使得测量值与其响以及人们认识能力所限等因素，使得测量值与其真值之间不可避免地存在着差异。真值之间不可避免地存在着差异。规定真值规定真值：国际上公认的某些基准量值。如：国际上公认的某些基准量值。如19821982年国际计量年国际计量局召开的米定义咨询委员会提出新的米定义为局召开的米定义咨询委员会提出新的米定义为“米等于光在米等于光在 秒之内所经路径的长度秒之内所经路径的长度”。这个米基准就当作计量长度的规定真。这个米基准就当作计量长度的规定真值。值。2997924581理论真值理论真值：也称绝对真值，如三角形三内角之和恒为：也称绝对真值，如三角形三内角之和恒为180180o o。1.绝对误差绝对误差 绝对误差是指测量值与真值之间的差值。即绝对误差是指测量值与真值之间的差值。即 由于真值的不可知性，在实际应用时，常用实际真值由于真值的不可知性，在实际应用时，常用实际真值代替，即用被测量多次测量的平均值或上一级标准仪代替，即用被测量多次测量的平均值或上一级标准仪器测得的示值作为实际真值，故有：器测得的示值作为实际真值，故有：测量值与真值之间的差值称为测量值与真值之间的差值称为测量误差测量误差。测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差和引用测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差和引用误差表示。误差表示。0LxxLxx 2.2.相对误差相对误差 （1）实际相对误差）实际相对误差 （2）示值（标称）相对误差）示值（标称）相对误差 （3）引用（相对）误差）引用（相对）误差%100Lxx%100 xxxm%100|mmx=m最大引用误差最大引用误差又称为满度（引用）相对误差，是仪表基本误差的主要形又称为满度（引用）相对误差，是仪表基本误差的主要形式，故也常称之为式，故也常称之为仪表的基本误差仪表的基本误差，精度等级精度等级规定取一系列标准值，我规定取一系列标准值，我国目前规定的精度等级有：国目前规定的精度等级有：0.005、0.01、0.02、0.04、0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0、5.0等级别。等级别。解：解：根据题意知根据题意知 6，500，代入式中，代入式中 从表从表1.1中可知，该温度计的基本误差介于中可知，该温度计的基本误差介于1.0%与与1.5%之间，因此该表的精度等级应定为之间，因此该表的精度等级应定为1.5级。级。mx|m%2.1%1005006%100|mmmAx5.10300%5.0|111mmmx%875.1%100805.1%100|11xxmx【例例1】某温度计的量程范围为某温度计的量程范围为0500，校验时该表的最大绝对误差为，校验时该表的最大绝对误差为6，试确定该仪表的精度等级。，试确定该仪表的精度等级。【例例2】现有现有0.5级的级的0300和和1.0级的级的0100的两个温度计，欲测量的两个温度计，欲测量80的温度，试问选用哪一个温度计好？为什么？的温度，试问选用哪一个温度计好？为什么？解：解：0.5级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80可能出现的可能出现的最大示值相对误差分别为最大示值相对误差分别为:计算结果，显然用计算结果，显然用1.0级温度计比级温度计比0.5级温度计测量时级温度计测量时，示值相对误差反而小。因此在选用仪表时，不能单，示值相对误差反而小。因此在选用仪表时，不能单纯追求高精度，而是应兼顾精度等级和量程，一般最纯追求高精度，而是应兼顾精度等级和量程，一般最好使测量值落在仪表满度值的好使测量值落在仪表满度值的2/3以上区域内。以上区域内。10100%0.1|222mmmx%25.1%100801%100|22xxmx1.0级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80时可能出现的最时可能出现的最大示值相对误差分别为大示值相对误差分别为:n测量误差的分类测量误差的分类 1.1.按误差表现的规律划分按误差表现的规律划分 （1 1）系统误差系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时，若误：对同一被测量进行多次重复测量时，若误差固定不变或者按照一定规律变化，这种误差称为系统误差。差固定不变或者按照一定规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差反映了测量值偏离真值的程度，可用系统误差反映了测量值偏离真值的程度，可用“正确度正确度”一一词表征。词表征。系统误差是有规律性的。按其表现的特点可分为系统误差是有规律性的。按其表现的特点可分为固定不固定不变的恒值系差和遵循一定规律变化的变值系差变的恒值系差和遵循一定规律变化的变值系差。系统误差一。系统误差一般可通过实验或分析的方法，查明其变化的规律及产生的原般可通过实验或分析的方法，查明其变化的规律及产生的原因，因此它是可以预测的，也是可以消除的。因，因此它是可以预测的，也是可以消除的。n测量误差的分类测量误差的分类 n按误差产生的按误差产生的原因原因系统误差可分为以下五类：系统误差可分为以下五类：工具误差工具误差 也称为仪器误差，这是由于测量所用工具也称为仪器误差，这是由于测量所用工具(仪器、量具等仪器、量具等)本身本身不完善而产生的误差。不完善而产生的误差。装置误差装置误差 由于测量设备和电路的安装、布置及调整不得当而产生的误差由于测量设备和电路的安装、布置及调整不得当而产生的误差，如测试设备没有调整到水平、垂直、平行等理想状态，以及未能对中、，如测试设备没有调整到水平、垂直、平行等理想状态，以及未能对中、方向不准等所产生的误差。方向不准等所产生的误差。环境误差环境误差 由于外界环境由于外界环境(温度、湿度、电磁场等温度、湿度、电磁场等)的影响而产生的误差。的影响而产生的误差。各类仪器仪表都有在一定条件下的性能参数或者精度指标，即所谓基本精各类仪器仪表都有在一定条件下的性能参数或者精度指标，即所谓基本精度，而使用时如果环境条件不满足使用要求，其误差会增加，即所谓附加度，而使用时如果环境条件不满足使用要求，其误差会增加，即所谓附加误差。误差。方法误差方法误差 也称理论误差是由于测量方法本身所形成的误差，或者由于也称理论误差是由于测量方法本身所形成的误差，或者由于测量所依据的理论本身不完善等原因而产生的误差。测量所依据的理论本身不完善等原因而产生的误差。人员误差人员误差 视差、观测误差、估读误差和读数误差等都属于人员误差。视差、观测误差、估读误差和读数误差等都属于人员误差。（2 2）随机误差随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时，若误差：对同一被测量进行多次重复测量时，若误差的大小随机变化、不可预知，这种误差称为随机误差。的大小随机变化、不可预知，这种误差称为随机误差。随随机误差反映了测量结果的机误差反映了测量结果的“精密度精密度”，即各个测量值之间，即各个测量值之间相互接近的程度。相互接近的程度。对随机误差的某个单值来说，是没有规律、不可预料对随机误差的某个单值来说，是没有规律、不可预料的，但从多次测量的总体上看，随机误差又服从一定的统的，但从多次测量的总体上看，随机误差又服从一定的统计规律，大多数服从正态分布规律。因此可以用概率论和计规律，大多数服从正态分布规律。因此可以用概率论和数理统计的方法，从理论上估计其对测量结果的影响。数理统计的方法，从理论上估计其对测量结果的影响。（3 3）粗大误差粗大误差：测量结果明显地偏离其实际值所对应的误差：测量结果明显地偏离其实际值所对应的误差，称为粗大误差或疏忽误差，又叫过失误差。含有粗大误，称为粗大误差或疏忽误差，又叫过失误差。含有粗大误差的测量值称为坏值。差的测量值称为坏值。4 4）缓变误差：缓变误差：数值随时间而缓慢变化的误差称为缓变误差。数值随时间而缓慢变化的误差称为缓变误差。通常可以采用定期校验的方法及时修正缓变误差。通常可以采用定期校验的方法及时修正缓变误差。n2.2.按被测量与时间关系划分按被测量与时间关系划分 （1 1）静态误差静态误差：被测量稳定不变时所产生的测量误差称为：被测量稳定不变时所产生的测量误差称为静态误差。静态误差。（2 2）动态误差：动态误差：被测量随时间迅速变化时，系统的输出量被测量随时间迅速变化时，系统的输出量在时间上却跟不上输入的变化，这时所产生的误差称为动在时间上却跟不上输入的变化，这时所产生的误差称为动态误差。态误差。此外，按测量仪表的使用条件分类，可将误差分为此外，按测量仪表的使用条件分类，可将误差分为基本误差和附加误差；按测量技能和手段分类，误差又可基本误差和附加误差；按测量技能和手段分类，误差又可分为工具误差和方法误差。分为工具误差和方法误差。n四、测量不确定度四、测量不确定度 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。它是与测量结果相关联的参数，表征合理地确定的程度。它是与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。赋予被测量值的分散性。测量不确定度是说明测量水平的极其重要的指标。不测量不确定度是说明测量水平的极其重要的指标。不确定度愈小，测量水平就愈高。反之，不确定度愈大，测确定度愈小，测量水平就愈高。反之，不确定度愈大，测量水平就愈低。量水平就愈低。标准不确定度的计算有两种不同的途径：标准不确定度的计算有两种不同的途径：A A类计算法和类计算法和B B类类计算法。计算法。A A类计算法：对一系列测量值进行统计分析以计算出标准类计算法：对一系列测量值进行统计分析以计算出标准偏差。偏差。B B类计算法：用其它方法估算出的近似的标准方差。类计算法：用其它方法估算出的近似的标准方差。n下列各方面是测量不确定度的可能来源：下列各方面是测量不确定度的可能来源：n 被测量的定义不完整；被测量的定义不完整；n 被测量定义值的复现不理想被测量定义值的复现不理想;n 取样的代表性不够，即被测量的样本可能不完全代表取样的代表性不够，即被测量的样本可能不完全代表定义的被测量；定义的被测量；n 对被测量受环境条件影响的认识不足或对环境条件测对被测量受环境条件影响的认识不足或对环境条件测量的不完善；量的不完善；n 对模拟式仪器的读数偏差；对模拟式仪器的读数偏差；n 仪器分辨率或识别门限有限；仪器分辨率或识别门限有限；n 测量标准或标准物质的值不准确：测量标准或标准物质的值不准确：n 从外部资料得到并在数据处理中应用的常数及其它参从外部资料得到并在数据处理中应用的常数及其它参数值的不准确；数值的不准确；n 测量方法和程序中的近似和假设；测量方法和程序中的近似和假设；n 在相同条件下，被测量重复观测中的变动性。在相同条件下，被测量重复观测中的变动性。