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1、第四章 刚体定轴转动(一)一选择题1几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动 (B)转速必然不变 (C)转速必然改变 (D)转速可能不变，也可能改变 2.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位 置无关（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置 无关（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间 分布无关3.一根绳子绕在半径为30 cm的轮子上当轮子由初速度2.0 rad/s匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25 m轮子的加速
2、度和轮子转过的周数为3.13,0.942rad/s-)A(23.13,0.884rad/s-)B(267.2,0.942rad/s-)C(267.2,0.884rad/s-)D(2分析：202as202ra 00rrs圈3.132N2202/024.0srad4一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1 m2）绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)处处相等 (B)左边大于右边 (C)右边大于左边 (D)哪边大无法判断 5将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为如果以拉力2
3、mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A)小于 （B）大于,小于2 （C）大于2,（D）等于2.6一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A)动量守恒 (B)机械能守恒 (C)对转轴的角动量守恒 (D)动量、机械能和角动量都守恒 (E)动量、机械能和角动量都不守恒 031 )A(7花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3,这时她转动的角速度变为031 )B(03 )C(03 )D(8光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m
4、的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为ml2/3，起初杆静止桌面上有两个质量均为m的小球各自在垂直于杆的方向上正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 O v v 1-2 题俯视图 图 L32 )A(L54 )B(L76 )C(L98 )D(L712 )E(3 质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面上有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示地面极粗糙，物体不可能滑动若要使该立方体翻转90，则拉力F不能小于
5、_ F二填空题1如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQQRRSl，则系统对OO 轴的转动惯量为：_ 50ml 22.力矩的定义式为_在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作_ _运动若系统所受的合外力矩为零，则系统的_守恒FrM角动量变角动量解：要使该立方体翻转90o,则拉力F对转轴的力矩不能小于重力对转轴的力矩，即：mgamgaF21mgF2198N4.定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是 其数学表达式可写成 动量矩守恒的条件是 力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量 定轴转动刚体所受外021dJJtMttexz刚体所受对
6、轴的合外力矩等于零 5一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？_理由是否的力矩随棒的下摆而减小由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小.在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆6.一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍啮合后整个系统的角速度3/0解：将小球和刚作为一系统,因杆质量可忽略,所以系统在转动时受到的对转轴的力矩为小球的重力矩，对系统应用转动定律有：mllmg2sin7一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端
7、的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示现将杆由水平位置无初转速地释放则杆刚被释放时的角加速度a0 _，杆与水平方向夹角为60时的角加速度a_mg杆刚被释放时=0,lg/0lg/sin杆与水平方向夹角为60时，=30o，lg/28 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml2/3,开始时杆竖直下垂有一质量为m的子弹以水平速度 0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度=lmM/3460分析：系统对转轴的角动量守恒三计算题1（1）一个质量为M，半径为R的环放在刀口上，环可以在自身平面内摆动，形成一
8、个物理摆。求此时圆环摆的转动惯量。（2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴PP上环可以自由在纸面内外摆动。求此时圆环摆的转动惯量。(*)（3）求两种小摆动的周期。哪种摆动的周期较长？2MRJzc解：（1）圆环放在刀口上O，以环中心的平衡位置C点的为坐标原点。Z轴指向读者。圆环绕Z轴的转动惯量为222MRMRJJzczo由平行轴定理，关于刀口的转动惯量为RCO（2）由垂直轴定理有：2212CCCMRJJJzyxPPROxZ22C23MRMRJJxPP由平行轴定理有：（3）复摆的摆动周期为mglJT21547.13421TTgRT221gRT23222 长为l质量为m2的均匀细杆一端固
9、定。另一端连有质量为m1、半径为b的均匀圆盘。求该系统从图中位置释放时的角加速度。sin)(2/)sin(12blgmglmM)243(3/2)(2sin2212212llbbmlmblmlmg21,lbmJJJdiskCrod解：)2(2/3/2212122blblmbmlmJM JM m2gm1gF3.物体质量为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘。已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为k，求m1下落的加速度和两段绳张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。解：对两物体应用牛顿第二定律，对滑轮利用转动定律得：(1)111amTgm(2)222amgmTk
10、(3)21)(221amrrTT因绳与滑轮不打滑 (4)/raagmmmmmak2/2121gmmmmmmTk121212/2/)1(gmmmmmmTkk221122/2/)1(联解上四式，得：m2m1aT1T2af4质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为，试求小球击中细杆前的速度。Jalm)(解：球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系统碰撞前后角动量守恒 )cos1(2212lMgJ杆摆动过程机械能守恒 2sin32)(glalmMl解得小球碰前速率为 23
11、1MlJ 5一轻绳绕过一半径R，质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳子的一端，而绳子另一端系一质量为M/2的重物，如图。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？MgR21物人MRuMRRMRuMRML813)421()(220dtdu解：选人、滑轮、与重物为系统，系统所受对滑轮轴的外力矩为 设u为人相对绳的匀速度，为重物上升的速度。则该系统对滑轮轴的角动量为tLdd据转动定律)813(M21MRuMRdtdgR即 gdtda134 该题也可在地面参考系中分别对人和物体利用牛顿第二定律，对滑轮应用转动定律求解。第四章 刚体定轴转动(二)选择题Ollmm1.如图所示的刚性哑铃，设长为2
12、l的杆质量与两个小球的质量相等，均为m哑铃杆中点O与定轴连接，杆与轴保持夹角不变，哑铃绕定轴旋转，角速度为系统对定轴的角动量为22sin2 )A(ml22sin37 )B(lm22sin38 )C(lm22sin2 )D(lmdl分析：距离坐标原点为l，长为dl的一段杆对转轴的转动惯量为：2)sin)(ldldJ 积分上得杆对转轴的转动惯量lldllJ22sin杆23sin32l22sin32ml杆和两球对转轴的总转动惯量杆球球总JJJJ21222sin32)sin(2mllm22sin38ml系统对定轴的角动量总JL 2.细棒A的长度是细棒B的长度的2倍，两根匀质细棒密度相等，二棒的下端分别
13、都由铰链连于地面，将两棒竖立，释放后，两棒落地时动量大小之比为22 )A(ABpp43 )B(ABpp42 )C(ABpp21 )(ABppD分析：细杆在下落过程中只有重力做功，系统机械能守恒，以地面为重力势能0点，则有：2212JLmgJmgL3/2mLmgLLg3落地时动量Cmp2LmgLm321ABABABLLmmpp3一静止的均匀细棒,长为l、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为Ml2/3.一质量为m、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为/2,则此时棒的角速度应为 Mlm )A(Mlm23 )B(M
14、lm35 )C(Mlm47 )D(m,lONFmg 解解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，作用，由转动定律得由转动定律得aJmglsin21式中式中231mlJ 得得asin23lg二 填空题1.如图所示，一质量为m的均匀细杆长为l，且一端固定，使其能在竖直平面内转动支点处摩擦力不计将该杆从支点上方几乎竖直处释放，当杆与竖直方向成 角时的角加速度为 2一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示释放后，杆绕O轴转动则当杆转到水平
15、位时，该系统所受到的合外力矩的大小M_，此时该系统角加速度的大小 _解：杆转到水平位时mglmgl222Mmgl21JM 22/2)(/2)(22lmlmmgl/JMlg323.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为l/2，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO轴转动。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x的函数关系为_(已知杆本身对OO轴的转动惯量为ml2/3）2202347xll分析：系统对转轴的角动量守恒三.计算题1.质量为m的人手持质量
16、为m0的物体A站在可绕中心垂直轴转动的静止圆盘的边缘处圆盘的质量为6m，半径为r圆盘与轴的摩擦可略去不计此人沿圆盘边缘切线方向抛出物体A，相对于地面的速率为v，求圆盘的角速度大小和人扔掉物体后的线速度大小（人与圆盘无相对运动）00盘人Jrvm解：将盘、人和物体A视为一系统，在抛物过程中，系统受到的沿转轴的力矩为0，所以沿转轴的角动量守恒，即有：A.盘人Jrvm02/6220mrmrrvmmrvm40r人mvm402.一均匀细棒可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为l,质量为m,开始时棒处于水平位置.令棒由水平位置自由摆下,求:（1）棒在任意位置时的角加速度;（2）棒摆至铅垂位置时重力
17、矩所做的功;（3）角为30,90时的角速度;（4）铅垂位置时轴端所受外力。cos2lmgM aJ231mlJ acos23lgJ2cos22/0lmgdlmgA解：（1）棒在任意位置时的重力矩 dlmgMddAcos2（2）这功是细棒重力势能的减少而获得。003cos2dldglg/)sin3(,30lg23,90lg3（3）任意时的角速度ddg31cos2分离变量 acos23lg也可根据机械能守恒求角速度。t ddt dddddd 利用质心运动定理，将作用力N正交分解为水平分力Nx，竖直分力Ny。处于铅垂位置时杆受到轴的作用力N，重力mg，两力都为有心力，力矩为零,如不考虑转轴摩檫阻力矩的
18、情况下，杆的受到的总合外力矩为0，根据转动定律a=0.ctxmaN 在水平方向写出质心运动定理为：（4）求铅垂位置时轴端所受外力a2lm0cnymamgN在竖直方向写出质心运动定理为：22lmlglm3223mgmgNy25所以竖直位置时杆在轴端所受外力大小为5mg/2,方向竖直向上。mg3.唱机的转盘绕过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上后将受转盘的摩擦力作用随转盘转动。设唱片可以看成是半径为R的圆盘，唱片的质量为m，唱片与转盘之间摩擦系数为，求唱片刚放上去时受到的摩擦力矩Mf和唱片由放上去到具有角速度1所需要的时间t1。rrdrgdM)2(drOr解:(1)唱片之所以转动是因受到转盘施加的摩擦力矩的作用。在唱片上选半径为r，宽度为dr的圆环。它的摩擦力矩为mgRdrrgdMMR32202总的力矩2Rm为唱片面密度(2)由转动定律得由转动定律得唱片的角加速度唱片的角加速度 JMaRg34gRt43由由 可求得可求得ta0
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