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1、第八章 正交试验设计方 差分析 医学中分析多个因素对某个指标的影响， 若指标是计量的，可能的影响因素具有几 个水平，可采用正交试验设计 orthogonal experimental design。 优点：设计简便、计算简便、因节省实验 单元而统计效率高。 第一节 两水平正交试验 一、基本概念 1、因素（子）和水平： 实验结果或观察指标的影响因素简称因素。 各因素的不同状态称水平。 2、主效应和交互作用： 每个因素对观察指标的影响称主效应 因素 A处在不同水平时，因素 B的作用明显不 同，称交互作用。包括协同和拮抗作用，两 因素间交互为一级，三因素间为二级 3、正交试验符号说明： 如 L4(2
2、3)、 L8(27)； L代表正交表 orthogonal layout， L的下标代表试验次数，括号内的底 数为因素的水平数，指数为因素个数 (即列 数或最多能安排的因素个数 ) 4、正交表：见 P94 表 8 1 正交表的特点： 1)每一列中出现数字 1和 2的 次数相等； 2)对任意两列，同一横行的数字 呈有序的数对 5、交互作用： 对应每一张正交表都有一张 交互作用表。 如表 8-2。 注意交互作用的安排， 空列作为误差的计算来源。 6、表头设计： 根据分析的要求，选用合适的正交表，把 各个因素安排在正交表的各列的过程称表 头设计。 无重复设计时，至少要留出一列，以求误 差均方。没空列
3、时需作重复 2或 3次。 P95，三因素两水平的主效应和交互作用 AB及 AC的正交试验的表头设计 二、正交试验及其分析的基本步骤 1、拟定影响观察指标的因素及水平 2、根据要求分析的主效应和交互作用项 目作表头设计 3、按设计要求进行试验，收集数据 4、作方差分析 三、无重复两水平正交试验 例 8 1， P95 I： 表示某因素取 1水平时的数据之和 II： 表示某因素取 2水平时的数据之和 y： 表示总平均数，等于 (Ij+IIj)/8 自由度： 每列自由度水平数 1 总自由度试验次数 1 F值不用交互作用，而用误差均方作分母。 按固定模型来分析 四、有重复两水平正交试验 正交试验误差均方
4、的求得途径有两种： 1)空列； 2)重复试验； (每一号试验都重复 k次，即重 复试验 ) 例 8 2， P97 先求每列的 l,l=(I-II)2/(8*k) 因第 7列是空列， l7是误差平方和 le1的估 计 从重复试验来计算误差平方和 le2 ，有两 种方法： 1、用总的离均差平方和减去各列的离均 差平方和 2、直接计算： T表示各次重复试验数据之和 总的误差平方和 le1 le2 误差自由度总自由度其余各列自由 度之和 k T xl je 2 2 2 第二节 三水平及其他正交试验 一、三水平正交试验 P99 100， 例 8 3 1、求 I、 II、 III 2、 求 (I2+II2
5、+III2)/(3*k)； 3是该因素每一 水平的行数或该列中不同水平出现的次数 3、求校正数 C： 9是所用正交表的行数 K x C 9 )( 2 4、计算误差平方和：有两种方法 1)用总平方和减 4个主效应平方和 l总 X2-C 2)直接计算法： X2-(各重复试验数据之和 )2/3 两各方法计算结果应一致 5、列方差分析表 二、在两水平正交表上安排四水平的因 素 四水平正交表只能安排四水平因素，不能安 排两水平因素。若同时有两水平因素与四水 平因素，可把两水平正交表改为可安排四水 平的新正交表。 以 L16(215)为例说明： P93， 表 8 10；把第 1、 2列的水平数看成有序的对
6、子， (1,1)、 (1,2)、 (2,1)、 (2,2),将 1、 2列合并为一列，并 改写 水平数 ： (1,1)1、 (1,2) 2、 (2,1) 3、 (2,2) 4,同时 把 1， 2列的交互作用列 3划掉 (参考附表 P449 455，两列间交互作用表 )， 因而得表 8 11(可安排一个四水平因素和 12 个两水平因素 )，且可进一步修改 P103，例 8 4，采用 L16(43 26)正交表，安 排 3个四因素的水平后，剩余 6列中任选一列 安排一个两水平因素，计算过程见教材 第三节 正交试验中的 一些应用问题 拉丁方设计是正交试验的特例，且通常只 能安排 3个因素，正交试验则打破了这一限 制，是一简便的多因素试验方法。 一、参数估计 各因素取某个特定水平时，观察值总体均 数的点值估计和区间估计 二、关于特定条件的选择 实际中，需找出最优生产条件、最佳配 方、最佳环境、最佳治疗方案等直观的 结果：简称最佳配方 寻找最佳配方就是把其作用有统计意义 因素用合适的方法组合起来 合适的方法：根据研究的要求，选择各 因素合适的水平 若有些因素无统计学证据认为它们有作 用，在最佳配方时可不考虑，或任意选 取什么水平。有交互作用，应仔细选取 三、两水平正交表的简易制作法及交互作 用列的确定 哈达马矩阵直积法
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