第四节_配对t检验

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1、第四节 配对t检验非配对设计要求试验单位尽可能一致。如果试验单位非配对设计要求试验单位尽可能一致。如果试验单位变异较大，如试验动物的年龄、体重相差较大，若采变异较大，如试验动物的年龄、体重相差较大，若采用上述方法就有可能使处理效应受到用上述方法就有可能使处理效应受到 系统系统 误误 差的影差的影响而降低试验的准确性与精确性。响而降低试验的准确性与精确性。为了为了 消除试验单消除试验单位位 不一致对试验结果的影响，正确地估计处理效应，不一致对试验结果的影响，正确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误差，提高试验的准确性与减少系统误差，降低试验误差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部控制的原

2、则，采用配对设计。精确性，可以利用局部控制的原则，采用配对设计。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 配对设计配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。配对的要求是，配成对子的两配到两个处理组中。配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。处理的一个重复。配对配对 的的 方式

3、有两种：自身配对方式有两种：自身配对与同源配对。与同源配对。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 自身配对自身配对 指同一试验单位在二个不同时间上分别接受前后两指同一试验单位在二个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。如观测某种疾病治疗前观测值进行自身对照比较。如观测某种疾病治疗前后临床检查结果的变化；观测用两种不同方法对农后临床检查结果的变化；观测用两种不同方法对农产品中毒物或药物残留量的测

4、定结果变化等。产品中毒物或药物残留量的测定结果变化等。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 同源配对同源配对 指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理。对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理。配对设计试验资料的一般形式见表配对设计试验资料的一般形式见表5-6。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表5-6 配对设计试验资料的一般形式配对设计试验资料的一般

5、形式 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：步骤如下：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （一）提出无效假设与备择假设（一）提出无效假设与备择假设 其中其中 为两样本配对数据差值为两样本配对数据差值d总体平均数，它总体平均数，它等于两样本所属总体平均数等于两样本所属总体平均数 与与 之差，即：之差，即：所设无效假设、备择假设相当所设无效假设、备择假设相当 于：于：00dH：0AdH：21：AHd2210：H下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 121d（二）计算（二）计算t值值 计算公式为计算公式为 式中，式中，

6、为差异标准误，计算公式为为差异标准误，计算公式为:式中：式中：d为两样本各对数据之差，即：为两样本各对数据之差，即：1,ndfSdtdds)1()()1(222nnddnnddnSSdd Sd为为d的标准差；的标准差；n为配对的对子数，即试验的重复为配对的对子数，即试验的重复数。数。,21jjjxxd；),2,1(nj；nddj下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张（三）查临界（三）查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 根据根据df=n-1查临界查临界t值：值：t0.02（n-1）和和t0.01（n-1），将计算所得，将计算所得t值的绝对值与其比较，作出值的绝对值与其比较，作出

7、推断。推断。【例【例5.6】用家兔用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表测定每只家兔注射前后的体温，见表5-7。设体温服从。设体温服从正态分布正态分布，问注射前后体温有无显著差异？，问注射前后体温有无显著差异？表表5-7 10只家兔注射前后的体温只家兔注射前后的体温下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 ，即假定注射前后体温无差异，即假定注射前后体温无差异 ，即假定注射前后体温有差异，即假定注射前后体温有差异 2、计算、计算t值值 经过计算得经过计算得:00dH：0d

8、AH：141.010445.0nSSdd,73.0d 故故 且且177.5141.073.0dSdt91101 ndf下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3、查临界、查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 由由df=9,查查t值表得：值表得：t0.01（9）=3.250，因为因为|t|t0.01（9），P0.01，否定，否定H0，接受，接受 H1，表明家，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，这里表现兔注射该批注射液前后体温差异极显著，这里表现为注射该批注射液可使体温极显著升高。为注射该批注射液可使体温极显著升高。例例5-7 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含为比较两种方法

9、对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，某人随机抽取了量测定结果是否不同，某人随机抽取了10份乳酸份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法测定其结果如表法测定其结果如表5-8第第(1)(3)栏。问两法测定结栏。问两法测定结果是否不同？果是否不同？编 号(1)哥特里罗紫法(2)脂肪酸水解法(3)差值d(4)=(2)(3)1 0.840 0.580 0.260 2 0.591 0.509 0.082 3 0.674 0.500 0.174 4 0.632 0.316 0.316 5 0.687 0.337 0.350 6 0.978 0.517 0.4

10、61 7 0.750 0.454 0.296 8 0.730 0.512 0.218 9 1.200 0.997 0.203 10 0.870 0.506 0.364 2.724 表表5-8 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：d0，即两种方法的测定结果相同，即两种方法的测定结果相同HA：d0，即两种方法的测定结果不同，即两种方法的测定结果不同=0.05 (2)计算检验统计量计算检验统计量本例本例n=10，d=2.724，d2=0.8483，/2.724/100.2724dd n 22

11、2()(2.724)0.8483100.1087110 1dddnSn (3)确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论 查附表查附表2的的t界值表得界值表得P0.001。按。按=0.05水水准，拒绝准，拒绝H0，接受，接受H1，有统计学意义。可认，有统计学意义。可认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里罗紫法测定结果较高特里罗紫法测定结果较高。0.27247.925,10190.108710t dfSummary:1 1、t t分布概念和性质分布概念和性质Xu随机变量随机变量X XN N（，2 2）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2

12、）u变换标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）Xun,1XXXtvnSSnStudent Student t t分布分布自由度：自由度：n n-1-1X均数均数),(2nN正态分布正态分布t t分布曲线分布曲线0.00.10.10.20.20.30.30.40.4-4-3-2-101234tf(t)自由度为1的t分布自由度为9的t分布标准正态分布 t t 分布分布有如下性质：有如下性质：单峰分布，曲线在单峰分布，曲线在t t0 0 处最高，并以处最高，并以t t0 0为中心为中心左右对称左右对称与正态分布相比，曲线与正态分布相比，曲线最高处较矮，两最高处较矮，两尾部翘得尾部翘得高高（见绿线）（见绿线）随自由度增大，曲线逐随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。极限为标准正态分布。2.两均数差别检验的比较：两均数差别检验的比较：大样本也可近似用u检验