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1、第二章 随机变量及其分布习题一 、填空题1. 设随机变量的分布律为（K=1,2, ）,则常数 。2. 盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用表示取出的次品数，则的概率分布为 。3.设是离散型随机变量的分布函数，若，则成立。4.设离散型随机变量的分布函数为 ，且，则5. 设连续型随机变量的概率密度为 则 6. 设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，则需要进行的测试次数是一个随机变量，则7. 设随机变量的概率密度为（），则 。8. 两个随机变量相互独立的充要条件是9. 设连续型随机变量的概率密度为，则的函数的概率密度
2、10. 设随机变量的概率密度为，且二 、选择题1 .为一随机变量的分布律的必要条件是（ ） （A）非负 （B）为整数（C） （D） 2 . 若函数是一随机变量的概率密度，则（ ）一定成立（A）的定义域为0，1（B）的值域为0，1 (C) 非负 (D) 在内连续3.如果是（ ），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数（ ）（A）非负函数 （B）连续函数（C）有界函数 （D）单调减少函数4.下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的分布函数(A)= （B）G(x)= (C) (D) H(x)= 5 . 设 的联合概率密度为 则为（ ）的随机变量（A）独立同分布 （B）独立不同分布 （C）不独立同分
3、布 （D）不独立也不同分布三、计算题1. 掷两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。2. 抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。3. 已知随机变量只能取 ，0，1，相应的概率为，求的值，并计算。4. 设连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数（2）的分布函数 (3) ,5. 设连续型随机变量的分布函数为 求（1）系数A；（2）P，P，P6. 设连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数A (2)的分布函数F(x) (3) P7某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为 求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率8.甲和乙两名
4、篮球运动员各投篮3次，如果甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.6，用分别表示甲和乙投篮命中的次数，求的分布律及（）的联合分布律9. 已知离散型随机变量的分布律为 -3 -1 0 1 3 5 求：（1）的分布律； （2）的分布律。10. 设的概率密度为求的概率密度四、证明题 已知为相互独立的随机变量，的概率函数为 求证：五、附加题设离散型随机变量的分布函数为 ，且，求 , , 以及的分布律。一、 填空题：1. 设（）的分布律为 YX0 1 0 0.56 0.24 1 0.14 0.06 则 ， ， 。 2.则分布密度函数 . 。 3.已知（） 则 。 4. 设（）的分布律为（）(1,1) (I,
5、2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P 与独立，则 ， 。二、选择题： 1. 设随机变量（）的密度函数为 则概率为（ ）。 A. 0.5 B. 0.3 C. D. 0.42. 设随机变量与相互独立，其概率分布为 0 1 0 1 P P 则下列式子正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 设随机变量与相互独立,且，则 仍具正态分布，且有（ ）。 A. B. C. D. 4. 设与是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为、，则的分布函数为（ ）。 A. B. C. D. 都不是三、计算题：1 设箱内有6个零件，其中一、二、三等品各为1、2、3个，从中任意取出3件，用和
6、分别表示取出的一等品和二等品数，试求的联合概率及边缘概率分布。2 将一枚硬币掷3次，以表示前2次中出现H的次数，以表示3次中出现H的次数，求的联合分布律以及的边缘分布律。3 二维随机变量共有六个取正概率的点，它们是：（1，-1）, (2,-1) , (2,0) ,(2,2) , (3,1) , (3,2) , 并且取得它们的概率相同，求的联合分布。4设的联合分布密度为试求：（1）常数；（2）5 随机变量的分布密度 求（1）与的边缘分布密度； （2）条件分布密度，问与是否独立。6设二维随机变量的密度函数为，（1）求关于和关于的边缘密度函数，并判断和是否相互独立？（2）求7 已知二维随机变量服从D
7、上的均匀分布，求。8 离散型随机变量有如下概率分布： X Y 0 1 2 0 0.1 0.2 0.3 1 0 0.1 0.2 2 0 0 0.1 (1) 求边缘概率分布；(2) 求时的条件分布；(3) 检验随机变量与是否独立。9 设和是两个相互独立的二维随机变量，在（0，1）上服从均匀分布，的概率密度为，（1）求和的联合概率密度；（2）求。10 设二维随机变量的联合概率分布为 01210.30.20.130.10.1K(1) 求常数k；（2）求的概率分布；（3）求的概率分布四、证明题：二维随机变量在单位圆上服从均匀分布，证明：随机变量，不相互独立。五、附加题：设随机变量 联合密度函数为求的密度函数。
第二章 随机变量及其分布习题
