动力气象学第六章

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1、 表征天气系统的物理量有很多，研究其变化及其机理的学说可以有很多。如：力学力学:风速风速V涡旋动力学涡旋动力学:涡度涡度能量学能量学:动能动能K波动学波动学:波动波动(A,L,T,)本章讨论问题的出发点出发点：1）能量具有守恒、转换的性质；2）只要考虑初态和终态，物理意义清楚。大气中各种运动系统的产生、发展和消亡，实质上是系统运动能量的积累、增加和转换的结果。一、大气中的主要能量形式一、大气中的主要能量形式1、主要能量形式、主要能量形式 位能(Gravitational potential energy)重力保守力质点处于地球表面附近重力场中任一点时，都具有重力势能(位能)。Z=0，位能参考面

2、(即零位能面)，则：在Z高度处单位质量气块的位能：gz 对大气而言，能量的基本形式有内能、位能、动能，如果考虑水汽，还有潜热能。单位截面积、dz厚度的气块薄片的质量：dzdz1dz薄片的位能：gzdzdZ1Z2单位截面积气柱所具有的位能：21zzgzdz利用静力学方程,P坐标下：gdzdP122121PPPPzzzdPzdPgzdz 内能(Internal energy)热力学能量（由大气温度变化引起的）单位质量气块所具有内能：KkgJCTCVV/定容比热，单位是这里，dz厚度的簿块的内能：dzTCdIVZ1Z2单位截面积气柱所具有的内能：21zzvdzTCIP坐标下：1221PPVPPVTd

3、PgCTdPgCI 动能(Kinetic energy)标志着天气系统的强度。单位质量气块所具有的动能：221Vdz厚度的簿块所具有的动能：221VdzdKZ1Z2单位截面积气柱所具有的动能：122121222212121PPPPzzdPVgdPVgdzVK大气运动纬向平均运动涡旋运动大气运动纬向平均运动涡旋运动 大气环流天气系统大气环流天气系统 实际大气运动实际大气运动:。扰动运动：涡旋运动天气系统；纬向平均运动：大气环流VVVdVV&2120VVV即：波流相互作用间的相互作用与天气系统（瞬变波）了大气环流之间的相互转换，体现与能。涡旋运动或扰动运动动纬向平均运动动能；KKdPVgKdPVg

4、KPPPP1212222121 潜热能(Latent heat energy)定义：系统中所有水汽全部凝结所释放 的能量。汽化热L（相变潜热）：单位质量液态水汽化到气态单位质量液态水汽化到气态所吸收的热量。所吸收的热量。单位质量水凝结所能释放的单位质量水凝结所能释放的热量。热量。比湿：q=水汽质量/空气质量单位质量湿空气的潜热能为：Lqdz厚度的簿块所具有的潜热能：dzLqdHZ1Z2单位截面积气柱所具有的潜热能：122121PPPPzzqdPgLqdPgLdzLqH 由此可见，潜热能和实际大气的比湿q密切相关，潜热能的释放与降水相对应。因此，中高纬度地区较低纬度地区，下雨少，q小，潜热能的释

5、放也少，故H对中高纬天气系统不是很重要，但在热带地区，H对天气系统变化非常重要。2、能量的组合形式 在大气动力学中，根据各种基本能量形式的特点及其有关过程的性质，常采用几种主要的基本能量的组合形式。.气柱的位能和内能的组合气柱的位能和内能的组合大气所特有大气所特有 一般，位能（机械能）与内能一般，位能（机械能）与内能（热力学能）是无关的；而大气有（热力学能）是无关的；而大气有其特殊性。其特殊性。气柱的位能和内能的关系物理分析：气柱的位能和内能的关系物理分析：地球大气的特点：（1）质量基本守恒（2）表面积不变。位能增加质心抬什气柱膨胀内能增加温度升高大气的内能与位能之间是同向变化 如：大气动能增

6、加，必定是内能与位能同时减少向动能转换 证明在静力平衡条件下，无限高气柱所包含的内能和位能成正比。无限高气柱的情形：无限高气柱的情形：位能位能：00000,00000012)(pdzpzPdzzPPdzzPdzdPzdPzPzPPPPP00000TdzRRTdzPdzz当内能内能：0TdzCIvICCCCRIVVPV41.0即：即：T即：即：IT由此可见，在静力平衡条件下，从海平面向上伸展到大气顶部的单位截面积的垂直气柱（无限气柱）所包含的位能和内能都是与温度有关，相互是有联系的。当整个气柱增温以后，内能必然增加，而当温度增加，气柱就会垂直膨胀，这样，重力位能就增加。所以，对无穷高气柱而言，大

7、气的内能与位能成正比，同时增减，故可以把它们结合起来考虑。定义：全位能位能内能 即：ICCICRCIICRIEVPVVV00TdzCTdzCCCEPVVP焓TCP即气柱的全位能就是气柱的焓单位质量气团：有限高气柱的情形：IPzPzTdzCCRPzPzTdzRPzPzPdzPzPzPdzzPzdPzzVVzzzzzzPzPzPP41.0)()(2211221122112211,21212112112212对有限高气柱而言，位能不是位能不是简单的与内能成正比，还与气柱简单的与内能成正比，还与气柱的底部、顶部的高度和气压有关的底部、顶部的高度和气压有关。212122112211zzPzzVVVTdz

8、CPzPzTdzCCCRPzPzIE3.基本能量的比较位能与内能具有同时增加或者减少的性质，且它们之间有确定比例，平均而言位能是内能的40%；在全位能中，内能大约占70%，位能30%；平均而言，潜热能相当于全位能的20%，这说明大气中潜热能应占有一定的地位，特别对强烈发展的系统（例如：台风）。在诸种能量形式中，动能在数量上一般较其它形式的能量小，特别比全位能小2-3个量级。虽然从数量上看，动能与全位能相比微不足道，但是这个小量对大气运动至关重要。这也说明，大气中全位能转变为动能的只是其中很小部分。二、大气动能方程二、大气动能方程讨论大气动能变化的机制1、单位质量质点的动能方程、单位质量质点的动

9、能方程已知P坐标系下水平运动方程为：FVfdtVdhh 方程方程FVVfVVVdtdeqVhhhhhh)()21(2程：单位质量质点的动能方为摩擦耗散为粘性力作功项，DDFVh0)(科氏力作功项hhVfV为压力梯度力作功项hV动能的来源只能来自压力梯度力作功单位质量质点的动能方程单位质量质点的动能方程：DVKdtdh 讨论讨论：0gV系统动能不发生变化。要使系统动能发生变化，一定要有穿越等位势高度线的运动 非地转运动。（1）地转运动（2）风从高位势吹向低位势：压力梯度力作正功，动能增加。反之，从低位势到高位势，压力梯度力作负功，质点动能减少。0hV思考思考:地球自转对能量转换有何影响？地球自转

10、对能量转换有何影响？地球的自转所产生的地转偏向力虽然不能改变不能改变空气运动的动能动能，但它使空气运动趋向于沿等压线运动，这可使位能和动能之间的能量转换的速度减缓速度减缓。当空气严格按地转风运动时，空气就不穿越等压线运动，位能与动能之间的转换将停止进行。2、闭合系统中的动能方程、闭合系统中的动能方程闭合系统：与外界无质量的交换。已知单位质量质点的动能方程为：DVKdtdh hVK221DVpKKVKthhpKKVpVKpKKVhhh)(因为：因为：P坐标系下连续方程DVpKKVKthh)(如系统质量为M，则系统的动能方程为：MMhMMMDdMdMVdMPKdMKVKdMt)(闭合系统的动能方程

11、闭合系统的动能方程：MMhMDdMdMVKdMt0000PppdPKdMPKM边界对闭合系统而言，垂直又)0,(0nnMVdKVdVKdVKdMVK即设水平边界为封闭三、三、闭合系统的能量转换与守恒闭合系统的能量转换与守恒闭合系统动能增加，则一定是 能量转换角度。全位能向动能转换作功角度；压力梯度力作正功 利用闭合系统中的动能与全位能方程，考察闭合系统动能变化的同时，全位能的变化情况，讨论二者的转换关系。)(pVVVhhh)()()()()(VppVppVpVVhhhh1、动能方程：P坐标系下连续方程P坐标系下静力平衡方程对闭合系统积分，得：MMMMhdMdMdMVdMV)()(MMMDdMd

12、MKdMt通量项在闭合系统中的积分为02、全位能方程 已知热能方程：QdtdPdtdTCpQdtdE已知单位质量质点的全位能：TCICCICRCIICRIEPVPVVV则全位能方程?dtdTdtdEpEEVtEdtdEh)()()()(VEtEEpEVtEpVEpEEVtEhhh对闭合系统积分，得：MMMMEdMtdMVEdMtEdMdtdE)(闭合系统全位能方程：闭合系统全位能方程：MMMdMQdMEdMt3、闭合系统中的能量守恒与转换：（1）闭合系统中的动能方程全位能方程：MMMDdMdMQdMEKt)(这说明闭合系统内的动能与全位能之和的变化决定于系统的非绝热加热和摩擦作功耗散。在绝热、

13、无摩擦条件下：总能量守恒 0)(MdMEKt（2）全位能与动能转换MMMMMMdMQdMEdMtDdMdMKdMtMdM 同时在两个方程中出现，且正负相反；是全位能和动能之间的转换项。MdM.,0;,0KEKEEKKE且全位能变化多少，动能也要相应变化多少。体现了二者之间的转换关系，及转换机制。MdM00，则如果所以，垂直运动是闭合系统中动能与全位能转换的必要条件如果 则系统中有上升运动，也有下沉运动；且由连续方程知：上升质量等于下沉质量：00:210:21MM为动能。使得全位能减少，转化则冷空气下沉）小）、下沉（冷空气（暖空气上升）大）、上升（暖空气（是负相关，即：与如果000MMMdMPR

14、TTTTdMPRTdM进一步：物理本质：暖空气轻上升 冷空气重下沉系统质心下降，全位能减少，动能增加实际大气中存在着两类由全位能转变为动能的过程：一类是上冷下暖两气层叠置，通过对流翻转气层进行绝热调整释放全位能的过程；另一类为冷空气和暖空气并列（比如锋面）通过质量调整使全位能转换为动能的过程。“全位能全位能动能动能”分析海陆风或山谷风的形成分析海陆风或山谷风的形成四、有效位能四、有效位能(Available potential energy)1、有效位能的概念：、有效位能的概念：动能与全位能间的转换，使动能变动能与全位能间的转换，使动能变化，即天气系统变化的重要机理。化，即天气系统变化的重要机

15、理。但大气中的全位能不能被全部释放，但大气中的全位能不能被全部释放，在考虑天气系统变化时，有意义的是能在考虑天气系统变化时，有意义的是能够转换成动能的那部分全位能。够转换成动能的那部分全位能。有效位能，可以理解为：能够被释放出来的那部分全位能。例如：水电站：位能动能电能。总是建在落差大的地方，而不是建在位能大的地方。落差大的地方：能够转换成动能的位能大2、有效位能的定义、有效位能的定义 在闭合系统闭合系统中，经过干绝热过干绝热过程程，从初始状态调整到水平稳定层结水平稳定层结状态状态时，系统所能释放的最大全位能最大全位能，称为有效位能。说明：闭合系统闭合系统：外界没有质量通量输入。干绝热过程干绝

16、热过程：没有潜热释放，且没有太阳辐射。水平稳定层结水平稳定层结：“水平水平的”等温面/等压面，正压正压的；此时全位能最小。3、有效位能的计算、有效位能的计算两种算法：（1）算出初始状态的全位能和终态的全位能：（参见课本）有效位能初态全位能终态全位能；计算时比较复杂。（2)计算从终态到初态，气块反抗净浮力所做的功。（气块法）平均单位面积上铅直气柱中有效位能的近似表达式为：002*21pddpTTTA 有效位能与大气的斜压性相对应，正压大气没有有效位能；斜压性越强，力管项大，有效位能越大。也称有效位能为斜压能。四、四、实际大气中的能量循环过程实际大气中的能量循环过程动能有效位能引入有效位能概念后：

17、动能全位能过去：实际大气中的运动 与大气环流相联系的纬向平均运动（“流”）涡旋运动（“波”）这样，考虑以下4个能量之间的转化：间的相互转换由此讨论这些能量之能量的方程求出对应的描写这四个涡旋运动有效位能涡旋运动动能能纬向平均运动的有效位纬向平均运动动能AKAK;1、纬向平均运动动能方程、纬向平均运动动能方程 和涡旋运动动能方程涡旋运动动能方程纬向平均运动方程所以首先要求出对应的这里：纬向平均动能方程：运动方程：动能方程运动方程221;hhhhhVKKttVVKttVVVThhhhFVfVVtV已知水平运动方程：得：，沿纬圈平均的运动方程eqThhhhhFVfVVVVtV，得：eqVhhhhhV

18、FVVVVKVKt 其中，第三项是涡旋运动的动量通量。由连续方程：0;00VVpyvxu对全球（或半球）大气闭合系统通量项0)()(KVVKKVKVvVvuVuVVVvVvVuVVuuVuVvVvuVuvVjuVij viuVVVhhhh )();()()()()()()(同理，yvyvxuVh再看：)()()()(0;0)(Vppvypvyyvxupyvxuyvvyyv沿纬圈平均沿纬圈平均对全球大气M积分 得到：dMeqM MMMMdMDdMdMvVvuVudMKtKt)(求涡旋运动动能方程的方法：KteqVtVtVtVhhhh(1)由：总的动能方程 MMMDdMdMKdMt以及纬向平均运动

19、动能方程：MdMKt可以得到：涡旋运动的动能方程。(2)(1)hhhhVVKKVVK2)(21由求纬向平均：KKKMMMMMMdMKtdMKtdMKtdMKtdMKtdMKt：总动能方程)2(dMVFdMVFdMdMdMKtMhTMhTMMM MMMMdMDdMdMvVvuVudMKtKt)(3)(3)-(1),得:(4)2、纬向平均有效位能方程、纬向平均有效位能方程 与扰动有效位能方程扰动有效位能方程已知热力学方程：QPRTdtdTCpTTT是纬向平均（南北方向的温度分布），是涡旋系统的温度分布（冷暖中心）。TT(5)Teq)5(且分母上的T以全球平均温度T代替：)(TQPRTVtTTCP2

20、222121 2TTCATTCATTCAPPP扰动有效位能：平均有效位能：定义有效位能：(6)得到：）式求平均对（6eq)(TQPRTVTVtTTCP eqT TTQPRTTVTTCAVtAP)()();()(TVVTTVTVAVVAAVAV 考虑到：对全球大气积分，得到：MMMPMdMTTQdMdMTVTTCdMAtAt(7)用类似于求解涡旋运动动能方程的方法，AAA得到全球涡旋（扰动）有效位能方程全球涡旋（扰动）有效位能方程：MMMPMdMTTQdMdMTVTTCdMAtAt(8)MMMPMMMPMMMMMMdMTTQdMdMTVTTCAtdMTTQdMdMTVTTCAtdMDdMdMvV

21、vuVuKtdMDdMdMvVvuVuKt)()(除了非绝热加热项和耗散项，其余项都在二个不同的方程中各出现一次且符号相反，它们是转换项：体现了转换关系。定义符号 a,b：表示a能量与b能量间的转换关系 （转换项）；如果a,b0，表示a能量向b能量 转换（有向的）。推论：a,bb,a上面的四个方程改写成如下形式：,AQAKAAAtAQAKAAAtDKKAKKKtDKKAKKKt纬向平均运动动能：中纬度大尺度运动近于地转运动，可以利用等高线的疏密近似表示风的大小。因此，沿纬圈平直又密集的等高线，其平均动能就比较大。涡旋动能：扰动振幅大的密集等高线，其涡旋动能比较大。纬向平均有效位能：在一定纬带内

22、，南北纬向平均温度差越大，平均有效位能就越大。例如，沿纬圈平直的等温线密集的锋区，可以造成南北平均温度差大，因而平均有效位能就多。涡旋有效位能：等温线扰动振幅越大，涡动有效位能就越大。图示：由图可见，对实际大气系统而言，由非绝热加热产生有效位能，有效位能向动能转换，最后摩擦耗散。注意：能量只能按线路走，不能交叉，也不能跳跃。如：平均位能不能直接转化为涡动动能，也不能直接被摩擦耗散掉。3、能量转换的机制、能量转换的机制非绝热加热非绝热加热和有效位能有效位能间的转换：纬向非绝热加热与纬向平均有效位能项：MdMQTTAQ1,扰动非绝热加热与扰动有效位能项：MdMQTTAQ1,如果如果QTQT和或和正

23、相关，即：正相关，即：AQAQQTQT0,00小，；大，AQAQQTQT0,00小，；大，或暖区加热，冷区冷却，使得等压面上本来就存在的温度差增大，故有效位能增加。在南北方向上在东西方向上反之，如果是负相关负相关，即：暖区冷却，冷区加热，则温度分布趋向均匀，有效位能减小。平均有效位能平均有效位能和扰动有效位能扰动有效位能的转换：MPdMTVTTCAA)(,：由涡旋运动引起的通过某一纬圈的热量的南北输送 TV ：由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输出量：TV净输入。净输出；:0:0TVTV；小对应；大对应即正相关：与如果00TVTTVTTVT暖区有热量的净输出，冷区有热量的净输入。AAAA0,有

24、效位能有效位能和动能动能间的转换：MMdMKAdMKA,通过冷暖空气的上升、下沉冷暖空气的上升、下沉引起的 KAKA与与,的转换，讨论类似于在前面对能量转换项的讨论。,KA纬向平均纬向平均的上升、下沉运动 ,体现了经圈环流；即沿经圈垂直面上发生的上升下沉运动。,KA涡旋运动涡旋运动中的上升、下沉运动 ，体现了天气系统中的发生的上升下沉运动。扰动运动动能扰动运动动能与平均运动动能平均运动动能的转换：dMvVvuVuKKM)(,实际大尺度大气运动：vu 故上面积分中以第一项为主 uV 由于涡旋运动引起的某个纬带内的西风动量西风动量的净输送量。输入。纬带内有西风动量的净输出。纬带内有西风动量的净:0

25、:0uVuVKKKKuVuuVuuVu;0,0,0;0,0:,则正相关与如果西风带内有净的西风动量的输出，则该纬带内西风动量减小；东风带内有净的西风动量的输入，则该纬带内西风动量增加，东风动量减小。KKKu耗散项耗散项：DD涡旋运动的耗散平均运动的耗散自由大气中的动能耗散主要是通过边界层的Ekman抽吸、二级环流机制进行。四、实际中的能量循环过程四、实际中的能量循环过程 各能量及其转换项都可以用观测资料进行计算，用来诊断各能量间的相互转换。利用北半球观测资料进行诊断利用北半球观测资料进行诊断计算，全年平均状况计算，全年平均状况：22510,mWmJKKAA转换项单位为：单位为：其中：（1）可以

26、由a,b的值的正负判断箭头走向；由此可得，平均而言平均而言，是哪种能量向哪种能量转换。对整个系统而言：能量守恒支：收：8.08.15.01.3（2）对于每种能量而言，仍是守恒的，且可以看出在北半球、全年平均而言哪项最重要。非绝热加热与耗散也是总体平衡的：3.1-0.8=0.5+1.8例如：对天气系统的强度 K收2.2，支1.8+0.4天气系统发生、发展：K斜压斜压(热力热力)过程过程:重要重要 KA正压(动力)过程：较弱KK 计算结果讨论北半球全年能量转换（1）1.3,AQMdMTQTAQ1,辐射作用造成的南北温差，不断产生纬圈平均有效位能。非绝热加热 放出长波辐射得到太阳辐射在低纬：得到失去

27、；高纬：得到失去在低纬度大气吸收的太阳辐射大于大气本身因长波辐射冷却放出的热量；在高纬度的情况相反。所以，非绝热加热作用与温度呈正相关。在赤道是对暖区加热，在极地是对冷区冷却。1.0,KAMdMKA,经圈环流 H和极地环流正过程：暖空气上升，冷空气下沉。反过程 发生在F环流中。所以，高、低纬度（主要是低纬）为平均动能制造区，而中纬为平均动能耗损区。所以动能必须由低纬向中纬输送才能维持全球平均动能的平衡，从而维持大气平均经圈环流。热量的经向输送，使得暖区失去热量，冷区得到热量 在纬圈上形成温度分布不均匀温度槽落后于高度槽 A A（3）0.3)(,MPdMTVTTCAA（4）2.2,KA温度槽落后

28、于气压槽 槽前上升运动，槽后下沉运动 暖空气上升，冷空气下沉。KA（5）4.0,KK MMMMMdMyuvudMuuVdMuuVuVudMuVudMvVvuVuKK)()(,取决于波和流的结构配置 dMyuvuKKM,斜槽结构：“Dopplar效应”：波的传播速度（槽的移速）是线性叠加在基本气流上的。急流两边槽移速慢急流轴上槽移速快斜槽结构 0,dMyuvuKKvuyuM正相关与（6）QAAQ8.0,MdMQTTAQ1,扰动温度差异体现在纬圈上（x方向上）有冷、暖中心 从非绝热加热角度，使得温度分布均匀热量从暖区 冷区冷区加热、暖区冷却QA ，为什么？而平均运动耗散的动能能通过涡旋运动耗散的动

29、即KKDKDKDKDKDK:;,6.3,8.1,;5.0,运动平动转动形变大气准水平无辐散 运动平动转动小很大，基本气流中，平动成分大动为主，涡旋运动中，以转动运虽然 但 KK耗散是通过Ekman抽吸完成的 Ekman抽吸：E 由涡旋运动引起的动量向边界层的输送耗散，远大于由平均运动引起的耗散 总结,中纬度大尺度大气运动的能量循环过程：1.由于太阳辐射的纬度差异，通过热带加热，极地冷却，产生平均有效位能（QA）。2.通过中纬度斜压经向扰动（即斜压不稳定长波）对感热的输送使其基本气流的有效位能转化为扰动有效位能（A A）。3.通过中纬度斜压经向扰动形成的暖空气上升、冷空气下沉，使扰动有效位能转化

30、为扰动动能（A K）。扰动动能的一部分由于摩擦而耗损(K D)。4.通过中纬度斜槽结构,对角动量的输送，使扰动动能转化为基本气流的动能（K K）。5.平均经圈环流的净作用使基本气流的有效位能转换为基本气流的动能（AK）。6.基本气流的动能维持大气平均环流（使其处于稳定、平衡的状态），并且由于摩擦作用而耗损(KD）。思考题：思考题：试论述大型涡旋在实际大气能量循环中的重要作用。分析分析：大型涡旋天气系统涡旋运动or扰动运动：VDKKKKAAAvuV8.14.02.20.3;,：讨论与它们有关的四项答：答：首先，通过大型涡旋引起的热量经热量经向输送向输送，使得平均有效位能向扰动有效位能转换；然后，又通过大型涡旋中的垂直垂直运动运动，使得扰动有效位能向扰动运动动能转换；再通过大型涡旋的斜槽结构引起动动量输送量输送，使得扰动运动动能向平均运动动能转换；最后，通过大型涡旋耗散了大耗散了大部分动能。部分动能。所以说，大型涡旋在实际能量循环中起着重要作用重要作用。