2023年全国历年自学考试概率论与数理统计试题与答案

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1、全国2023年4月自学考试概率论与数理记录（二）课程代码：02197选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表达为（ A ）ABCD2设随机事件A与B互相独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (AB)= ( B )ABCD3设随机变量XB (3, 0.4), 则PX1= ( C )A0.352B0.432C0.784D0.936解：PX1=

2、1- PX=0=1-(1-0.4)=0.784,故选C.4已知随机变量X的分布律为 , 则P-2X4= ( C )A0.2B0.35C0.55D0.8解：P-2X4= PX=-1+ PX=2=0.2+0.35=0.55，故选C.5设随机变量X的概率密度为, 则E (X), D (X)分别为 ( )AB-3, 2CD3, 2与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B.6设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为则常数c= ( A )ABC2D4解：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S0，假如二维随机变量（X，Y）的概率密度为则称 （X，Y）服从区域D上的均匀分布，由0x2，0y2，知S

3、=4，所以c=1/4，故选A.7设二维随机变量 (X, Y)N (-1, -2；22, 32；0), 则X-Y ( )AN (-3, -5)BN (-3,13)CN (1, )DN (1,13)解：由题设知，XN(-1,2)，YN(-2，3)，且X与Y互相独立，所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D.8设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则=( )ABCD9设随机变量X(2), Y(3), 且X与Y互相独立, 则 ( )A (5)Bt (5)CF (2,3)DF (3,2)10

4、在假设检查中, H0为原假设, 则显著性水平的意义是 ( )AP拒绝H0|H0为真BP接受H0|H0为真CP接受H0|H0不真DP拒绝H0|H0不真解：在成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=_.解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18.12设随机事件A与B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 则P (B)=_.13设

5、A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (A)=_.14设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则PX=2=_.15设随机变量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_.16设二维随机变量 (X, Y)的分布律为 则PX=0,Y=1=_.解：PX=0,Y=1=0.1.17设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则PX+Y1=_.18设二维随机变量(X,Y)的分布函数为则当x0时, X的边沿分布函数FX(x)=_.19设随机变量X与Y互相独立, X在区间0, 3上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y)=_.解：由于

6、随机变量X与Y互相独立，所以D (X+Y)= D (X)+D (Y)，又D (X)=(3-0)/12=3/4, D (Y)=1/16,故D (X+Y)=3/4+1/16=13/16.20设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=_.解：由E(X+3)=E(X)+3，得E(X)=2,由D(2X)=4D(X)，得，D(X)=1,故E(X)=D(X)+(E(X)=1+4=5.21设随机变量X1, X2, , Xn, 互相独立同分布, 且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2, , 则_.22设总体XN (, 64), x1, x2, x8为来自总体X的一

7、个样本, 为样本均值, 则D ()=_.解：D ()=D(x)/n=64/8=8.23设总体XN (),x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, s2为样本方差, 则_.解：由表8.3知t(n-1).24设总体X的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且E(X)=2, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数c=_. 25设总体XN (),已知, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为_. 全国2023年4月高等教育自学考试概率论与数理记录（二）试题课程代码：02197第一部分 选择题 （

8、共20分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目规定的，请将对的选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则（D） A.P(A)=1-P（B）B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=1D.P()=12.设A，B为随机事件，P(A)0,P（A|B）=1，则必有（A） A.P(AB)=P(A)B.AB C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A） A.B. C.D.4.某人连续向一目的射击，每次命中目的的概率为

9、，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（C） A.B. C. D.5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（D） A.2fX(-2y)B.fX C.D. 6.假如函数f(x)=是某连续随机变量X的概率密度，则区间a,b可以是（C） A.0，1B.0，2 C.0，D.1，27.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B） A.B. C.D.8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（D） YX0120102 则PX=0= A. B. C. D. 9.已知随机变量X和Y互相独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则E(XY)=（A） A

10、. 3B. 6 C. 10D. 1210.设(x)为标准正态分布函数，Xi= i=1，2，100，且P(A)=0.8,X1,X2,X100互相独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（B） A.(y)B. C.(16y+80)D.(4y+80)第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）不写解答过程，将对的的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 0.6 .12.设P(A)=，P(B|A)=，则P(AB)= 0.2 .13.已知随机变量X的分布列为

11、X12345P2a0.10.3a0.3则常数a= 0.1 .14.设随机变量XN（0，1），(x)为其分布函数，则(x)+(-x)= 1 .15.已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为f(x)，则当x，其中u= .三、证明题（共8分）26.设A、B为两个随机事件，0P(B)1，且P(A|B)=P(A|)，证明事件A与B互相独立。证法一：由题设及条件概率定义得又，由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故A与B互相独立。证法二：由全概率公式得P(A)=P(A|B) (由题设)=P(A|B)，则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A与B互相独立。四、计算题（共8分

12、）27.设随机变量X的概率密度为f(x)= 且E(X)=0.75，求常数c和.由可得解得 五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=（1） 求（X，Y）分别关于X和Y的边沿概率密度fx(x),fY(y)；（2） 判断X与Y是否互相独立，并说明理由；（3） 计算PX+Y1.解：（1）边沿概率密度为fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故X与Y不独立。（3）PX+Y1=.29.设随机变量X1与X2互相独立，且X1N，X2N，令X=X1+X2，Y=X1-X2.求：（1）D(X),D(Y);(2)X与Y的相关系数.解：D(

13、X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=D(X1)-D(X2)=0,则六、应用题（共10分）30.某大学历来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得=175.9，=172.0；=11.3，=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布XN，YN，其中未知。试求的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2023)解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n1=5,n2=6,=175.9,=

14、172,=9.1,.=3.1746选取t0.025(9)=2.2622,则置信度为0.95的置信区间为：=-0.4484,8.2484.全国2023年7月自学考试概率论与数理记录（二）课程代码：02197试题来自百度文库 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A=2，4，6，8，B=1，2，3，4，则A-B=（ ）A2，4B6，8C1，3D1，2，3，42已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）

15、ABCD3设事件A，B互相独立，则=（ ）A0.2B0.3C0.4D0.54设某实验成功的概率为p，独立地做5次该实验，成功3次的概率为（ ）ABCD5设随机变量X服从0，1上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（ ）ABCD6设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）则c=ABCD7已知随机变量X的数学盼望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ）AEE(X)=E(X)BEX+E(X)=2E(X)CEX-E(X)=0DE(X2)=E(X)28设X为随机变量，则运用切比雪夫不等式估计概率P|X-10|6（ ）ABCD9设0，1，0，1，1来自X0-1分布总体的样本观测值，且有PX=

16、1=p，PX=0=q，其中0p1，q=1-p，则p的矩估计值为（ ）A1/5B2/5C3/5D4/510假设检查中，显著水平表达（ ）AH0不真，接受H0的概率BH0不真，拒绝H0的概率CH0为真，拒绝H0的概率DH0为真，接受H0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为_.12有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为_.13袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，

17、取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_.14掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P2X5=_.17设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X1）=_.18设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y1所围成的三角形区域，则PXY=_.19设X与Y为互相独立的随机变量，X在0，2上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为_.20已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=_.21设随机变量X，Y互相独立，且有如下分布律COV（X，Y）=_.22设随机变量XB（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P80X0)；（3）写出随机

18、变量X的分布函数.29设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分）30假定某商店中一种商品的月销售量X()，均未知。现为了合理拟定对该商品的进货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.943）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设P（A），P（B），P（AB），则事件A与B（A）A互相独立B相等C互

19、不相容D互为对立事件2设随机变量XB（4，0.2），则PX3=（A）A0.0016B0.0272C0.4096D0.81923设随机变量X的分布函数为F（x），下列结论中不一定成立的是（D）AF（）1BF（）0C0F（x）1DF（x）为连续函数4设随机变量X的概率密度为f (x)，且PX01，则必有（C）Af (x)在（0，）内大于零Bf (x)在（，0）内小于零CDf (x)在（0，）上单调增长5设随机变量X的概率密度为f (x)=，x+，则X（B）AN（1，2）BN（1，4）CN（1，8）DN（1，16）6设（X，Y）为二维连续随机向量，则X与Y不相关的充足必要条件是（C）AX与Y互相独立

20、BE（XY）E（X）E（Y）CE（XY）E（X）E（Y）D（X，Y）N（1，2，0）7设二维随机向量（X，Y）N（1，1，4，9，），则Cov（X，Y）（B）AB3C18D368已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为（B）则E（X）A0.6B0.9C1D1.69设随机变量X1，X2，Xn，独立同分布，且i=1，2，0p1.令（x）为标准正态分布函数，则（B）A0B（1）C1（1）D110设总体XN（，2），其中，2已知，X1，X2，Xn(n3)为来自总体X的样本，为样本均值，S2为样本方差，则下列记录量中服从t分布的是（D）ABCD 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每

21、小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11设P（A），P（AB），P（AB），则P（B）_512_.12设P（A）0.8，P（B）0.4，P（BA）0.25，则P（AB）_0.5_.13若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_15_.14设X为连续随机变量，c为一个常数，则PXc_0_.15已知随机变量X的概率密度为f (x)则PX_.16设连续随机变量X的分布函数为F（x）其概率密度为f (x)，则f (1)_.17设随机变量XN（2，4），则PX2_.18设随机变量X的分布列为，记X的分布函数为F（x），则F（2）_19已知随机变量XN（0，1），则

22、随机变量Y2X1的概率密度f Y(y)= _.20已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0x1, 0y2上的均匀分布，则_.21设随机变量X的分布列为令Y2X1，则E（Y）_.22已知随机变量X服从泊松分布，且D（X）1，则PX1_.23设随机变量X与Y互相独立，且D（X）D（Y）1，则D（XY）_.24设E（X）=1，D（X）4，则由切比雪夫不等式估计概率：P4X0为未知参数，x1,x2,xn为来自总体X的样本，试求的极大似然估计。四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设随机变量X的概率密度为求：（1）X的分布函数F（x）;(2)PX1.3.29.设二维随机向量（X，Y）的

23、概率密度为求：（1）E（XY）；（2）E（XY）；（3）PXY1.五、应用题(共10分)30已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(显著性水平()一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A，B为随机事件，且AB，则等于（）A.B.C.D.2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（）A.

24、B.C.D.3.设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（）A.0f(x)1B.C.D.f(+)=14.已知随机变量X的分布列为（）X-125，则P（-22）=p0.20.350.45A.0B.0.2C.0.35D.0.555.设二维随机向量（X,Y）的概率密度为f(x,y)，则PX1=（）A.B.C.D.6.设二维随机向量（X,Y）N(1，2，)，则下列结论中错误的是（）A.XN（），YN（）B.X与Y互相独立的充足必要条件是=0C.E（X+Y）=D.D（X+Y）=7.设随机变量X，Y都服从区间0，1上的均匀分布，则E（X+Y）=（）A.B.C.1D.28.设X为随机变量，其方差

25、存在，c为任意非零常数，则下列等式中对的的是（）A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)9.设E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=则E（XY）=（）A.B.C.4D.10.设总体XN（,2），2未知，且X1，X2，Xn为其样本，为样本均值，S为样本标准差，则对于假设检查问题H0:=0H1:0，应选用的记录量是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生

26、是互相独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_.12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为_.13.设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则P(ABC)=_.14.10粒围棋子中有2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地提成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为_.15.设随机变量XB(3,0.3),且Y=X2,则PY=4=_.16.已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=_.17.设随机变量

27、X,Y互相独立,且X(n1),Y(n2),则随机变量_.18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,则(X,Y)关于Y的边沿概率密度fY(y)=_.19.设随机变量X的概率密度为f(x)=_.20.设随机变量X与Y互相独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=_.21.设随机变量X1,X2,Xn,互相独立且同分布,它们的盼望为,方差为2,令Zn=,则对任意正数,有P|Zn-|=_.22.设总体X服从区间-a,a上的均匀分布(a0),X1,X2,Xn为其样本,且,则_.23.设总体X服从正态分布N(,2),X1,X2,Xn为其样本,S2为样本方差,且,则常数c=_.

28、X01P1-pP24.设总体X的分布列为 其中p为未知参数,且X1,X2,Xn为其样本,则p的矩估计=_.25.设总体XN（,2），X1，X2，Xn为其样本，其中2未知，则对假设检查问题，在显著水平下，应取拒绝域W=_.三、计算题（共8分）26.已知随机变量X的分布函数为F(x)=，求：（1）P-1c=四、证明题（共8分）27.设A，B为随机事件，P（B）0，证明：P(A|B)=1-P().五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X服从区间0,0.2上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为且X与Y互相独立.求: (1) X的概率密度;(2) (X,Y)的概率密度;(3)

29、 PXY.29.设随机变量X的分布列为X-101p ,记Y=X2，求:（1）D (X), D (Y); (2)XY.六、应用题（共10分）30.某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（,2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7(1)计算样本均值；(2)已知零件口径X的标准差=0.15,求的置信度为0.95的置信区间。 (u0.025=1.96, u0.05=1.645)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目

30、规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设P（A），P（B），P（AB），则事件A与B（）A互相独立B相等C互不相容D互为对立事件2设随机变量XB（4，0.2），则PX3=（）A0.0016B0.0272C0.4096D0.81923设随机变量X的分布函数为F（x），下列结论中不一定成立的是（）AF（）1BF（）0C0F（x）1DF（x）为连续函数4设随机变量X的概率密度为f (x)，且PX01，则必有（）Af (x)在（0，）内大于零Bf (x)在（，0）内小于零CDf (x)在（0，）上单调增长5设随机变量X的概率密度为f (x)=，x+，则X（）AN（1，2）BN

31、（1，4）CN（1，8）DN（1，16）6设（X，Y）为二维连续随机向量，则X与Y不相关的充足必要条件是（）AX与Y互相独立BE（XY）E（X）E（Y）CE（XY）E（X）E（Y）D（X，Y）N（1，2，0）7设二维随机向量（X，Y）N（1，1，4，9，），则Cov（X，Y）（）AB3C18D368已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为（）则E（X）A0.6B0.9C1D1.69设随机变量X1，X2，Xn，独立同分布，且i=1，2，0p1.令（x）为标准正态分布函数，则（）A0B（1）C1（1）D110设总体XN（，2），其中，2已知，X1，X2，Xn(n3)为来自总体X的样本，为样本均值，

32、S2为样本方差，则下列记录量中服从t分布的是（）ABCD 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11设P（A），P（AB），P（AB），则P（B）_.12设P（A）0.8，P（B）0.4，P（BA）0.25，则P（AB）_.13若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_.14设X为连续随机变量，c为一个常数，则PXc_.15已知随机变量X的概率密度为f (x)则PX_.16设连续随机变量X的分布函数为F（x）其概率密度为f (x)，则f (1)_.17设随机变量XN（2，4），则PX2_.18设随机

33、变量X的分布列为，记X的分布函数为F（x），则F（2）_19已知随机变量XN（0，1），则随机变量Y2X1的概率密度f Y(y)= _.20已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0x1, 0y2上的均匀分布，则_.21设随机变量X的分布列为令Y2X1，则E（Y）_.22已知随机变量X服从泊松分布，且D（X）1，则PX1_.23设随机变量X与Y互相独立，且D（X）D（Y）1，则D（XY）_.24设E（X）=1，D（X）4，则由切比雪夫不等式估计概率：P4X2_.25设总体X服从正态分布N（0，0.25），X1，X2，X7为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数_.三、计算题（本大题共2小题，每小

34、题8分，共16分）26设总体X服从正态分布N（，2），抽取样本x1,x2,xn，且为样本均值.(3) 已知4，n=144，求的置信度为0.95的置信区间；(4) 已知10，问：要使的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，样本容量n至少应取多大？（附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）27某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异.（显著水平0.05）.（附：u0.025=1.96, u0.05=1.645）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为f (x)=求：（1）E（X），D（X）；（2）E（Xn），其中n为正整数.29设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：（1）（X，Y）关于X和关于Y的边沿分布列；（2）X与Y是否互相独立？为什么？（3）PXY0.五、应用题（共10分）30已知一批产品中有95是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品的确是合格品的概率.