统计基本概念及QC手法HQ

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1、基本統計概念及基本統計概念及QC手法手法課程目的：課程目的：了解品管常用手法的做法/判斷及應用教材適用對象：教材適用對象：所有工程師3.品管常用手法3-1特性要因圖的做法/應用3-2查檢表的種類/設計3-3層別法的做法/應用 3-4柏拉圖的做法/應用 3-5直方圖的做法/判斷 3-6推移圖的做法/應用 3-7散佈圖的做法/應用 3-8箱型圖的做法/應用課程大綱：課程大綱：1.如何收集數據1-1數據的分類 1-2收集數據的目的與方式 1-3收集數據的步驟2.基礎統計 2-1資料型態與基本定義 2-2集中趨勢量數 2-3離散量數如何收集數據如何收集數據以實驗數據來表示事實 以實驗為基礎，經過考慮、

2、判斷後採取行動，此為品質管制中的重要過程，其最恰當之表示方式即為數據數據的分類，按收集方法可分成以下兩類：(1)計量值的數據 由測量所得之數據，如板厚、尺寸、線寬、間距、等。(2)計數值的數據 由統計點數所得之數據，如針孔、凹陷、短路、斷路等。收集數據之目的 在收集數據時必須先瞭解為何要收集此數據及收集的使用目的，大致可 區分為以下四類：(1)現狀掌控 (2)製程解析 (3)製程管制 (4)品質保證收集數據方式 (1)用記錄表記錄 (2)影片記錄 (3)儀器 (4)自動記錄裝置收集數據步驟 1.明確收集數據目的 2.決定何時、誰、何處、何種數據、如何收集 3.考慮能以最少的數據(作正確判斷的抽

3、樣)4.設計適當的查檢表 5.以層別方式收集數據 6.決定適切的檢查方式(測定方法)7.記錄查檢表 8.記錄數據的方法使標準化基礎統計基礎統計 x%資料型態與基本定義資料型態與基本定義群群體與樣本體與樣本 群體(Population)：群體是由某一被指定的群組裡所有的個數所構成。樣本(Sample)：樣本為自群體中抽取一部份的個數。PopulationSample數據數據按型態分：按型態分：可分為屬量資料 與屬質資料 屬量數據為連續型數據；屬質數據為離散型數據(Continuous and Discrete Data)連續型數據(Continuous Data)：為一個變數之量測尺度屬連續尺度

4、，則其資料與資料間可以做無限分割，例如身高、體重、溫度等。離散型數據(Discrete Data)：一個變數之量測尺度屬離散尺度，一般為分類級別用，則其數據稱離散數據或間斷數據。數據不是數字數據不是數字屬質即離散型數據又分為與(Nominal and Ordinal Data)名目資料(Nominal)：以代號來代表類別之不同，而不具特定的順序。例如：顏色：紅、黃、綠、藍 水果：蘋果、香蕉、桔子順序資料(Ordinal)：資料型態具特定的順序例如：批號 101 102 103版序 A B C名次：冠軍亞軍季軍集中趨勢量數(Measures of central tendency)，簡稱集中量數

5、，是全部資料中央位置的數值，故又名中心位置量數中心位置量數(measure of central location)集中量數之作用有下列三項：1.簡化作用 2.比較作用 3.代表作用 常用的如右邊平均數中位數四分位數 集中趨勢量數集中趨勢量數(Measures of central tendency)資料集的平均數是資料集內所有資料的總和除以 項目數。如果資料來自樣本，稱為樣本平均數，記為 。如果資料來自母體，稱為母體平均數，記為(mu)。平均數nXXiNXiX範例：製程鍍銅品質範例：製程鍍銅品質974.83022.269x平均數ItemData(um)ItemData(um)ItemData

6、(um)18.90117.56218.1726.96126.94228.2738.90139.05239.4948.81148.14246.9759.261510.86259.0469.041611.76267.6878.05179.70278.0289.17188.66289.49911.12199.732910.411010.86209.16309.05範例：12位商學院畢業生的起始月薪畢業生月薪($)畢業生月薪($)12350723902245082630325509244042380102825522551124206221012238024401229280 x平均數中位數中位數最常

7、用來做為財產資料或所得資料的位置量數。有極端值的資料集，中位數比平均數更能提供較佳的中 央位置量數。將資料項目由小排到大，中位數是位置在中間的資料值。若資料項目為奇數，中位數即為排在中間的數值。若資料項目為偶數，沒有單一的中間項，中位數是中間 的兩個資料值的平均數。將 5 個資料值由小至大排列如下因此，中位數46四分位數(Inter-quartile)四分位數是百分位數的特例第一四分位數=25-百分位數第二四分位數=50-百分位數=中位數第三四分位數=75-百分位數應用於箱型圖範例：12位商學院畢業生的起始月薪將資料集的12個數由小排到大。2210 2255 2350 2380 2380 23

8、90 2420 2440 2450 2550 2630 2825第一四分位數 第一四分位數=25-百分位數 Q1=(2350+2380)/2=2365第三四分位數 第三四分位數=75-百分位數Q3=(2450+2550)/2=25002,4,5,5,6,7,8,9,10離散量數(Measures of Dispersion)全距(Range)四分位數距(Inter-quartile range,IQR)平均差(average deviation,AD)變異數(Variance)標準差(Standard Deviation)變異係數(Coefficient of Variation)離散量數是描

9、述一組資料整體的變化或變異。變異是變異是無處不無處不在的在的 The taller curve has less dispersion.The flatter curve has more dispersion.全距(Range)最簡單的離散量數就是全距。全距最大值最小值。全距僅用到資料中的兩個值，所以深受極 端值的影響。範例：12位商學院畢業生的起始月薪 全距=2825-2210=615畢業生月薪($)畢業生月薪($)123507239022450826303255092440423801028255225511242062210122380範例：製程鍍銅品質ItemData(um)Item

10、Data(um)ItemData(um)18.90117.56218.1726.96126.94228.2738.90139.05239.4948.81148.14246.9759.261510.86259.0469.041611.76267.6878.05179.70278.0289.17188.66289.49911.12199.732910.411010.86209.16309.05 全距=11.76-6.94=4.82四分位數距(Inter-quartile Range)四分位數距是資料群的 四分位數與四分位數的差距。四分位數距即中間50%的資料的全距。四分位數距能克服極端資料值的影響

11、。Range 或 Inter-quartile Range雖然簡單明瞭，但是有一很大缺點，即這樣的統計並未能使用到分配中所有的分數，也就是，它們並沒有充分利用到所有可用的資訊，同時也沒有告訴我們資料中分數的變異情形，及資料中之平均變化或代表性之變化程度為何。一個好的表達方式，最好能1、用到所有之資料。2、描述資料中各數值和中心值間之平均變化或差異程度(deviation)。3、當資料中的數值分配變化程度或異質性程度大時，則測量差異的 數值也越大。要符合以上的要求，我們可以將資料中每個數值與平均 數相減，也就是計算 ，這種差距稱做deviations。如果資料的異質性大，則差距的數值也會愈大。雖

12、然，此 差距符合以上的要求，但由於這種差距的總和為零，因此 我們要設法以此種差距為基礎來設計差量的統計。xXi我們可以取各數值與平均數差距的絕對值，然後求其總 和後，再將總和除以資料的件數，也就是計算 然後除以N(資料的件數)。這種方法得出的差量稱做平 均差(average deviation)或AD。不過，統計上很少利用 此種差量。平均差(average deviation)xXi偏差平方和(Sum of Square)一種作法是先得到各差距的平方，然後將所有的平方加總 ，也就是計算 稱為偏差平方和(Sum of Square)，但此種方法會隨資料件數增加而差量變大。因此，不能 夠作為一個適

13、當的離散量數。2 XXi為使偏差平方和能夠合理的應用，因而，產生另一方法即將 偏差平方和除以N(資料的件數)所得差量稱做變異數(variance)。當我們是計算母體的變異數時，其公式是NXi22如果是計算樣本的變異數時，公式為 122nxXSi(是母體的平均數)變異數(Variance)另一個與變異數有關的差量是標準差(standard deviation)，其計算方 法就是取變異數的正平方根。因此，母體之標準差公式為NXi212nxXsi樣本的標準差公式為由樣本數據求得之Standard deviation，我們是以小寫s來代表，母體之 標準差我們以來代表。由公式可知，以標準差來表示的差量能

14、夠符合 上述三個要求，因此是一個很重要之描述變數變異性程度統計。標準差是變異數的正平方根標準差比變異數容易解釋，因為標準差的衡量單位與觀察值相同。標準差(Standard Deviation)解說：根據平均數的定義，將成績總和除以科目個數：(96+90+85+78+92+67)/6=508/6=84.67 小成第一次段考的平均分數為84.67分 所以其成積的標準差為：65.1012nxXsi變異係數是變異性的相對衡量，它衡量標準差相對於平 均值的大小。對母體資料而言，變異係數(CV)的計算如下:對樣本資料而言，變異係數(CV)的計算如下:廠內常用變異係數衡量面銅銅厚均勻性變異係數(Coeffi

15、cient of Variation)100XS100範例：12位商學院畢業生的起始月薪 變異數 標準差 變異係數65.16591.274402SS%8.6100244065.165100 xs91.27440122nxXSi 變異數 標準差 變異係數範例：改善後鍍銅品質4817.1122nxXSi2173.14817.12SS%56.13100974.82173.1100 xs品質管理（品質管理（QC）手法）手法統計方法統計方法特性要因圖特性要因圖何謂特性要因圖特性要因圖的做法特性要因圖的應用1.何謂特性要因圖 (1)掌握結果(特性)與原因(要因)之間的關係 (2)是改善現場問題之最方便有效

16、的方法 (3)形狀類似魚骨因此又稱魚骨圖 (4)由石川馨博士提出又稱石川圖2.特性要因圖的做法 step1.決定品質特性 品質：不良率、單位缺點數、不良數 成本：耗損量、單位成本 效率：收率 交期：日(月)產量 安全：災害件數 其他：出勤率、提案改善件數 Step2.列出大要因 大要因可依4M(Man,Machine,Materials,Method)或製程別 來分類Step3.各要因分別再記入中小要因 依腦力激盪的方法想出所有可能引起問題的細部原因 必須展開至能採取措施的小要因Step4.圈選重要要因 根據以往經驗來圈選重要要因 相關人員共同決定 圈選46項為原則3.特性要因圖之用途：解析改

17、善用 以改善品質、提高效率、降低成本為目標，進行現狀解析改善用 管理用 發生抱怨、不良品或異常時，為找尋原因，採取措施時 制定作業標準用 為制定或修改作業方法、管制點、管理方法等作業標準時 品質管制導入及教育用 導入品質管制，全員參加討論時用特性要因圖整理問題，作為新 人教育訓練時用特性要因圖圖型：特性要因圖圖型：設備物料方法人品質特性XXXXXXXXX大要因中要因小要因大要因大要因中要因中要因小要因小要因設備問題1.保養問題未點檢設備沖片機液面不足2.繪圖機精密度誤差問題機械參數不正確機總差異工具問題1.工具使用不當熟練度不夠2.EPF機模差異滾輪偏掉速度調整不人員問題1.未照SOP作業精神

18、不佳訓練不佳2.人為因素倍率輸入不正確擅自更改參數環境問題1.外力影響搬動地震2.空調溫溼度高低停電空調壞掉案例：下列為經小組討論為何底片尺寸差異大問題之各要因，請以特性要因圖方式記錄Minitab 連結路徑：cch10web06CC-Minitap 捷徑-Mtb14點取特性要因圖分析Stat Quality Tools Cause-and-Effect資料輸入步驟1：輸入大要因步驟2：輸入大要因其相對應之中要因步驟3：輸入中要因步驟4：輸入中要因其相對應之小要因步驟5：進行特性要因圖分析步驟步驟1：輸入大要因：輸入大要因步驟步驟2：輸入大要因其相對應之中要因：輸入大要因其相對應之中要因步驟步

19、驟3：輸入中要因：輸入中要因步驟步驟4：輸入中要因其相對應之小要因：輸入中要因其相對應之小要因點取點取Sub點取點取人員問題的中人員問題的中要因要因放置放置Causes欄欄依依Label分類方式分類方式點取點取大要因大要因放放置置Causes欄欄問題的描述問題的描述點取點取Sub點取點取工具問題中要工具問題中要因因放置放置Causes欄欄點取點取Sub點取點取設備問題中要設備問題中要因因放置放置Causes欄欄點取點取Sub點取點取環境問題中要環境問題中要因因放置放置Causes欄欄查檢表查檢表何謂查檢表查檢表的種類查檢表的做法查檢表的應用何謂層別法1.何謂查檢表 用一種簡單的方式將問題查檢出

20、來的圖表 為了便於收集數據而設計一種表格或圖表 用很簡單的劃記、符號、數字記入表格或圖表2.查檢表的種類 (1)記錄用查檢表：把數據分類成數個項目，以符號記錄作為分析 問題及改善用的圖表，種類如下 原因別、機台別、缺點別、位置別、不良項目別 (2)點檢用查檢表：把非做不可或非檢查不可之共同項目 按點檢順序列出逐一點檢並記錄3.查檢表設計的做法 查檢內容：決定查檢什麼？由特性要因圖中所圈選的重要要因 查檢人員：人員是否受過查檢的訓練 查檢時間：多久查檢一次？最好隨機查檢 查檢方式：採全檢或抽檢 查檢期間：從什麼時候開始？什麼時候結束？日期的表示方式應 要求統一 決定層別方式：以時間、機器、人、班

21、別等 決定記錄方式：以正或其他方式表達 考慮樣數：不良率很低時，要考慮增加樣本數4.檢點用查檢表的設計步驟 step1逐一列出須點檢的項目 step2須點檢的項目是非做不可的工作、非檢查不可的事項等 step3點檢有順序要求時須註明號碼，依順序排序 step4須點檢的項目儘可能以機械、製程、人員等層別之 日期(班別)項目5/065/075/085/095/105/11合計日中大日中大日中大日中大日中大日中大空調溫溼度高低沖片機液面不足繪圖機尺寸精密度（）（）（）（）倍率輸入不正確壓膜厚差異其他檢查張數5.查檢表的應用 用在現場問題點的分析改善：與特性要因圖結合，用來查檢影響問題點的各個要因 用

22、在查檢現場工作進度 用於製品、零件的缺點、不良的查檢 用於查檢現場各種生產條件，例如：設定溫度、溼度等的定期查檢 用在日常管理或生活上注意事項的查檢層別法層別法何謂層別法柏拉圖的用途柏拉圖的做法1.何謂層別法 所謂層別法是將數據資料依其共同特性或特徵分群，以便能在紛亂的 數據中能找出思索分析的方向。用途：解決分析的問題基礎，配合其手法使用，經過層別之後，可以使得造成問題之原因更為清楚 做法：決定層別的對象(影響品質特性的原因)決定層別的方式 範例：人員別：男女、教育程度、年齡、年資 機械別：機台、新設備、舊設備、廠牌 材料別：產地別、供應者、存貨 作業條件：溫度、壓力、溼度、速度 時間別：季節

23、、月份 板子：方向、面次柏拉圖柏拉圖何謂柏拉圖柏拉圖的做法柏拉圖的看法柏拉圖的用途1.何謂柏拉圖 柏拉圖是一位義大利經濟學家，在他從事研究其社會經濟結構時發現，國民所得之分配備少數人所控制。後來這法則被應用在其他事物的調查上也是發現多數的是都集中在少數的某些項目上，故又稱ABC分析圖 美國品管大師Dr Juran將柏拉圖法應用在品管上 品管圈之創始人日本的石川馨將之引用到品管圈的活動中，為QC七大工具之一2.柏拉圖的做法 將一定期間所蒐集之不良數、缺點數或故障次數，依項目別加以分類，按其出現大小順序排列且其他項不論多大都擺在最後。4.柏拉圖的用途 掌握影響問題點的主要項目：柏拉圖法一旦列出，很

24、容易可以 看出前三項的影響度之和幾乎佔了全部的七八成 針對著前三項逐一採取分析行動很容易可解決問題，改善行動 的效果必定顯著有效 可作改善前後的比較，改善前的柏拉圖與改善後的柏拉圖並列 對比，馬上可以看出改善效果的確認3.柏拉圖的看法 最前面的即是最主要的原因(柏拉圖A項)累計影響度70%80%的項目是改善之重點1020發生頻數檢查項目100%50%累計影響度(%)不良項目不良項目缺點數缺點數銀面露銅139污染32銀面刮傷19沾綠漆48沾膠4其他6案例：下表為檢驗之檢核表，試繪製柏拉圖並指出少數重要的不良項目柏拉圖分析Stat Quality Tools Pareto Chart資料輸入改善重

25、點Labels欄位放置欄位放置“不良項目不良項目”Frequencies欄位放置欄位放置“缺點數缺點數”直方圖直方圖何謂直方圖 直方圖的功用直方圖的做法直方圖的看法1-1.何謂直方圖 為了表示數據的分配狀況，將數據的分配範圍分成數個區間，計算各組間內該數據出現的次數，並製作成次數分配圖。1-2直方圖的優點 在製程管理上，圖比表更容易判讀，在瞭解製程的全貌來講，直方圖是最好的工具。對數據之分配形狀，分布範圍與規格 間之關係都可一目瞭然。2.直方圖的功用 瞭解製程的全貌，或群體的分配型態。顯示製程能力，將製程之群體分配和規格比較，以判斷製程 能力 0.150.20.20.350.250.250.3

26、0.20.30.450.30.350.350.20.40.30.30.350.30.150.250.40.20.350.30.10.20.40.350.450.450.250.350.550.350.250.150.30.30.40.30.250.250.450.350.150.350.40.30.35膜厚：規格：0.30.05 3.直方圖的做法 step1.收集數據(計量值)：至少收集50個以上的數據(最好是100個以上)step2.進行分析案例：下列為膜厚之量測數據，請繪製直方圖並觀察其分布Graph Histogram資料輸入直方圖分析輸入規格輸入規格 Note：上下規格中間需以空格隔開

27、：上下規格中間需以空格隔開點取點取Reference Lines點取點取With Fit點取點取Thickness放置放置Graph variablesThicknessFrequency0.50.40.30.20.11210864200.250.35Mean0.303StDev0.09444N50Histogram of ThicknessNormal 4.直方圖的看法 4-1直方圖包含3個重要因素：平均值、標準差、規格界限 4-2直方圖群體分配與規格之比較規格下限規格上限A 平均值規格下限規格上限B 平均值規格中心平均值與規格中心比較 A 的品質比較好，B的品質比較差 B 的平均值(中心線

28、)，已偏離規格中心線規格中心平均值在中央，產品變異比規格寬度要窄。如圖所示規格下限規格上限 平均值 平均值良好，但變異太大，剛好跟規格的兩端吻合，若稍微增大 很可能出現不良品。如圖所示。規格下限規格上限 平均值平均值繼續保持，但變異要縮小 變異很大，兩側都超過規格界限值，發生不良品應立即採取對策。如圖所示。規格下限規格上限 平均值 變異很小，對規格而言還很充裕，如能把變異稍放大也沒關係，如此可提高效率，降低成本、管理也較輕鬆。如圖所示。規格下限規格上限 平均值推移圖推移圖(Trend Chart)何謂推移圖推移圖的做法推移圖的看法推移圖的應用1.何謂推移圖數據的變動依時間序列打點，點與點之間由

29、折線連起來的圖。2.推移圖的做法決定期間，蒐集數據計算：不良率、缺點數圖示(1)橫軸是時間 (2)縱軸是特性ex：不良率、不良數、金額 (3)依數據繪製點，點與點之間折線相連接3.推移圖的看法是否有上升或下降之趨勢是否有週期性之趨勢4.推移圖的應用立即看出數據變化的情形資料輸入週1234567891011121314報廢率0.360.320.500.360.460.390.360.350.330.320.300.290.280.25案例：下列為各週報廢率記錄結果，請繪製推移圖觀察其隨時間變化情形推移圖分析點取點取SimpleStat Time Series點取點取報廢率報廢率放置放置Serie

30、s欄位欄位點取點取週週放置放置Stamp columns欄位欄位點取點取Time何謂散佈圖散佈圖的做法散佈圖的看法散佈圖散佈圖1.何謂散佈圖散佈圖是表示兩定量變數間關係的圖形。一個變數放在橫軸，另一個變數則放在縱軸。散佈圖上的點的分布型態可看出兩個變數間的整體關係。2.散佈圖的看法 正相關：表X增加時，Y也會隨之增加 負相關：表X增加時，Y則隨之減少 無相關：不論X增加或減少，對Y的結果都沒有影響 正相關型態強強弱弱 負相關型態強強弱弱不相關的型態 3.相關係數r相關係數是一種用以衡量兩配對隨機變數(bipartite random variables)之關係的度量。一般用以度量兩隨機變數X和

31、Y之相關測度(measure of correlation)必須滿足下列的要求 r介於1和1之間。r值為正代表是正相關關系，反之r值為負即為負相關關系。r值愈趨近於1，代表相關性越強。r值愈趨近於0，代表相關性越弱。r=0，代表不為線性相關。當r=0時可能是這樣4.皮爾森(Pearson)相關係數相關係數（相關係數（r）相關程度相關程度0.8 以上極高0.6-0.8高0.4-0.6普通0.2-0.4低0.2 以下極低2)Yn1=i-Yi(2)Xn1=i-Xi()Y-)(YiXn1=i-Xi(範例：立體音響店資料輸入散佈圖分析Graph Scatter plot點取點取Simple廣告次數與銷售

32、量呈正相關點取點取銷售量銷售量(y)放置放置Y變數變數點取點取廣告次數廣告次數(x)放置放置X變數變數相關係數求法Stat Basic Statistics Correlation點取點取銷售量銷售量(y)與與廣告次數廣告次數(x)放置放置Variables相關係數相關係數0.930，相關程度極高，相關程度極高廻歸方程式Stat Regression Fitted Line Plot 相關係數(r)相關程度0.8 以上極高0.6-0.8高0.4-0.6普通0.2-0.4低0.2 以下極低點取點取銷售量銷售量(y)放置放置Response(y)點取點取廣告次數廣告次數(x)放置放置Predict

33、or(x)何謂箱型圖箱型圖的目的箱型圖的解讀箱型圖箱型圖箱型圖 箱型圖(Box plot)適合用於表示數據之分布特性，可以用來描述組內 及組間之變異。箱型圖一般包含一個箱子(Box)、鬍鬚(Whisker)與離群值(Outlier)。可以看出一個製程的某一輸入變數是否會影響輸出變數的特性。箱型圖的製作以第一、三四分位數為前後邊。使用四分位數距(IQR)時，必須設定界限。-下界位於 Q1 之下 1.5(IQR)。-上界位於 Q3 之上 1.5(IQR)。-在界限之外的值為。離群值以*符號表示，代表超出 UL=Q3+1.5(Q3-Q1)及LL=Q1-1.5(Q3-Q1)之數值*小於UL之最大值第三

34、四分位數(Q3)中位數第一四分位數(Q1)大於LL之最小值離群值，大於UL之數值離群值，小於LL之數值Lower Limit：Q1-1.5(Q3-Q1)Upper Limit：Q3+1.5(Q3-Q1)IQRIQR=inter quartile range四分謂距(Q3-Q1)strengthmachinestrengthmachinestrengthmachine49.2172.8194.95344.541116.71142.5345.8145.15153395.84170.351175330.1177.4179.5336.5197.07229.5382.3173.4278.4387.85168.52127.53105191.852110.6495.221106.6257.1497.510.572117.6410510.79277.71458.0510.772150486.610.81282.9458.35162.13111.54案例：下列為4個機台拉力測試結果，請以箱型圖觀察不同機台對拉力的分布資料輸入箱型圖分析點取點取With GroupsGraph Box plot點取點取strength放置放置Graph variables欄位欄位點取點取machine放置放置grouping欄位欄位THE ENDThanks!