78机械能守恒定律

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1、7.8 7.8 机械能守恒定律机械能守恒定律本节学习目标1知道机械能的概念，知道物体的动能和势能可以相互转化。2理解机械能守恒定律的内容。3在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。铁球会碰到鼻子吗？将一个铁球悬挂在天花板上，让铁球偏离竖直位置，能刚好碰到鼻子，然后静止释放铁球，铁球摆过去，又摆回来探索真理，需要严谨的治学态度！2、动能定理的内容是什么？3、重力做功与重力势能变化的关系是什么？1、本章学了哪几种能，是如何定义的？大小如何计算？知识回顾知识回顾1、动能：物体由于运动而具有的能量。2、重力势能：物体由于被举高而具有的能量。3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部

2、分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。221mvEk21222121mvmvW总mghEP21PPGEEW2p12Ek l一、机械能1、概念：物体的动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。（总机械能为动能和势能之和）2、表达式：E=EK+EP+E弹3、机械能是标量，具有相对性：注意：先选取参考系和零势能面才能确定机械能。一、机械能1、概念：2、表达式：二、动能和势能相互转化（情景分析）以上实例表明，通过重力做功或系统内弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式，或从一

3、个物体转移到另外一个物体。例：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有根据动能定理，有21222121mvmvWG重力做功与重力势能的关系可知：重力做功与重力势能的关系可知：21mghmghWG由以上两式相等并移项可以得到：由以上两式相等并移项可以得到：121222mghmv21mghmv21h1v1v2mh2ABA点点B点点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBB1122pkpkE

4、EEE三、机械能守恒定律1、内容:在只有重力或系统内弹簧弹力做功的情形下，物体（或系统）的动能和势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变。1122pkpkEEEE2、表达式:三、机械能守恒定律通过以下例子讨论机械能守恒的条件:三、机械能守恒定律3、机械能守恒条件:只有重力或系统内弹簧弹力做功。系统内只发生动能和势能的相互转化，无其它形式能量之间的相互转化。把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为.小球运动到最低位置时的速度 是多大？解解选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。小球在最低点小球在最低点O时为时为末状态末

5、状态：末状态的动能：末状态的动能：Ek2=1/2mv2 重力势能：重力势能：Ep2=0末状态的机械能为：末状态的机械能为：Ek2+Ep2=1/2mv2 根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 即即 1/2mv2=mgl(1-cos)coscos2gl(12gl(1 所以所以 v=lAB小球在最高点小球在最高点A时为时为初状态初状态：初状态的动能：初状态的动能：Ek1=0 初状态的初状态的重力势能：重力势能：Ep1=mg(l-lcos）初状态的初状态的机械能：机械能：Ek1+Ep1=mg(l-lcos)请同学们总结：应用机械能解题的一般步骤1、选取研究对象（单个

6、物体或系统）2、确定研究过程，分析各力做功及能量转化情况，判断机械能是否守恒3、确定研究对象在始末状态的机械能（需确定参考平面）4、列式求解请同学们小结：1、机械能守恒定律的内容2、表达式3、定律的成立条件和判断方法当堂检测：1、CD 2、AD 3、B如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是中，下列说法正确的是A、子弹的机械能守恒。、子弹的机械能守恒。B、木块的机械能守恒。、木块的机械能守恒。C、子弹和木块的总机械能守恒。、子弹和木块的总机械能守恒。D、以上说法都

7、不对、以上说法都不对D D补充练习补充练习1、子弹射中木块的过程机械能不守恒、子弹射中木块的过程机械能不守恒2、整体从最低位置摆到最高位置的过程、整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒机械能守恒补充练习补充练习一个轻弹簧固定于一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重点，另一端系一重物，将重物从与悬点物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的在同一水平面肯弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由在重物由A摆到最低点的过程中，摆到最低点的过程中，A、重物的重力势能减少。、重物的重力势能减少。B、重物的重力势能增加。、重物

8、的重力势能增加。C、重物的机械能不变。、重物的机械能不变。D、重物的机械能减少。、重物的机械能减少。oAAD球和弹簧组成的系统机械能守恒球和弹簧组成的系统机械能守恒一个小滑块从半圆形轨道上端由静止开始下滑，当滑到轨一个小滑块从半圆形轨道上端由静止开始下滑，当滑到轨道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力，下列道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力，下列说法正确的是说法正确的是A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。C、轨道半径越大，滑块动

9、能越大，对轨道压力与半径无、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无 关。关。D、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不 变。变。补充练习补充练习RABAB，机械能守恒，机械能守恒212mgRmv在在B点：点：2vNmgmRC3 3、以、以1010m/s的速度将质量为的速度将质量为m m的物体竖直上抛出，若的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，空气阻力忽略，g g1010m/s2则：物体上升的最大高则：物体上升的最大高度是多少？上升过程在何处重力势能和动能相等？度是多少？上升过程在何处重力势能和动能相等？20121mvE 12112221m

10、ghmvmghE 120221mghmv v0h【解析解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒初状态设在地面，则：初状态设在地面，则：终态设在终态设在h1高处，故：高处，故：因机械能守恒：因机械能守恒：E1=E2mgvh5.21041042201 最高点h1v1Ep=Ek如图所示，以速度如图所示，以速度v012m/s沿光滑地面滑行沿光滑地面滑行的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行多大时，小球飞行的水平距离的水平距离最大最大?这个距离是多少这个距离是多少?(

11、g=10m/s2)补充练习补充练习h=3.6mS=7.2m如图两物体质量分别为如图两物体质量分别为m和和2m，滑轮的，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当的物体，释放后，当2m的物体从静止开的物体从静止开始下降始下降h后的速度是多少后的速度是多少?补充练习补充练习23ghv 系统机械能守恒系统机械能守恒pkEE 212(2)2mg hmg hvmm 补充练习补充练习如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体以某一初速的物体以某一初速v0从从A点向点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点

12、过最低点B的速度为的速度为3 ，求：，求：(1)物体在物体在A点时的速度；点时的速度；(2)物体离开物体离开C点后还能上升多高点后还能上升多高gRhAB，机械能守恒，机械能守恒22011322BmvmgRmv03vgRB最高点，机械能守恒最高点，机械能守恒21()2Bmvmg Rh3.5hR以以B点所在平面为参考平面点所在平面为参考平面判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒（1）Tm(2)T一切抛体机械能守恒一切抛体机械能守恒(3)平抛平抛v0（不计阻力）（不计阻力）(4)匀速直线匀速直线vv（5）光光(6)a.加速下降加速下降b.以以a5m/s2下降下降以以a5m/s2减速上升减速上升不一定不一定E机机E机机c.合力为零，合力为零，E机机守恒否？守恒否？不一定不一定设重力做功为WG，由动能定理可得GkWE由重力做功与重力势能变化的关系得，GpWE 由以上两式得2221121122mvmvmghmgh2222111122mvmghmvmgh移项得2211kpkpEEEE或者22211122mvmv12mghmgh定律推导定律推导h1v1v2mh2AB