材料力学第2章+轴向拉伸与压缩

《材料力学第2章+轴向拉伸与压缩》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第2章+轴向拉伸与压缩（114页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1,第二章 轴向拉伸(和压缩),2,2-1轴向拉伸和压缩的概念,3,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,4,工程中有很多构件，例如，钢木组合架中的钢拉杆(图2-1)和做材料试验用的万能试验机的立柱等，除连接部分外都是等直杆，作用于杆上的外力(或外力合力)的作用线与杆轴线重合。等直杆在这种受力情况下，其主要变形是纵向伸长或缩短。这种变形形式就是轴向拉伸或压缩。这类构件称为拉(压)杆。,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,1. 概念,5,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,实际拉(压)杆的端部可以有各种连接方式。如果不考虑其端部的具体连接情况，则其计算简图即如图2-2a，b所示。计算简图从几何上讲是等直杆：其受力情

2、况是杆在两端各受一集中力F作用，两个F力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合,2. 轴向拉压的外力特点,6,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩。,轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。,3. 轴向拉压的变形特点,7,2-2内力截面法轴力及轴力图,1内力,物体在受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是材料力学中所研究的内力。 换句话说，由于已假设物体是均匀连续的可变形固体因此在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是一

3、个连续分布的内力系，而将分布内力系的合成(力或力偶)，简称为内力。,8,2-2内力截面法轴力及轴力图,1内力,也就是说，内力指由外力作用所引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成（即：附加内力）,F 原有内力,F 附加内力,材料力学中的内力,9,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,截面法：研究杆件的内力时，必须用一平面将构件假想地截开成为两段，使内力暴露出来，然后研究其中一段的平衡，求得内力的大小和方向。,设一等直竿在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面m-m上的内力(图2-3)，研究此类问题可用截面法。,图2-3,10,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,（

4、1）截开：在求内力的截面m-m 处,假想地将杆截为两部分；,截面法是求构件内力的基本方法，一般可分为三个步骤为：截开、代替和平衡。（常称：“截”、“弃”、“代”、“平”）,11,2-2内力截面法轴力及轴力图,（2）代替：将两部分中的任一部分留下，并把弃去部分对留下部分的作用代之以作用在截开面上的内力（力或力偶）；,2截面法、轴力,12,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算在截开面上的未知内力。注意：截开面上的内力对留下部分而言属外力。,平衡方程：,得,式中：FN 为杆件任一横截面 m-m上的内力，与杆的轴线重合，即垂直于横

5、截面并通过其形心,称为轴力。,轴力正负号规定：拉为正、压为负,13,2-2内力截面法轴力及轴力图,注意：静力学中的力（或力偶)的可移性原理，在用截面法求内力的过程中是有限制的。如图a所示拉杆在自由端A承受集中力F，由截面法可得，杆任一横截面mm或nn”上的轴力FN、均等于F(图b，c）。,2截面法、轴力,14,若将力F由自内端A至杆B点处(图d)，则其AB段内任一横截面上的轴力都将等于零(图e)而BC段内任一横截面n-n上的轴力仍等于F(图f)，保持不变。,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,FN = 0,15,2-2内力截面法轴力及轴力图,2截面法、轴力,原因：这是因为集中力F由自

6、由端A移至B点后，改变了杆件AB段的变形。而并不改变BC段的变形 注意：将杆上的荷载用一个静力等效的相当力系来代替，在求内力的过程中也有所限制,16,3. 轴力图,2-2内力截面法轴力及轴力图,对于受到沿轴线的多个外力作用且处于平衡状态的杆件，其个截面上的轴力的大小、方向（即拉或压）将有差异。为直观地表示各横截面轴力变化的情况，通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小，将杆件横截面轴力的变化用图线表示出来。这种图线称为轴力图。,x,+,轴力图 FN (x) 的图象,17,3. 轴力图,2-2 内力截面法轴力及轴力图,特点： 1）反映出轴力与截面位置变化的关

7、系，较直观； 2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据； 3）习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。,18,2-2内力截面法轴力及轴力图,例题2.1：已知 F1= 10 kN；F2 = 20 kN；F3 = 35 kN；F4 = 25kN；试画出图示杆件的轴力图。,解：第一步、计算杆件各段的轴力,19,AB 段,BC 段,2-2内力截面法轴力及轴力图,CD 段,20,第二步、绘制轴力图,2-2内力截面法轴力及轴力图,_,21,例2.2 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max,| FN |max=60 kN,FN2= -60kN,FN1

8、=30kN,解：1、计算杆件各段的轴力。,AB 段,BC 段,2、绘制轴力图。,2-2内力截面法轴力及轴力图,22,2-2内力截面法轴力及轴力图,例题 2.3 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。,40kN,55kN,25kN,20kN,23,2-2内力截面法轴力及轴力图,解：为运算方便，首先求出支反力FR(图b)。由整个杆的平衡方程,得 FR=10kN,F1=40 kN,F2=55 kN,F3=25 kN,F4=20 kN,A,B,C,D,E,(b),Fx=0, -FR - F1 + F2 - F3 + F4 = 0,24,在求AB段内任一横截面上的轴力时。应用截面法研究截开后左

9、段杆的平。假定轴力FN1为拉力(图c)，由平衡方程求得AB段内任一横截面上的轴力,2-2内力截面法轴力及轴力图,结果为正值故FNl为拉力。,FN1 = FR = 10 KN,FN1,FR,A,x,25,同理，可求得BC段的轴力(图d)为 FN2 = FR+F1 = 50kN； CD段内的轴力FN3= -F3+F4 = -5kN 为压力(图e)； DE段内的轴力FN4 = F4 = 20kN。 按作轴力图的规则，作出杆的轴力图如图f所示。 FN,max发生在BC段内的任一横截面上，其值为50 kN,2-2内力截面法轴力及轴力图,26,2-3应力拉（压）杆内的应力,1. 应力的概念,应力：指受力杆

10、件某一横截面上一点处的内力集度（内力分布的密集程度）,若考察受力杆截面上M点处应力,可在M点周围取一很小面积 ,设 面积上分布内力的合力为 ,则 上内力平均集度为: Pm = F/A,Pm即A上的平均应力,27,注意：截面M-M上的分布内力常常不是均匀的，因此，平均应力Pm的大小及方向都将随所取微小面积A的大小而不同 方法：若要计算分布内力在M点处的集度，可令A无限缩小趋于零，求极限值：,28,由于内力合力F为矢量，因此，在M点处总应力p也是个矢量，其方向既不与截面垂直，也不与切面相切,29,正应力的概念,30,切应力的概念,31,应力的基本特征： （1）必须明确截面及点的位置；相应地，讨论应

11、力时要（A）既要指明截面；（B）也要指明点 （2）是矢量，既有数值大小(包括有关的单位)，又有方向 正应力：拉为正（离开截面为正），压为负（指向截面为负） 切应力：顺时针为正；逆时针为负 （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕) ；1 MPa=106 Pa （4）截面上各点应力与微分面积dA的乘积的合成为该截面上的内力（ 即：Fs.dA求积分 ）,32,基本原则： 拉（压）杆横截面上的内力为轴力，其方向垂直于横截面，且通过横截面的形心，对横截面上各点应力与微面积dA之乘积进行合成，即为该截面上的内力 显然，截面上各点处的切应力不可能合成为一个垂直于截面的轴力（原因：轴力垂直于切应力），与轴力相应

12、的只可能是垂直于截面的正应力 考察杆件在受力后表面上的变形情况，并由表及里地做出杆件内部变形情况的几何假设，再根据力与变形间的物理关系得到应力在截面上的变化规律，得到以内力表示的应力计算公式,2-3 应力拉（压）杆内的应力,2. 拉（压）杆横截面上的应力,33,2-3 应力拉（压）杆内的应力,2. 拉（压）杆横截面上的应力,取一等直杆(图a)，在其侧面作相邻的两条横向线ab和cd，然后在杆两端施加一对轴向拉力F使杆发生变形。此时，可观察到该两横向线移到ab和cd(图b中的虚线)。根据这一现象，设想横向线代表杆的横截面、于是，可假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，称为平面假设。,34,根据平

13、面假设，拉杆变形后两横截面将沿杆轴线作相对平移，也就是说，拉杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形是均匀的。,由于假设材料是均匀的，而杆的分布内力集度又与杆纵向线段的变形相对应，因而，拉杆在横截面上的分布内力也是均匀分布的，即横截面上各点处的正应力 都相等(见图c，d)。,35,即得拉杆横截面上正应力 的计算公式,(2-2),按静力学求合力的概念，计算如下：,FN：为轴力；A：杆的横截面面积,36,对轴向压缩的杆、上式同样适用。由于前面已规定了轴力的正负号，由公式(2-2)可知，正应力 也随轴力FN而有正负之别：拉应力为正，压应力为负。 相同原理下进行计算,37,注意: 上式是根据正应力在

14、杆横截面上各点处相等这一结论而导出的,只在杆上离外力作用点较远的部分适用 在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，应力情况较为复杂， 可使得 x ,38,正应力和轴力FN 同号。即拉应力为正，压应力为负 公式的应用条件：1)直杆、2)杆的截面无突变、3)截面离载荷作用点有一定 的距离。,39,2-3应力拉（压）杆内的应力,圣维南（Saint-Venant）原理：外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大于横向尺寸的范围内影响较大，以外区域影响较小,可忽略不计 圣维南原理已被大量实验证实，因此，在拉（压）杆的应力计算中，都以下式为准： = FN / A,2. 拉（压）杆横截面上的应力,40,

15、当等直杆受几个轴向外力作用时由轴力图可求得其最大轴力FN,max，代入上式即得杆内的最大正应力为：,（2-3）,最大轴力所在的横截面称为危险截面 危险截面上的正应力称为最大工作应力,2. 拉（压）杆横截面上的应力,2-3应力拉（压）杆内的应力,max = FN,max / A,41,例题2.4 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图a所示。己知F50 kN，试求荷载引起的最大工作应力,由于砖柱为变截面杆，故须求出每段柱的横截面上的正应力；从而确定全柱的最大工作应力。1,II两段柱(图a)横截面上的正应力，分别由轴力图及横截面尺寸算得为：,解：首先作柱的轴力图如

16、图b所示,为压应力,50 kN,150 kN,42,由上述结果可见：砖柱的最大工作应力在柱的下段（II段），其值为 -1.1 MPa，是压应力,压应力,50 kN,150 kN,43,2-3应力拉（压）杆内的应力,3. 拉（压）杆斜截面上的应力,斜截面上的内力F为 F = F 斜截面面积 A与横截面面积A之间的关系为 A=A/cos,总应力：,正应力：,切应力：,拉杆在横截面（ = 0）上正应力 = F/A,计算与横截面成 角任一斜截面上的应力,F,变形假设：平面假设仍成立，即斜截面变形后仍为平面。,根据材料均匀性及平面假设，斜截面上各点处的总应力p相等；于是可推论：,44,两式表达了通过拉杆

17、内任一点处不同方位斜截面上的正应力和切应力随 角 而改变的规律 通过某一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点处的应力状态,在所研究的拉杆中，如果一点处的应力状态由其横截面上的正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单轴应力状态,45,2-3应力拉（压）杆内的应力,斜截面上正应力和切应力的正负规定：,正应力：拉应力为正，压应力为负；,切应力：绕研究对象顺时针转动为正，反之为负。,3. 拉（压）杆斜截面上的应力,46,显然： 1)通过拉杆内某一点的横截面上的正应力，是通过该点的所有不同方位截面上正应力中的最大值。 2) 通过拉杆内某一点的与横截面成45度的斜截面上的切应力，是拉杆所有不同方

18、位截面上切应力中的最大值,47,1. 纵向变形（轴向伸长或缩短）,纵向伸长,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,设拉杆的原长为l，承受一对轴向拉力F的作用而伸长后，其长度增为l1，如图，则杆的纵向伸长为：,48,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,1. 纵向变形（轴向伸长或缩短）,每单位长度的伸长(或缩短)，称为线应变，并用记号表示。,符号：拉伸（），压缩（） 适用范围：均匀变形。,纵向线应变,(2-4),49,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,2.横向应变,横向变形,横向应变,符号：压缩（），拉伸（）,50,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力F及杆长l

19、成正比，与横截面积A成反比。即：,3.胡克定律,引入比例常数 E，则：,（2-5 ）胡克定律,E 称为弹性模量，是表示材料弹性性质的一个常数。 单位：MPa、GPa。,弹性形变范围,51,弹性模量E代表材料抵抗弹性变形的能力 弹性模量E的数值由材料本身的性能确定，故因材料而异 弹性模量E的数值不能计算得到，必须通过实验测定,52,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,3. 胡克定律,EA 杆件的抗拉伸（压缩）刚度。对于长度相等且受力相同的拉杆，其拉伸刚度越大则拉杆的变形越小。,由于FFN，故上式可改写为：,53,显然，轴力FN与变形l的正负号是相同的，即当轴力FN是拉力为正时，求得的变形l 是伸长

20、也为正，反之亦然 上式同样适用于压杆,54,得到胡克定律另一形式：,（2-6 ）,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,3. 胡克定律,上式可改写为,式中， 为杆内任一点处的纵向线应变； 为杆横截面上的正应力。,应力-应变方程,55,56,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,3. 胡克定律,式(26)是经过改写后的胡克定律，它不仅适用于拉(压)杆，而且还可以更普遍地用于所有的单轴应力状态，故通常又称其为单轴应力状态下的胡克定律。,（2-6 ）,57,4. 泊松比（或横向变形因数）,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,对于横向线应变，实验发现，当拉(压)秆内的应力不超过材料的比例极限时，它与纵向线应变的

21、绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比。通常用表示，即,（2-7 a ）, 数值因材料而异，也是要通过实验测定的。,58,考虑到两应变的正负号恒相反。故有：,（2-7 b）,4. 泊松比（或横向变形因数）,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,上式说明：一点处的横向线应变与该点处的纵向正应力也成正比，但正负号相反。,59,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,弹性模量E和泊松比 都是材料的弹性常数。下表中给以了一些材科的E和的约值。,60,例题2.5,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F = 10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆

22、为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,61,2-4拉（压）杆内的变形胡克定律,因变形后两杆仍饺接在一起，所以必须满足变形的几何相容条件。 因此，分别以B、C点为圆心，以两杆伸长后的长度BA1、CA2为半径作圆弧，它们的交点A(见左图)即为A点的新位置。,62,3、节点A的位移（以过A1、A2的切线代替圆弧）,63,2-5拉（压）杆的应变能,1. 应变能,弹性体在受力后要发生变形，同时弹性体内将积蓄能量 例如钟表的发条(弹性体)被拧紧(发生变形)以后，在它放松的过程中将带动齿轮系，使指针转动，这样，发条就

23、作了功。说明拧紧了的发条具有作功的本领，这是因为发条在拧紧状态下积蓄有能量 为了获得计算这种能量的依据， 现以受重力作用且仅发生弹性变形的拉杆为例。利用能量守恒原理来推出上述关系,64,设杆的上端固定，在其下端的小盘上逐渐地增加重量。每加一点重量，杆将相应地有一点伸长，已在盘上的重物也相应地下沉，因而重物的位能将减少。由于重量是逐渐增加的。故在加载过程中，可认为杆没有动能改变。,按能量守恒原理，略去其它微小的能量损耗不计，重物失去的位能将全部转变为积蓄在杆内的能量。因为杆的变形是弹性变形，故在卸除荷裁以后这种能量又随变形的消失而全部转换为其它形式的能量。 这种伴随着弹性变形的增减而改变的能量称

24、为应变能。,65,2-5 拉（压）杆的应变能,显然，应变能等于重物所失去的位能，而重物所失去的位能等于下沉所做的功，推广到一般弹性体受静荷载(不一定是重力)作用的情况，可以认为在弹性体的变形过程中，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力所作的功W，即 V （应变能） = W （外力所做的功） 上式称为弹性体的“功-能原理”。应变能V的单位为J,（2-8 ）,66,2-5拉（压）杆的应变能,2. 应变能密度,为推导拉杆应变能的计算式，先求外力所作的功W。在静荷载F的作用下,杆伸长了L，这就是拉力F的作用点的位移。力F对此位移所作的功可以从F与L的关系图线下的面积来计算。由于在弹性变形范围内F与

25、L成线性关系，如图所示，于是，可求得F力所作的功W为,67,2-5拉（压）杆的应变能,利用能量守恒原理： V （应变能） =W （外力所做的功）可得：,（2-9 ）,68,2-5拉（压）杆的应变能,2. 应变能密度,由于在拉杆的各横截面上所有点处的应力均相同，故杆的单位体积内所积蓄的应变能，可由杆的应变能V除以杆的体积V来计算。这种单位体积内的应变能，称为应变能密度，并用v表示，于是,应变能密度的单位为Jm3。,注意：这些公式只适用于线弹性范围以内。,（2-10 ）,69,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,力学性能：材料在外力作用下在变形、破坏方面的特性。都要通过实(试)验来测定,关键试验条

26、件：1、温度(常温20)（? 材料模量受温度影响极大） 2、“静”载（缓慢地加载）(? 保证弹性变形范围检测）3、标准试件（? 保证几何形状和受力符合轴向拉伸）,一、材料的拉伸和压缩试验：最常见的力学性能实验,上述条件下所测得的力学性能为常温、静荷载下材料拉伸（压缩）力学性能,70,标准试件的制备,对圆截面标准式样：,对矩形截面标准式样：,压缩试件：l =（1.53）b,避免实验过程压弯,拉伸试件：l = 10 或 5d,d - 横截面直径,压缩试件：h = (13)d,拉伸试件：l = 或,工作段必须等直！,71,两类试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,2-6材料在拉伸和压缩时

27、的力学性能,万能试验机：是用来使试样发生变形(伸长或缩短)和测定试样的抗力(即内力)的。,72,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,变形仪：是用来量测试样变形的将微小的变形放大，能在所需的精度范围内量测试样的变形。,73,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,二、低碳钢试件的拉伸图(PL图)及其力学性能,低碳钢是工程上最广泛使用的材料，同时，低碳钢试祥在拉伸试验中所表现出的变形与抗力间的关系也比较典型。 一般万能试验机可以自动给出试样在试验过程中工作段的伸长与抗力间定量的关系曲线。曲线以横坐标代表试样工作段的伸长L ，而以纵坐标代表万能试验机

28、上的荷载F。称为试样的拉伸图。,f,d,74,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,由图可见，低碳钢在整个拉伸试验过程中，其工作段的伸长量与荷载间的关系大致可分为以下四个阶段。,阶段I 试样的变形完全是弹性的，全部卸除荷载后，试祥将恢复其原长，这一阶段称为弹性阶段。低碳钢试样在此阶段内，其伸长段与荷载之间成正比关系，即式,75,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,阶段 试样的伸长量急剧地增加，而荷载读数却在很小的范围内波动。即试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。这一现象称为屈服，这一阶段则称为屈服阶段。此时出现的变形，是不可恢复的塑性变形。在试样表面将可看到大约与轴线成45。方向的条纹(图b)，

29、是由材料沿试样的最大切应力面发生滑移而出现的，称为滑移线。,与横截面成45度的斜截面上的切应力，是所有不同方位截面上切应力中的最大值,76,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,阶段 试祥经过屈服阶段后，若要使其继续伸长，由于材料在塑性变形过程中不断发生强化。因而试样中的抗力不断增长,这一阶段称为强化阶段。 在强化阶段中试样的变形主要是塑性变形，所以要比在弹性阶段内试样的变形大得多。横向尺寸明显变小,77,阶段IV 试样伸长到一定程度后，荷载读数反而逐渐降低。此时可以看到试样某一段内的横截面面积显著地收缩，出现如图c所示的“缩颈”现象。 在试样继续伸长(主要是“缩颈”部分的伸长)的过程小，由于“

30、缩颈”部分的横截面向积急剧缩小。因此，荷载读数(即试样的抗力)反而降低，一直到试样被拉断。这一阶段称为局部变形阶段。,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,78,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,若在强化阶段中停止加载，并逐渐卸除荷载，则可看到，在这一过程中荷载与试样的伸长之间遵循直线关系，该直线bc与弹性阶段内的直线O近乎平行。卸载时荷载与伸长量之间遵照直线关系的规律称为材料的卸载规律。,79,强化阶段中，试样变形包括弹性变形le和塑性变形l p 两部分，在卸载过程中，弹性变形逐渐消失，只留下塑性变形。 如果卸载后立即再加荷载，则荷载与伸长量间基本上仍遵循着卸载时的同一直线关系，一直到开始卸

31、载时的荷载为止。再往后则大体上遵循着原来拉伸图的曲线关系。,80,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,若对试样预先施加轴向拉力，使之达到强化阶段，然后卸载(例如左下图中的b点处卸载)，则当再加荷载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，而试样所能经受的塑性变形降低(右图)。这一现象称为材料的冷作硬化。,l,81,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,在工程上常利用冷作硬化来提高钢筋和纲缆绳等构件在线弹性范围内所能承受的最大荷载。值得注意的是，若试样拉伸至强化阶段后卸载，经过一段时间后再受拉，则其线弹性范围的最大荷载还有所提高，如左下图中虚线cb所示。这种现象称为冷作时效。,影响冷作时效的

32、两个因素： 1、卸载后至加载的时间间隔 2、式样所处温度,82,注意：,拉伸图与试样的几何尺寸有关，即纵坐标和横坐标均与试样尺寸有关，只能代表某试样的力学性能。 为了消除试样尺寸的影响，把拉力F 除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l 除以试样工作段的原始长度l ，再作图，所得曲线即与试样的尺寸无关，方可以代表材料的力学性能，称为应力-应变曲线或-曲线。, = F / A,83,特别注意，图中： 1、低碳钢的应力是以相应的内力除以试样横截面的原面积所得（纵坐标），而实际上超过屈服阶段以后，试样直径已显著缩小，以原始面积求得的面积并不代表试样横截面上的真实应力，实质上是名义应力（称为工程应力）

33、 2、超过屈服阶段之后，试样长度显著增加，以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得的应变（横坐标）不代表试样真实应变，因而是名义应变(工程应变), = F / A,84,四个阶段,1、弹性阶段ob,材料的比例极限：a点是符合胡克定律的最高限应力；,材料的弹性极限：b点是卸载后不发生塑性变形的极限应力。,2、屈服阶段bc 屈服高限：最高点应力（加载速度等很多因素对其影响大） 屈服低限：最低点应力（较稳定）,屈服极限：屈服低限。,3、强化阶段ce,强度极限：取试样名义应力的最大值。常称为材料的拉伸强度,4、局部变形阶段ef,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,对于低碳钢而言，极限应力s及b是衡量材料

34、强度的重要指标,实际区别不大，统称弹性极限,85,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1,断面收缩率,伸长率, 5%的材料，称作塑性材料；, 5%的材料，称作脆性材料。,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,86,1、锰钢 2、硬铝 3、退火球墨铸铁 4、低碳钢,三、其它金属材料拉伸时的力学性能,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,与低碳钢在-曲线上相似的材料，还有16锰钢以及另外一些高强度低合金钢。它们与低碳钢相比。屈服极限和强度极限都显著地提高了，而屈服阶段则稍短且伸长率略低。,87,对于其他金属材料，-曲线并不

35、都象低碳钢那样具备四个阶段。左图中给出了另外几种典型的金属材料在拉伸时的-曲线,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,88,有些材料例如铝合金和退火球墨铸铁没有屈服阶段，而其他三个阶段却很明显 一些材料例如锰钢则仅有弹性阶段和强化阶段。而没有屈服阶段和局部变形阶段 这些材料的共同特点是伸长率均较大(5%)，它们和低碳钢一样都属于塑性材料,89,三、其它金属材料拉伸时的力学性能,无明显屈服阶段的，规定以塑性应变ep = 0.2% 所对应的应力作为名义屈服极限(即屈服强度)，记作sp0.2,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,此直线与弹性变形阶段的直线平行,90,91,三、其它金属材料拉伸时的力学性

36、能,另外一类典型材料的共同特点是伸长率均很小，称为脆性材料。通常以伸长率 25作为定义脆性材料的界限。图示的就是脆性材料灰口铸铁在拉伸时的-曲线。从很低的应力开始就不是直线，但直到拉断时试样的变形都非常小，没有屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,在工程计算中，通常取总应变为0.1时， -曲线的割线(图中的虚线)斜率来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。,92,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,四、 金属材料压缩时的力学性能,常温、静载、标准试样,1. 试件和实验条件,93,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,2. 低碳钢压缩,低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极

37、限s都与拉伸时大致相同 屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限,94,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,3.铸铁压缩时的-曲线,与塑性材料不同，脆性材料在压缩和拉伸时的力学件能有较大的区别。例如灰口铸铁在拉伸(虚线)和压缩(实线)时的-曲线 受压时破坏情况：沿与轴线大致成5055倾角的斜截面发生错动而破坏,95,比较这两条曲线可以看出： (1)铸铁在压缩时无论是强度极限还是伸长率都比在拉伸时要大得多，因而这种材料宜用作受压构件 (2)铸铁无论在拉伸或压缩时，其-曲线中的直线部分都很短，因此，只能认为是近似地符合胡克定律,无实质性弹性形变,9

38、6,总结：根据材料在常温、静荷载下拉伸试验所得的伸长率大小，将材料区分为塑性材料和脆性材料。这两类材料在力学性能上的主要差异是： 塑性材料在断裂时的变形较大，塑性指标(伸长率和断面收缩率)较高，抗拉断的能力较好，其常用的强度指标是屈服极限，而且在拉伸和压缩时的屈服极限值相同； 脆性材料在断裂前的变形较小，塑性指标较低，其强度指标是强度极限，而且其拉伸强度(b)远低于压缩强度(bc) 。,97,但是，材料是塑性的还是脆性的,随材料所处的温度、应变率、应力状态等条件的变化而不同。 例如：具有尖锐切槽的低碳钢试样，在轴向拉伸时将在切槽处发生突然的脆性断裂；而在很大的外压作用下，铸铁试样在轴向拉伸时也

39、将发生大的塑性变形和缩颈现象,98,2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,五、几种非金属材料的力学性能,1)混凝土（水泥、石子和砂经水合作用而成） 石子尺寸远小于构件尺寸，材料力学上看作近似匀质，属各向同性材料。属脆性材料，一般用于抗压构件 2）木材（存在方向性木纹） 垂直和平行于木纹方向力学性能具有很大的方向性，属各向异性材料。 3）玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合成的复合材料）沿纤维取向方向强度大，属各向异性材料。优点：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好,99,2-7 强度条件 安全系数 许用应力,1.拉压杆的强度条件,在得到拉(压)杆的最大工作应力后，并不能判断杆件是否会因强度

40、不足而发生破坏。只有把杆件的最大工作应力与材料的强度指标联系起来，才能作出判断。 材料力学中为便于说明问题，将材料的两个强度指标s（屈服点应力，针对塑性材料）和b（拉伸强度，针对脆性材料）统称为极限应力，并用u表示。 为确保拉(压)杆不至于因强度不足而破坏，杆件的最大工作应力max 应小于材料的极限应力u,100,2-7强度条件 安全系数 许用应力,1. 拉压杆的强度条件,显然，可规定最大工作应力max为极限应力u的若干分之一，并称之为材料在拉伸(压缩)时的许用应力，以表示,即,n是一个大于1的因数，称为安全因数(或安全系数)。,（2-11 ）,101,确保拉(压)杆不因强度不足而破坏的强度条

41、件为：不超过许用应力 , 即：,2-7强度条件 安全系数 许用应力,根据强度条件可进行强度计算： 强度校核 (判断构件是否破坏),设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏),求许可载荷 (构件最大承载能力),（2-12 ）,（2-13 ）,max ,max FN,max/A ,s,102,2. 许用应力的选用,对于塑性材料,因显著塑性变形时影响正常工作，故取屈服应力u （屈服极限）为极限应力,即: u= s 或 p0.2,注: p0.2为塑性材料没有屈服阶段时的情况(例:铝合金),因为此时规定p0.2（0.2%塑性应变时应力）为材料的屈服应力,塑性材料的许用应力,故:,n：安全系数,极限应力u,

42、103,对于脆性材料,由于它直到破坏为止都不会产生明显的塑性变形，只有在断裂才伤失正常工作能力，应取拉伸(压缩)强度bt（bc） （强度极限）为极限应力u ，即: u= bt 或 bc,脆性材料的许用应力,故:,104,确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： 理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型过于理想化。 足够的安全储备：根据构件与结构的重要性。脆性材料破坏以断裂为标志，而塑性材料破坏以发生一定程度塑性变形为标志，显然危险性不同，因此塑性材料可取较小n值、而脆性材料应取较大的n值。,安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种

43、材料在不同工作条件下的安全系数及许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料n通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。,2-7强度条件 安全系数 许用应力,105,2-7强度条件 安全系数 许用应力,例2.6 图示三角架，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，许用应力s=170 MPa试求许可荷载F。,106,2-7强度条件 安全系数 许用应力,解 :,(拉),（压）,107,计算各杆的许可轴力,由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积,由强度条件 ；得各杆的许可

44、轴力：,杆AC的横截面面积：,杆AB的横截面面积：,先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载F，即：,2-7强度条件 安全系数 许用应力,因 = 170 MPa,根据许可荷载取低值的原则，许可荷载,108,2-8应力集中的概念,应力计算公式（2-2）只适用于等截面的直杆。在工程计算中，对于横截面平缓地变化的拉(压)杆，也可按等截面直杆的应力公式计算。但在工程实际中，由于结构或工艺上的要求，经常会碰到一些截面有骤然改变的杆件，例如具有螺栓孔的钢板，带有螺纹的拉杆等等。在杆件的截面突然变化处，将出现局部的应力骤增现象。,1. 应力集中的概念,109,2-8应力集中的概念,1. 应力集中的概念,如上

45、图所示，具有小圆孔的均匀拉伸板，在通过圆心的横截面上的应力分布不再是均匀的，在孔附近处应力骤然增加，而离孔稍远处应力就迅速下降并趋于均匀。 这种由杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的应力局部骤然增大的现象称为应力集中。,110,2-8应力集中的概念,理论应力集中因数:,其中：,-最大局部应力 -平均应力,（2-14 ）,在工程实际中，应力集中的程度用最大局部应力与该截面上的名义应力（轴向拉压时即为截面上的平均应力）的比值来表示，即,111,2-8应力集中的概念,值得注意的是，应力集中并不是单纯因截面积的减小所引起的，杆件外形的骤然变化，是造成应力集中的主要原因。一般来说，杆件外形的

46、骤变越是剧烈(即相邻截面刚度EA差越大)，应力集中程度越剧烈。同时，应力集中是一种局部应力骤增现象，具有小孔的均匀受拉平板， K3，即在孔边处的最大应力约为平均应力的三倍，而距孔稍远处，应力即趋于平均。应力集中处不仅最大应力急剧增长，其应力状状态也与无应力集中时不同。,112,2. 应力集中对构件强度的影响,在静载荷作用下，应力集中对构件强度的影响随材料不同而异。对于塑性材料，当局部区域的最大应力达到屈服点应力时引起构件的局部塑性变形，最大应力不再增大，一般不会影响整个构件的承载能力。如外力继续增大，增加的力就由截面上尚未屈服的材料来承担，使截面上其他应力相继增大到屈服点的应力。直至整个截面上各点处的应力都达到屈服极限时，杆件才因屈服而丧失正常的工作能力。因此，由塑性材料制成的杆件，在静荷载下可不考虑应力集中的影响。,113,2. 应力集中对构件强度的影响,2-8应力集中的概念,在静载荷作用下，应力集中对脆性材料的影响严重，脆性材料由于没有屈服阶段，局部的最大应力就可能引起材料的开裂，大大降低构件的承载能力，而断裂边缘会产生新的应力集中，继而又发生进一步地脆性断裂直至整个构件破坏，因此应特别注意。 在动载下，塑性和脆性材料均需考虑应力集中。,114,第二章完,