五年级奥数第六、七讲--行程问题

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1、第六讲 行程问题（二）知识要点：相遇问题 两个物体由于相向运动而相遇。解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。基本关系式有：速度和相遇时间相遇路程相遇路程速度和相遇时间相遇路程相遇时间速度和相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。例题精讲：【例1】 一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。客车的速度是62每小时千米，货车的速度是50千米每小时，经过4小时相遇，A、B两城相距多远？每小时62千米 每小时50千米 客车 货车 ？千米 小结：这是一道典型的相遇问题，还可以尝试直接套用相遇问题的公式:速度和相遇时间=相遇路程进行解答。 【例2】 解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托

2、车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路去追赶汽车，需要几小时追上？ 小结：这是典型的求追及时间的问题：可根据公式速度差追及时间=追及距离进行求解。【例2】 运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？ 小结：本题是典型的环形跑道问题追及问题的综合。基础巩固：1、 小亚和小巧同时从自己家里走向学校。小亚每分钟走65米，小巧每分钟走70米，经过4分钟两人在校门相遇，他们两家相距多少米?2、 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，4

3、小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？3、 甲、乙两地相距288千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，几小时后两车相遇？4、 一辆拖拉机要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？5、 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?6、 客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？7、 甲、乙二人骑自行车

4、从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，环形公路的一周是360米。现在已知甲走一圈的时间是60分钟，乙走一圈的时间是30分钟，那么甲、乙两人何时相遇？8、 两地的距离是1200千米，有两列火车同时相向开出。第一列火车每小时行60千米，第二列火车每小时行48千米。在第二列火车出发时，第一列火车已经走了2小时，第二列火车出发后多久与第一列火车相遇？9、 A、B两个车站相距240千米，一辆公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一辆小轿车从B站开出，每小时行驶72千米；（1）两辆车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？（2）小轿车从B站开出1小时后，客车从A站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？培

5、优训练：1、甲、乙两列火车从两地相对开出，经过12小时，在某个车站相遇，已知甲车每小时行130千米，乙车每小时比甲车少行6千米，两地之间的铁路长多少千米？2、一队学生去校外进行军事野营训练。在他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员也从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，只用10分就追上了学生队伍。求学生的行进速度是多少？3、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米时的速度行进。在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用10分就追上了队伍。通讯员出发前学生走了多少时间？第七讲

6、 行程问题（三）知识要点：列车过桥是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。例题讲解：【例1】 小汽车、货车两辆同时从南、北两地相向开出，小汽车每小时行55千米，货车每小时行63千米。两车在距中点30千米处相遇，南、北两地相距多少千米？ 相遇点 中点 小汽车 货车 30千米 小结：本题将追及问题与相遇问题做了巧妙地结合，灵活运用了追及和相遇问题的两个公式。【例2】 两列火车对面开来，甲车长65米，每秒行12米，乙车长60米，每秒行13米，两车从相遇到车尾离开需要几秒？ 小结：相遇问题中有一类列车过桥问题，这类问题在计算火车路程时往往需要考虑车身的长

7、度，这时就不可以再把火车当做一个点来计算了。【例3】 白汽车和红汽车两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知白汽车行完全程比红汽车多用了2小时，白汽车每小时行30千米，红汽车每小时行50千米，出发后多长时间两车相遇？ 小结：这道题只知道时间之间的关系，不知道具体数值，是用方程解答较为简便的题目。当然除了用方程解答还有其它的方法，请同学们试试看吧。基础巩固：1、 客车与货车分别从相距275千米的两站同时开出，2.5小时在途中相遇，已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？2、 甲、乙两地的铁路长885千米，一列客车从甲地开往乙地，每小时行125千米，这列客车开出2小时后，一列货车从乙地开往甲

8、地，每小时行92千米，再经过几小时两车相遇？3、 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行46千米，乙车每小时行50千米，5小时后两车还相距75千米，求两地的距离是多少千米？4、 A、B两座城市相距600千米，甲、乙两辆汽车同时从两城出发相向而行，5小时后相遇，乙车每小时行70千米，甲车行完全程，需要多少小时？5、 两辆大巴同时从相距955千米的两地相对开出，6小时30分后两车还相距240千米，甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？6、 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行53千米，货车每小时行48千米，在距离甲、乙两地中间15千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米

9、?7、 黄、白两辆卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，黄车每小时行60千米，白车每小时行70千米。行了一段路后，白车因故障修理花了30分钟，从出发5小时后两车相遇，求A、B两地相距多少千米？8、 两车同时从A、B两地相对开出，客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时45千米，经过11个小时还相距160千米，A、B两地相距多少千米？9、 甲、乙两地相距1500千米，两辆摩托车同时从两地相对出发，已知A摩托车的速度是每小时65千米，B摩托车的速度是每小时55千米，多少小时后两辆摩托车还相距300千米？10、丁丁的骑车速度是每小时16千米，东东的骑车速度是每小时12千米，两人从相隔10千米

10、的两地相背而行，5小时后两人相距多远？培优训练：1、 李玉、王兰两人同时从A、B两地相向而行，李玉每小时走5千米，两人相遇后，王兰再走10千米到A地，李玉再走1.6小时到B地，王兰每小时走多少千米？2、 卡车和面包车同时从南、北两地相向开出，卡车每小时行40千米，经过3小时，卡车已驶过中点25千米，这时卡车与面包车还相距7千米，面包车每小时行多少千米？3、 南、北两城相距477千米，甲、乙两车先后从南、北两城出发，相向而行，甲车每小时行46千米，乙车每小时行38千米。相遇时甲车行驶230千米，求乙车比甲车早出发几小时？拓展提高：1、 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原来的速度前行，到达两地后立即返回，第二次相遇后，货车比客车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？2、一列列车长150米，每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？