理科导学案第八章章末检测

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1、学习好资料欢迎下载第八章章末检测（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. （2010 东）在空间中，下列命题正确的是（）A 平行直线的平行投影重合B 平行于同一直线的两个平面平行C .垂直于同一平面的两个平面平行D .垂直于同一平面的两条直线平行2. （2011聊城模拟）设m、n是不同的直线，a伙丫是不同的平面，有以下四个命题:all 3a丄 3? 3/ Y m丄 3;all ym / am am /n？ a丄3；？ m / am/ 3n?a其中真命题的序号是（）A .B .C.D .3. （2010 福建）IIa如图，若Q是长方体ABCD A

2、1BQ1D1被平面EFGH截去几何体EFGHBQ后得到的几 何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH / A1D1，则 下列结论中不正确的是 （）A . EH / FGB .四边形EFGH是矩形C. Q是棱柱D . Q是棱台4. 正四面体的内切球与外接球的半径之比为（）A . 1 : 3B. 1 : 9C. 1 : 27D. 1 : 81（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和5. （2011广东）如图所示，某几何体的正视图 俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）侧视图 If-2-I11T2 觇图亠fA . 6 .3B . 9.3C. 12 3D. 18

3、.36. （2011舟山月考）若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）1 + 2n A.-2 n7.1 + nBk如图所示，正方体面ABCQ1的距离为（1A.2C.申（2011 四川）11, 丨1丄12 , 丨1丄12, 11 II 12 /11,8. A . B . C. D .9.ABCD A1B1C1D1的棱长为1, O是底面A1B1C1D1的中心，贝U O到平 ）B汙D並D. 212, 13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（11 / 13h丄1312,13共面12 13?13? 11 ,I3共点？ 11 , 12, 13共面（2011l2 ,临沂

4、模拟）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为1B.31A610. 设P是60。的二面角PA= 4, PB = 2,贝U AB 的长是（侧规图C.31 3内点, )d2PA丄平面a, PB丄平面伏A、B分别为垂足,A . 2 3B. 2 .5C. 2 .711. 正三棱柱ABC A1B1C1的底面三角形的边长是 且EC = BC = 2BD，则平面 ADE与平面A .C .a,ABC的夹角的大小为4.2E分别是BB1, CC1上的点,）30 60 B . 45 D. 90 12 . （2011丽水月考）如图所示，平面 a丄平面3, A a,、B,贝U AB : AaB所成的角分别为总过

5、A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A . 2 : 1B . 3 : 1C . 3 : 2D . 4 : 3B 等于（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .如图，是 AOB用斜二测画法画出的直观图A O B,则 AOB的面积是14.女口图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E, F , G , H , N 分另 U是棱 CC CQi, DiD , DC, BC的中点，点 M在四边形EFGH及其内部运动，则点 M只需满足条件 时，就有MN /平面B1BDD 1.15. （2011上海）若圆锥的侧面积为 2 n底面面积为 n则该圆锥的体积为 .16. （2011阳江月

6、考）正四棱锥S ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO= OD，则直线BC与平面FAC所成的角是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）6 %17. （10分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形，在这个圆锥 中内接一个高为x的圆柱.（1）求圆锥的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？18. （12分）已知在矩形 ABCD中，AB= 4，AD = 3,沿对角线 AC折叠，使面 ABC与面 ADC垂直，求B、D间的距离.aAD是BC上的19. (12 分)(2011 陕西)如图，在 ABC 中，/ ABC = 60 / BAC = 90 高，沿 A

7、D把厶ABD折起，使/ BDC = 90(1) 证明：平面ADB丄平面BDC ;(2) 设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值.20. （12分）（2011广州模拟）C是底面圆周上异于A, B的任意如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径, 点，A1A= AB = 2.(1) 求证：BC丄平面AA1C;(2) 求三棱锥A1 ABC的体积的最大值.21. (12分)(2011重庆)如图，在四面体 ABCD中，平面 ABC丄平面 ACD , AB丄BC, AD =CD，/ CAD = 30(1) 若AD = 2, AB= 2BC,求四面体 ABCD的体积.(2) 若二面角C- AB D

8、为60求异面直线 AD与BC所成角的余弦值.22. (12分)(2011北京)如图，在四棱锥 P ABCD中, 菱形，AB = 2，/ BAD = 60(1) 求证：BD丄平面PAC;(2) 若FA= AB,求PB与AC所成角的余弦值；(3) 当平面FBC与平面FDC垂直时，求 FA的长.FA丄平面 ABCD，底面 ABCD是第八章章末检测1 . D 2.C3.D4.A5. B 由三视图可还原几何体的直观图如图所示.此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为.3的平行六面体，所求体积 V= 3X 3X ,3= 9 ,3.h丄2,丨2力3?丄3,C不正确；h, I2, bD不正确

9、.5.设圆锥的底面半径6. A 7.B8. B 当12, 123时，Il也可能与13相交或异面，故 A不正确;故B正确；当lllhlh时，1l, 12, 13未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故共点时，1l, 12, b未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故9. D 10.C11.B12.A13. 1614.M 线段 FH 15.右 n 16.30 17. 解(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为为r,6 n贝U 2 nr = 5X ，解得 r = 3.(2 分)5所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积 V=1 nr2 4= 12 n .(4分)(2)右图为轴截面图，这个图为等腰

10、三角形中内接一个矩形. 设圆柱的底面半径为 a,3 a x3则一亍=4,从而a = 3 卩.(6分)3 圆柱的侧面积 S(x)= 2 n (3- 4x)x3232=2 n (4 x ) = 2就4 (x 2) (0 x 2 22=DE + EF + FB + 2DE EF + 2DE FB + 2EF FB.（6 分） 面ADC 丄面ABC，而 DE _LAC,DE丄面ABC,.DE 1BF.（8 分）|DBf= DEdbT方法二2 , T 2 T 2144 , 49 , 144337十 EF 十 FB l.252525257故B、D间的距离为二尹.(12分)同方法一，过 E作FB的平行线交

11、AB于P点，以E为坐标原点，以 EP、EC、ED所在127直线分别为X、y、z轴建立空间直角坐标系，如图则由方法一知DE = FB =石，EF =才（4分）D 0,0,12, b, 7,0 .（6 分）侃：尹+ 5乎M37（12 分）19. 证明折起前AD是BC边上的高，当ZABD 折起后，AD_LDC , AD_LDB.（2 分）又 DB A DC = D ,.AD 丄平面 BDC.（4 分）AD?平面 ABD,平面ADB丄平面BDC.（6分）(2)解 由 ZBDC = 90。及(1)，知 DA,点，分别以Db , DC, Da所在直线为x, y, z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(

12、0,0,0),B(1,0,0), C(0,3,0), A(0,0,.3), E, 3, 0), (9 分)Al =(1, 3， . 3), Db = (1,0,0),DB , DC两两垂直.不妨设 DB = 1，以D为坐标原2(10 分)AE与DB夹角的余弦值为 cosAE,12雀八DB= T T = 22 .(12 分)|AE| |DB| 1x .4AE DB20. （1）证明-C是底面圆周上异于A, B的任意一点，且 AB是圆柱底面圆的直径，BC1AC.AA1 丄平面ABC, BC?平面 ABC ,AA1 JBC.(4 分)AA1 A AC = A, AA1?平面 AA1C,AC?平面 A

13、AiC,.BC丄平面AAiC.（5 分）解设AC = x,在RtABC中，BC = AB2 AC2= 4-x2 （0x2）, （7 分） 故 VaiABC = gs/ABc AAi =1 AC BC AAi2x （0x2），（9 分）即VA1 ABC =2 2+ 4.0x2,0x2 = 60 从而 n = 2.由 nlAD，有.3m + n= 0，从而 m=中. 由 l2+ m2+ n2= 1，得 l = 3T T T/x2+ y2= 3,设点B的坐标为(x, y,0)，由AB _LBC, n LB，取1 =晋，有S伍解得4.6 x= 9 ,13 x 6(y+帀尸0,x= 0,或5(舍去).I

14、y= V3易知|=于与坐标系的建立方式不合，舍去. 因此点B的坐标为（令6, 0）. （10分）T 朋 2並 T T ad CB所以 CB=, , 0）,从而 cos AD , CB = T TAD|CB|6 .故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为 右.（12分）22. （1）证明 因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC1BD.又因为PA丄平面ABCD，所以PA JBD.所以BD丄平面FAC.（3分）解设AC n BD = O,因为/BAD = 60 PA = AB = 2,所以 BO= 1, AO = CO = “J3.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系0），B（1,0,0），C（0

15、，3，0）. （6 分）所以 PB= （1 ,3, - 2）,AC = （0,23, 0）.O xyz,则 P(0, -3, 2), A(0, -3,设PB与AC所成角为则cos 0=PB ACIPBIAWi66八=2.2X 2,；3 =习.(6 分)解由知BC= (- 1,.3, 0).设 P(0, - .3, t)(t0)，则 BP= (- 1,-3, t).设平面PBC的法向量m= （x, y, z）,则BC m= 0, BP m= 0. -x+y= 0,所以| - x- .3y+ tz= 0.令 y= .3，则 x= 3, z= 6.所以 m= (3, .3,).同理，平面PDC的法向量n= (-3, . 3, ?.(10 分)因为平面 PBC丄平面PDC , 所以 m n= 0,即-6 + = 0, 解得t= 6.所以PA = ,6.(12分)