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1、陕西省,数 学,第五章图形的性质(一),第19讲线段、角、相交线和平行线,要点梳理,1线段沿着一个方向无限延长就成为 ；线段向两方无限延长就成为 ；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分 2直线的基本性质： ； 线段的基本性质： ； 连接两点的 ，叫做两点之间的距离,射线,直线,两点确定一条直线,两点之间线段最短,线段的长度,要点梳理,3有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (1)1周角 平角 直角 ， 1 ，1 (2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做 ；度数是90的角叫做 ,2,4,360,60,60,锐角
2、,钝角,直角,要点梳理,4两个角的和等于90时，称这两个角 ，同角(或等角)的余角相等 两个角的和等于180时，称这两个角 ，同角(或等角)的补角相等 5角平分线和线段垂直平分线的性质： 角平分线上的点到 线段垂直平分线上的点到线段 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,互为余角,互为补角,角两边的距离相等,两个端点的距离相等,要点梳理,6两条直线相交，只有 两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角_ 7两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相_，其中的一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做
3、从直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ,一个交点,相等,垂直,垂线,垂足,垂线段的长度,垂线段最短,要点梳理,8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的 9在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行,垂直平分线,要点梳理,10平行线的判定及性质： (1)判定： 在同一平面内， 的两条直线叫做平行线； 相等，两直线平行； 相等，两直线平行； ，两直线平行； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行,不相交,同位角,内错角,同旁内角互补,要点梳理,(2)性质：
4、两直线平行， ； 两直线平行， ； 两直线平行， ,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两条直线的相互位置 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行,线段、射线、直线 点通常表示一个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线；而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直线；射线是直线的一部分，向一方无限延伸，有一个端点；线段也是直线的一部分，有且只有两个端点,两个重要公理 (1)直
5、线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线“有”表示存在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理 (2)线段公理：两点之间，线段最短,线段的计算,【例1】如图，B，C两点把线段AD分成234三部分，M是线段AD的中点，CD16 cm.求：(1)MC的长；(2)ABBM的值,【点评】在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答,1(1)(2012菏泽)已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC ,11cm或5cm,(2)如图，已知A
6、B40 cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6 cm，求CD的长,相交线,【例2】(2014河南)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为( ) A35B45C55D65,C,【点评】当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题,2(1)(2012丽水)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是( ) A120 B135 C150 D160,C,(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BO
7、D45，则COE的度数是( ) A125 B135 C145 D155,B,平行线,【例3】(1)(2014无锡)如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( ) A13 B23180 C24180 D35180,D,(2)(2013株洲)如图，直线l1l2l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若170，250，则ABC 度,120,(3)(2014赤峰)如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED. 探究猜想： 若A30，D40，则AED等于多少度？ 若A20，D60，则AED等于多少度？ 猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论,解：(3)
8、(一)AED70AED80 猜想：AEDEABEDC，证明：延长AE交DC于点F，ABDC，EABEFD，AED为EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC,拓展应用： 如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)， P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明),(二)根据题意得：点P在区域时，EPF360(PEBPFC)；点P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPFCPEB,3(1)(2014聊城)如图，将一块含有30角的
9、直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127，那么2的度数为( ) A53 B55 C57 D60,C,(2)(2014绵阳)如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则 ,20,与直线交点个数有关的探究问题,【点评】此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助,4(1)平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为( ) A5 B6 C7 D8,C,(2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？,剖析若不用方程的思想方法来考虑本题，可能无法下手，或以错误告终本题已知角度的数量关系及某一个角的度数，要求其他角的度数，因为给出度数的角DOE不能运用角平分线，也不知DOE与其他角的任何关系，因此DOE72，这个条件用不上，那么此时可以考虑在应用题中学习的一种方法，当某个量不知道或不好表示时，我们常用未知数把这个量设出来，其他的量也都可以用这个未知数表示出来，再列出方程解出这个未知数当然，未知数的设法有多种,
2015年中考数学复习课件+教学案+练习第19讲线段、角、相交线
