2013-2014年北京市怀柔区九年级(上)数学期末试卷

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1、 怀柔区20132014学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2014. 1考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在RtABC中，C=90，若sinA，则A的度数是 A30 B45 C60 D902两个相似三角形

2、周长的比是2:3，则它们的面积比是ABCOA2:3B3:2 C4:9D9:43如图，A，B，C三点在O上，且A50，则BOC的度数为A40 B 50 C 80 D1004如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 DEBC， 若AD=5， DB=3，DE=4，则BC等于 A B C D 5下列事件中，为必然事件的是A购买一张彩票，一定中奖 B一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 C抛掷一枚硬币，正面向上 D打开电视，正在播放广告6将抛物线y (x 1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的第7题图解析式为 Ay (x 2)2Byx2Cyx2 +6 Dy (x

3、 2)2 +67如图，A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则AS = 2 B 2S4CS = 4 DS48如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为OOOOt/st/st/st/sS/cm2S/cm2S/cm2S/cm284161616168884448888A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9RtABC中，C90,

4、若AB5，AC4，则A的正切值为_.10抛物线的最小值是 11已知扇形的半径为4，圆心角为120，则此扇形的弧长是 .12如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1）.过点P（0，7）的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有_个；它们是 .ABDCE三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14已知抛物线y=x2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.15.如图，在中，于. 求证： 16.如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长.17. 一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出

5、一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率18如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2xyAO(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x0时，y1与y2的大小四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图：在ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离.20如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若AB=5，sinP=，求BC的长21已知：AB

6、C是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F. （1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径.22如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图像；（2）求PBQ面积的最大值. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23理解与应用小明在学习相似三角

7、形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，联结CP.要使ACPABC，还需要补充的一个条件是_，或_.请回答：（1）小明补充的条件是_，或_.（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=60，AC2= AB2+AB.BC.图2图1求B的度数24.（1）如图1，在等边ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边AMN，联结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结

8、论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC联结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（6，0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）联结 AB，过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切，先补全图形，再判断直线与的位置关系并加以证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间.问：当点运动到什么位置时，的面

9、积最大？求出的最大面积.备用图怀柔区20132014学年第一学期初三期末质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的题 号12345678答 案ACDDBBCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案138、9、10三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解：原式= 3分 = 4分 =. 5分14（本小题满分5分）解：y=x2-4x+3 = x2-4x+4-4+31分 = x2-4x+4-12分 =(x-2)2-13分抛物线的对称轴为x=2; 4分顶点坐标为（2,-1）5分ABDC

10、E15. （本小题满分5分）证明：在中，2分，3分又=4分5分16. （本小题满分5分） 解:过点C作CDAB于D. 1分在RtACD中，A=30，AC= CD=，2分AD=ACcosA=33分在RtBCD中，B=45，则BD=CD=，4分AB=AD+BD=3+5分17. （本小题满分5分） 解：（1）树状图：白红白红1白红白白222白红白白开始1次2次3分2次1次红白白红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）（2）列表法：所有可能的结果如图所示，4分每个结果发生的可能性都相同，其中出现颜色相同的结果有5个.所以，两次摸出的球颜色相同的概

11、率为5分18. （本小题满分5分）xyAO解： (1)将点A(m，2)代入一次函数y1x1得2m1，解得m1即点A的坐标为(1，2)1分将A(1，2)代入反比例函数y2.解得k22分反比例函数的表达式为y23分(2)当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2；当x1时，y1y25分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（本小题满分5分）解：作DEAB，垂足为E，DE即为D到AB的距离1分又C=90，AD平分CAB，DE=DC在ABC中C=90，AB=10，AC=6，BC=8，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8-x，DCE=DEA=90，AD为公共边，DE=CD ACDAED （HL），A

12、E= AC =6，BE=4，在RtBED中，DE2+EB2=DB2，即x2+42=(8-x)2，3分解得：x=3. 4分 D到AB的距离是35分（其它利用相似三角形的性质、三角函数定义、面积法相应给分）20. （本小题满分5分）（1）证明：1=C，C=P1=P1分CBPD；2分（2）解：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，又CDAB，=，P=CAB，3分sinP=，sinCAB=，4分即=，AB=5，BC=35分（其它方法对应给分）21. （本小题满分5分）（1）证明：连接OE1分ABC是等边三角形，ABC=C=60.OB=OE，OEB=C =60，OEAC.EFAC，EFC=90.OEF

13、=EFC=90. OEEF， O与BC边相交于点E，E点在圆上. EF是O的切线2分(2) 连接DF, DE. DF是O的切线，ADF=BDF=903分设O的半径为r，则BD=2r，AB=4，AD=4-2r，BD=2r，B=60，DE=r, BDE=30，BDF=90. EDF=60，DF、EF分别是O的切线，DF=EF=DE=r, 在RtADF中，A=60，tanDFA=4分解得.O的半径是5分22. （本小题满分5分）解：（1）SPBQ=PBBQ, PB=ABAP=182x，BQ=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0x4）; 2分画出函数图像3分（2）由（1）得：y=x2+9x=(

14、x）2 +, 顶点坐标为（,）4分当0x时，y随x的增大而增大， x的取值范围是0x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20cm2. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（本小题满分7分）（1）APC=ACB，ACP=B，或 2分（2）如图，延长AB到点D，使BD=BC, 3分A=A，AC2=AB(AB+BC)，ACBADC5分ACB=D，BC=BD， BCD=D，在ACD中，ACB+BCD+D +A=180，3D+60=180，D=40B=807分24.（本小题满分7分）（1）证明：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，B

15、AC=MAN=60，BAM=CAN，BAMCAN（SAS），1分ABC=ACN2分（2）结论ABC=ACN仍成立3分理由如下：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，BAMCAN（SAS），4分ABC=ACN5分（3）ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，6分=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN7分25. （本小题满分8分）（1）解：抛物线的顶点为（4,1），设抛物线解析式为.抛物线经过点（6，0），. 所以抛物线的解析式为3分 (2) 补全图形、判断直线BD与相离. 4分证明：令=0，则，. 点坐标（2，0）.又抛物线交轴于点，A点坐标为（0，-3），.设与对称轴l相切于点F，则的半径CF=2，作BD于点E，则BEC=AOB=90.，.又，.，.，. 直线BD与相离 6分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.A（0，-3），（6，0）. 直线解析式为. 设点坐标为（，），则点的坐标为（，）. PQ=-()=. , 当时，的面积最大为.7分当时，= 点坐标为（3，）. 8分综上：点的位置是（3，），的最大面积是