《不可压无粘流》PPT课件.ppt

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1、第三章 不可压无粘流 空气动力学 3.1 伯努利方程及应用 3.5 库塔儒可夫斯基升力定理 3.2 拉普拉斯方程 3.3 拉普拉斯 方程的基本解 3.4 基本解叠加 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.1伯努利方程及应用 无旋流中的积分 有旋流中的积分 返回第三章目录 Euler方程可以在无旋流的全场进行积分 ， 也可以在有旋流中沿流线进行积分 。 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 返回 3.1 Euler方程变换 xfx p Dt Du (*)式左边加上： *1 xfxpzuwyuvxuutu x ww x vv 、 yxz xzy zyx uv t w zz p f

2、wu t v yy p f vw t u xx p f v v v ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 2 2 2 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 返回 3.1 3、 将各式分别乘以 dx、 dy、 dz， 求和 : 无旋流中 Euler方程积分 tzztt w tyytt v txxtt u 2、无旋 1、引入重力势函数 z Uf y Uf x Uf zyx 、 0) 2 ( 1 0) 2 ( 1 0) 2 ( 1 2 2 2 t w zz p z U t v yy p y U t u xx p x U v v v dUdpdtd v 1)2()( 2 空气动力学 第

3、三章 不 可 压 无 粘 流 返回 3.1 4、 拉格朗日积分 )( 2 2 tfU t dp v 适用于可压缩 非定常位流 不可压 )( 2 2 tfUtp v 定常 CUpv 2 2 1 理想不可压定常无 旋流的伯努利方程 气动问题 pp v 20 21 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 如何理解总压 p0？ P64：例 3.1、 3.2 pp v 20 21 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 返回 3.1 有旋流中 Euler方程沿流线积分 将流线方程 代入 Euler方程 dx dz dz dy dy dx v v v v v v x z z y y x 、 )(

4、2 11 )( 2 11 )( 2 11 2 2 2 v v v v v v z z y y x x ddz t dz z p dz z U ddy t dy y p dy y U ddx t dx x p dx x U 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 返回 3.1 ) 2 ( 2vvvv ddz t dy t dx t dpdU zyx 将三式求和： 结论：在定常无粘低速流动中，总压在整个无旋 流场中均为常数；而在有旋流场中，同一流线上 的总压相同，不同流线上的总压是不同的。 定常不可压： pp v 20 21 流线 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.2 拉普拉斯方

5、程 无旋流有位函数存在 定常不可压流的连续方程 定常不可压无旋流的位函 数满足拉普拉斯方程 定常不可压平面无旋流的 流函数满足拉普拉斯方程 ),( zyx 0 zvyvxv zyx 02 2 2 2 2 2 zyx 02 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.2 拉普拉斯方程 返回 3.2 满足拉普拉斯方程的函数称为 调和函数 。 边值问题：流动的位函数所应满足的方程只有一 个，但流体所流过的物体形状各不相同，流动情 况的解当然是不相同的。 边界条件 流场的内 、 外边界 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.2 拉普拉斯方程 返回 3.2 流体动力学中的边值问题分为三类：

6、 (1)第一边值问题：给定边界上 (2)第二边值问题：给定边界 (3)第三边值问题 ， 即混合边值问题 。 n 空气动力学的问题绝大多数属第二边值问题 。 采用相对坐标系的话 ， 外边界条件是自由来流 ， 物 面上边界条件是无穿透边界条件 。 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.2 拉普拉斯方程 流动的叠加原理 如果 那么 也满足 速度分量： 压强是否可以用叠加原理计算？ nii ,2,102 n i i 1 02 n i xix vv 1 3.3 拉普拉斯方程的基本解 直匀流 点源 点涡 偶极子 返回第三章目录 最基本的平面无旋流动 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 0

7、 0 2 2 2 2 2 2 2 2 yx yx 二维定常不可压理想无旋流的控制方程 返回 3.3 速度场 xy v yx v y x rr v rr v r 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.1 直匀流 流场中各点的速度大 小和方向都相同。 返回 3.3 bvav yx 、 aybx byax (1)无旋？ (2)等位线、流线？ 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.2 点源 正源 (点源 )：从流场某点 有一定流量的流体均匀的 流向四面八方的流动。 负源 (点汇 )：与正源的流 向相反的向心流动。 返回 3.3 把点源放在原点，则流动只有 ，而 无 ，且离源

8、的相等距离处 相等。 rvv rv 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.2 点源 把点源放在原点，设半径 处的流速为 r rv 返回 3.3 rrvQ 2 r Qv r 1 2 22 22 2 2 yx yQ v yx xQ v y x 直角坐标系下的速度分量 )(a r c t a n 22 ln 2 ln 2 22 xy QQ yx Q r Q 径向速度为： 源的流量为 : 流线、等位线？ 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.2 点源 点源位置不在原点 O，在点 ,A x yQ yx Q a r c t a n 2 ln 2 22 22 22 2 2 yx

9、yQ v yx xQ v y x 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.3 点涡 点涡是涡管的一种极限情况，假设涡 核小到趋于零，这时整个平面流场上除了 涡所在的那一点之外，全是无旋流。 对于点涡流场，流体绕点涡作圆周运 动，只有周向速度，其值与距离点涡的距 离成反比。 返回 3.3 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.3 点涡 把点涡放在坐标原点，只有 v 是常数 (点涡强度 )，逆时针转动为正。 0 返回 3.3 r v 1 2 0 2200 00 ln 4 ln 2 )a r c t a n ( 22 yxr xy 类似点源，可求得： vx、 vy及无旋 空

10、气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.3 点涡 , 点涡流场中沿一条封闭 围线计算环量？ 点涡位于 返回 3.3 220 0 ln 2 a r c t a n 2 yx x y ,A 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.4 偶极子 等强度的一个正源和一个负源相距 h,假设都 放在 X轴线上，负源在原点，正源在 X=-h 返回 3.3 流体由点源流出 分散开来，然后 向点汇集中。 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.4 偶极子 根据叠加原理 ， 位函数和流函数分别是： xy hx yQ yx yhxQ a r c t a na r c t a n 2

11、ln 2 22 22 返回 3.3 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.4 偶极子 ,同时规定 随之增大，使 保持不变 0h Q MQh 2 2222 22 222 0 2 4 2 ln 4 lim, yx x M yx hxQ yx hhxyxQ yx h 返回 3.3 22 yx yM 偶极子定义： M：偶极子强度 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.4 偶极子 返回 3.3 22 22 yx y M yx x M 2222 2222 22 2s in2 2c os r M yx xyM v r M yx xyM v y x 流线 、 等位线的形状 ？ 点源

12、和点汇所在直线是偶极子的轴线，它的 正指向由点汇指向点源。 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.3.4 偶极子 s i nc os s i nc os 22 22 xy yx M yx yx M s i nc o s s i nc o s 22 22 xy yx M yx yx M 偶极子位于 ，其轴与 轴成 角 , x 返回 3.3 偶极子的正指向和负 轴夹成 角 x 3.4 基本解的叠加 3.4.1 直匀流加点源 3.4.2 直匀流加偶极子 3.4.3 直匀流加偶极子加点涡 返回第三章目录 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.1 直匀流加点源 返回 3.4 |

13、| | | | xv1 yv1 rQ ln 22 22 Q xy Q yvyx yx Q xvyx a r c t a n 2 , ln 4 , 22 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.1 直匀流加点源 0 20 A A yx y v Q x vv 返回 3.4 22 22 2 2 yx yQ y v yx xQ v x v y x 速度场 : 1) 2)驻点：流动速度为零的点 0y22 vvvyxr x 、 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.1 直匀流加点源 xya r c t gQyvC 2 返回 3.4 过驻点 A的流线方程 : 根据驻点 A的坐标：

14、)( 2 xya r c t g v Qy 2/QC 过驻 点 A的流线方程： 半无限体绕流 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.1 直匀流加点源 流场中各点的压强系数： 2 2 2 1 2 1 v v v pp C p 物面上的压强系数为： 2s in2s in pC 返回 3.4 半无限体表面压强分布 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.2 直匀流加偶极子 返回 3.4 + 直匀流 偶极子 22 22 , , yx y Myvyx yx x Mxvyx 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.2 直匀流加偶极子 s in, c o s, 2 2

15、r a rvyx r a rvyx 返回 3.4 零流线 除 x轴线之外，还有一个半径为 圆心在原点的圆。位函数和流函数也可以表示为： 0 vMa 2s in 2c o s1 2 2 2 2 r a vv r a vv y x ar ar 0驻点 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.2 直匀流加偶极子 在圆柱表面： 2s i n,2c o s1 vvvv yx 0,s i n2 rvvv 返回 3.4 绕圆柱的无旋 (无环量 )流动 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.2 直匀流加偶极子 圆柱表面压强分布： 顺压梯度、逆压梯度 2 2 2 s i n411 v

16、vC p 返回 3.4 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.4.2 直匀流加偶极子 1. 绕圆柱的无环量流动 ， 合力为零 。 2. 达朗伯疑题 (佯谬 )：不 考虑流体的粘性 ， 任何 一个封闭二维物体的绕 流 ， 阻力都等于零 。 3. 粘性作用产生阻力 。 返回 3.4 3.5 库塔儒可夫斯基升力定理 返回第三章目录 3.5.1 绕圆柱的有环量流动 3.5.2 库塔儒可夫斯基定理 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.5.1 绕圆柱的有环量流动 由 “ 直匀流 +偶极子 ” 获得绕圆柱的无环量流动 。 再在圆心处又叠加一个顺时针点涡 ， 圆柱 （ 即二维平 面上的圆

17、 ） 这条流线不会被破坏 ， 它代表绕圆柱的有 环量流动 。 2 2 c o s 2 s i n l n 2 r r rr r a v a v 半径 r=a的圆仍为一条流线 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.5.1 绕圆柱的有环量流动 速度分量 圆柱表面 速度分布 驻点 根据流线图分析：是否有升力存在？ rr a v r v r a v r v r 2 s i n1 1 c os1 2 2 2 2 avv v r 2 s in2 0 v y yax s ss 4 22 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.5.2 库塔 -儒可夫斯基定理 返回 3.5 方法一、表面压强积

18、分 s in),c o s ( yn addS s dSynpY ),c o s ( 2 2 s in2 dpa 为偶数 为奇数 n n n n n n x dxI nn 2! !1 ! !1 s i n 2 0 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 返回 3.5 方法二、动量定理 3.5.2 库塔 -儒可夫斯基定理 s yns dSvvdSynpY ),c o s ( 空气动力学 第三章 不 可 压 无 粘 流 3.5.2 库塔 -儒可夫斯基定理 1.作用在垂直于纸面单位长度圆柱体上的升 力 ， 其大小等于来流的速度乘以流体密度 再乘以环量 ， 指向是把来流方向逆着环量 的方向旋转 900。 2.结论可以推广到一般形状的封闭物体 。 3.从环量引起的圆柱表面速度及压强变化来 理解库塔 -儒可夫斯基定理 。 返回 3.5 vY 库塔 -儒可夫斯基定理