2012山西中考数学真题及评分标准

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1、2012山西中考数学真题及评分标准第卷 选择题（共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1计算的结果是（ A ）ABCD72如图，直线，交于点，则等于（ B ）ABCD3下列运算正确的是（ D ）ABCD4为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年月公路建设累计投资亿元，该数据用科学计数法可表示为（ D ）A元B元C元D元5如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于点、，则 的取值范围是（ B ）ABCD6在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一

2、个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ A ）ABCD7如图所示的工件的主视图是（ B ）8小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点、分别是矩形的两边、上的点，且，点、是上的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ C ）ABCD9如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于点，则等于（ B ）ABCD10已知直线与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ C ）A，B，C，D，11如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是（ D ）ABCD12如图是某公园的一角，的半径长是6米，是的中点，点

3、在上，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ C ）ABCD第卷 非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13不等式组的解集是.14化简的结果是.15某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 .16如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第个图案中阴影小三角形的个数是（用含有的代数式表示）.17图1是边长为

4、30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 1000 .18如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线平行于轴，边与轴正半轴的夹角为，则点的坐标是.三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分，共12分）（1）计算：.解：原式 （4分）. （5分）（2）先化简，再求值.，其中.解：原式 （3分） （5分）当时，原式. （7分）20（本题7分）解方程：.解：方程两边同时乘以，得. （2分）化简，得. 解得. （6分）检验：时，.所以，是原方程的解.

5、（7分）评分说明：检验时，将代入原方程检验或写“经检验”，均可给分.21（本题6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形. 答：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形. （2分）（2）在图4中画出符合题目要求的图形. （6分）评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分. 22（本题8分）今年太

6、原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生. （2分）（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.答：补全条形统计图（如图1） （4分）补全扇形统计图（如图2） （6分）（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.解：（人）或（人）.答：该校对“诚信”最感兴趣的学生约为750人. （8分）23（本题9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端、的距离，飞机在距海

7、平面垂直高度为100米的点处测得端点的俯角为，然后沿着平行于的方向水平飞行了500米，在点处测得端点的俯角为，求岛屿两端、的距离.（结果精确到米.参考数据：，）解：过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形.，.由题意可知：，. （2分）中，. （4分）在中，. （6分） （米） （8分）答：岛屿两端、的距离为米. （9分）评分说明：其它解法请参照给分.24（本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元.接每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每

8、千克核桃应降价多少元？解：设每千克核桃应降价元 （1分）根据题意，得 （4分）化简，得. 解得，. （6分）答：每千克核桃应降价4元或6元. （7分）（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几折出售？解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元. （8分）此时，售价为：（元），. （9分）答：该店应按原售价的九折出售. （10分）25（本题12分）问题情境：将一副直角三角板（和）接图1所示的方式摆放，其中，是的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由. 探究展示：小宇同学展示出如下正

9、确的解法：解：.证明如下：连接，则是边上的中线.，是的角平分线.（依据1），.（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）. （1分）依据2：角平分线的性质（或角平分线上的点到角的两边距离相等）. （2分）评分说明：考生答案只要与定理内容意思相同即可给分.（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.证明：，. 是的中点，. ， . . （4分） . （5分）评分说明：此题有多种证明，其它证法可参照给分.拓展延伸：（3）将图1中的沿着射线的方向平移至如图2所示的位置，使

10、点落在的延长线上，的延长线与的延长线垂直相交于点，的延长线与垂直相交于点，连结、，试判断线段、的数量关系与位置关系，并写出证明过程.解：，. （6分）（注：两个结论都正确的只给1分，若考生此处未写两个结论，但在证明过程中有此结论，且证明正确，可不扣分）证明如下：证明一：如图2（1）.连接，则是边上的中线.， （7分）又， ，. （8分）， ，. （9分），. 又 ，.四边形是矩形. . . （10分）. ， (11分) .，即.，即. （12分）证法二：如图2（2）.连接，则是边上的中线. ， （7分）又， ，. （8分），又，. .同证法一可得，四边形是矩形. （9分）. （10分）. （1

11、1分） 即. （12分）评分说明：此题还有其它证法（如过点作于点，于点，通过证明得证），可参照给分. 26（本题14分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点.（1）求直线的解析式及、两点的坐标.解：当时，解得，.点在点的左侧，、的坐标分别为（，0），（3，0）.当时，. 点的坐标为（0，3）.设直线的解析式为（），则 解得 直线的解析式为. 顶点的坐标为（1，4）. （4分）评分说明：求出直线的解析式给2分，求出、两点的坐标各1分，共4分.（2）点是轴上一个动点，过作直线交抛物线于点，试探究：随着点的运动，在抛物线上是否存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.解：抛物线上有三个这样的点，分别为：，. （7分）（3）请在直线上找一点，使的周长最小，求出点的坐标. 解：过点作于点，使，则为点关于直线的对称点.连接交直线于点，则点为所求. （8分）过点作轴于点.和都是的余角，. ，由（，0），（3，0），（0，3）得，. ，. . . （10分）由可得，即.，. .点的坐标为. （12分）设直线的解析式为. 解得 （13分）由 解得 点的坐标为 （14分）评分说明：其它解法可参照给分.