命题逻辑习题及其参考答案

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1、1某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在、B、三人中，并且摸清了以下情况： 只有号案件成功告破，才能确认、三人都是作案人。 目前，号案件还是一起悬案。 如果不是作案人，那么的供词是真的，但说自己与都不是作案人。 如果不是作案人，那么的供词也是真的，但说自己与是好朋友。 现已查明根本不认识。 根据上述线索，问：、三人中谁是作案人？解：令p：号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与是好朋友。据题意有：1.1p（qrs）P2.2pP3.3q（qr）P4.4rtP5.5tP6.4.5rT4.5否定后件7.1.2（qrs）T1.2肯定前件8.1.2qrsT7德摩

2、根9.1.2.3qT3.6否定后件10.1.2.3.4.5qrP6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。2综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话： 该班有些学生会使用计算机。 该班有些学生不会使用计算机。 该班班长不会使用计算机。已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知为假，真实情况是班长会使用计算机。既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计

3、算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。3下面有三句话： 如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。 如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。 甲不是篮球队员。已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令即“p”真，据题设有： 1 （pq） P 2 （qp） P 3 p P 1 pq T等值关系 1 p T合取分解 1.3 pp T合取组合 1 p T归谬 2 qp T等值关系 2 p T合取分解 1.2 pp T合取组合 1 （qp） 归谬可见：第二句话为真，一三两句为假。甲

4、为篮球队员为真，但并非“甲为篮球队员，乙就是足球队员”，但“如果乙是足球队员，则甲是篮球队员”。4已知下列三个命题中只有一个命题为假, 问:哪一句话是假话？该班51名学生中有多少人是团员？ (要求写出推导过程)(1) 该班所有的学生是团员。(2) 该班所有的学生不是团员。(3) 该班班长不是团员。解：(1)(2)为上反对关系，必有一假，据题设，(3)即“该班班长不是团员”就为真，由此可知(1)为假(矛盾关系)；据题设，(1)假，(2)真，实际情况是该班51人都非团员。5证明：如果同时肯定下列三个命题，则违反了矛盾律要求（1）PES （2）MOP SIP （3）SIM 证明： (4) SEP T

5、(1)换位 (5) 并非SIP T(4)矛盾对当关系 (6) 并非MOP T(2)(5)否定后件 (7) MAP T(6)矛盾对当关系 (8) SIP T(3)(7)直言三段论(9) SIP且并非SIP T(5)(8)合取组合 (10) 并非(1)(2)(3) 归谬6已知 非（）（非） 求证： 证明： A T假言三段论 并非(非）T否定前件 非CD T德摩根 C T蕴涵否析 T假言三段论7 已知： A（BC） 非 BA 非（DB） 非 D 非E求证：EC 证明： BA T蕴涵否析 D非B T蕴涵否定等值关系 非B T组合分解 D T同上 E T否定前件 A T否定肯定 BC T肯定前件 C T

6、否定肯定 EC T合取组合12用选言法证明：小前提为O命题的有效三段论必定是第二格三段论。证明：先构成小前提为O命题的选言支，其大小前提的组合情况有下面几种：1）AO，2）EO，3）IO，4）OO。而其中3）和4）都是两个特称的前提，根据规则6，推不出；2）为两个否定，据规则3也推不出。这样就只有1）AO组合能满足要求。这个组合有两次周延的机会，由于有O命题作为前提，结论是否定的，则大前提在结论中是周延的，因而（据规则2）要求大项在结论中周延；而大项要在A命题中周延，大项必须是全称命题的主项，因而，大前提为PAM。再者，中项必须周延一次（规则1），所以，小前提中的小项就不可能周延了，它一定是O

7、命题的主项，即小前提是SOM。综上该有效三段论就为第二格，如下所示： PAM 图a SOMSOP13用反证法证明：有效的第四格三段论的大小前提都不能是O命题。先作出第四格的图式如下： PM 图b MS SP 证明：1）令大前提为POM。这样结论就是否定的，因而，结论中P周延，然前提中它并不周延，违背了三段论规则2，所以，大前提不能是O命题；2）再令小前提为MOS，同理，大项（否定命题的谓项）结论中周延，要求大词前提中周延，大项也该在前提中周延，这样大前提就该是PAM或者PEM。而小前提为否定的，则大前提不能为PEM，因为两个否定的命题推不出（规则3），这样大前提就只能是PAM，则大前提中的中项

8、（肯定的谓项）不周延，必须在小前提中周延，这样小前提就因该是全称命题，与假定矛盾。所以小前提不能是O命题。14证明：若有效的第四格三段论的小项在结论中周延，则该三段论必为AEE。 证明：第四格如图b所示，小项在结论中周延，则要求它在前提中周延，那么根据S在前提中谓项的位置，它只可能在小前提为否定命题的时候才能满足；但，这样就只能得出否定的结论，而否定的结论中大项就是周延的，因而，大前提中大项也应周延，大前提中主项上的大项P要得以周延，只可能是全称命题PAM或PEM才有机会；PEM淘汰，因为小前提是否定的。大前提只可能是PAM了，而M在此并没有周延，因此，要求M在下面的小前提中周延，所以，小前提

9、只能是全称否定命题MES。也只有如此，结论才可以得到SEP的结论。15已知某有效三段论的小前提是否定命题，求证：该三段论的大前提只能是全称肯定命题。 证明：小前提否定的，结论就是否定的，则，大项在结论中周延，因而大项在前提中也要周延；大前提如果是否定的则违反规则3，所以大前提为肯定命题。又因I命题主词谓词均不周延，大前提就只能是A命题，大词处于主项位置，具体形式该为PAM。16已知： （1）A真包含于B。 （2）有C不是B。 （3）若C不真包含A，则C真包含于A。 请问：A与C具有什么关系？请写出推导过程，并用欧拉图将A、B、C三个概念在外延上可能具有的关系表示出来。 推理： （1）所有A是B

10、 P（2）有C不是B P（3）若有C不是A，则所有C是A P （4）有C不是A T(1)(2)三段论（5）所有C是A T(3)(4)肯定前件图c17某排球队有1、3、4、6、9和12号等六名主力队员。他们之间的最佳配合有以下规律： （1）要是4号上场，6号也要上场。（2）只有1号不上场，3号才不上场。 （3）要么3号上场，要么6号上场。 （4）如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 某场比赛需要1和12号同时上场。问：为了保持最佳阵容，这场比赛中，9号该不该上场？（要求写出导过程。）解： 1.146 P 2.213 P 3.3（36）（36）P 4.4(912) 4 P 5.5112 P

11、6.51 T5分解 7.512 T5分解 8.2.53 T2.7肯定前件 9.2.3.56T3.9肯定否定 10.1.2.3.54 T1.9否定后件 11.1.2.3.4.5（912）T4.10否定后件 12.1.2.3.4.5912 T11德摩根 13.1.2.3.4.59 T7.12否定肯定答：由此可知9没有上18某商店被盗，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被调查。 甲：我没有作案，作案的是乙。 乙：我和丙都没有作案。 丙：除非甲作案，否则乙不会作案。 丁：甲和丙中至少有一人作案。 已知这四句话中只有一句为真，问到底是谁作案？谁说的是真话？（要求写出推导过程。）解： 这是个典型的找矛盾的题，只要找到

12、矛盾的说法肯定其中就有个是对的，而余下的其他人的说法就是错的，这样就能解开谜团。我们用甲乙丙丁分别表示四个嫌疑人作案，他们几个的供词如下： 甲：甲乙 乙：乙丙 丙：甲乙 丁：甲丙分析：甲：“没有甲乙也会作案”，而甲说：“没有甲乙就不会作案”；显然甲和丙的话是矛盾的，必有一真，据题设只有一句真话，那么乙和丁的话就不可能真，而真实的情况该是“并非（乙丙）”（a），“并非（甲丙）”（b）。从（a）可知或乙或丙作案（乙丙），从（b）甲和丙都没有作案，即（甲丙）。从（b）知道乙没有作案（丙）（c）；甲也没有作案（甲）（d）。既然如此，据（a）（c），那就是乙作案了（乙）（e）。据（d）（e）得知“甲乙”

13、为实情，甲说的是真话，那么丙说的就是假话了。19A、B、C三人从政法大学毕业后，一个当上了法官，一个当上了检察官，另一个人做了律师。但究竟谁具体做什么工作，人们开始并不清楚，于是作出了如下测: 甲：A做了律师，B做了法官。 乙：A做了法官，C做了律师。 丙：A做检察官，B做了律师。 后来证实，甲、乙、丙三人的猜测都只是对了一半。请问：A、B、C三人各担任什么具体司法工作？（要求写出推导过程。）解： 设甲的前半句话为真，即“A是律师”，则乙的猜测完全错了，故“A是律师”为假，甲的后半句话为真，即“B是法官”。 “B是法官”为真，则丙的后半句话为假，其前半句话为真，即“A是检察官”。 “A是检察官

14、”为真，则乙的前半句话为假，其后半句话为真，“C是律师”。20已知下面三句话中两真一假，试说明甲和乙至少有一人是电工。 （1）如果丙不是木工，那么甲是电工。 （2）如果丁不是木工，那么乙是电工。 （3）丙和丁都是木工。解： 通常做这类题关键在于找相互矛盾的命题，找到这对矛盾的命题就好办了，矛盾的命题是必有一真必有一假的，所以这个假的命题一定在其中；按题意则余下的那个命题就是真的了。你可以来找找！但，今天这个题有些特别，我们得换一个思路。我用下标m表示某人是木工，下标d表是电工： 1. 1 丙m甲d P 2. 2 丁m乙d P 3. 3 丙m丁m P 4. 4 甲d乙d P（假设甲乙都非电工，如

15、果有矛盾就证明至少为d） 5. 4 甲d T4分解 6. 4 乙d T4分解 7. 1.4 丙m T1.5否定后件 8. 2.4 丁m T2.6否定后件 9. 1.2.4 丙m丁m T7.8组合 这样一来就没有一个为假的命题了，与题设不相符合，所以第4行的引入不能满足该题条件，用归谬律将4归谬，所以证明：（甲d乙d），即：甲d乙d21已知下列三句话一真两假，问：甲、乙、丙、丁的名次如何排定？ （1）若乙第二，则甲第一。 （2）若丙第三，则甲第一。 （3）甲不是第一，解：(a)甲或是第一或不是第一；若甲是第一（后件真，则这个蕴涵一定为真），则(1)、(2)均真，不合题设；故(3)“甲不是第一”为

16、真； (b)(3)真，根据题设，则(1)与(2)均假，因而(4)乙是第二、(5)丙是第三、(6)甲不是第一；(c)由(4)、(5)、(6)可推甲、乙、丙和丁的名次依次为第4、2、3、1名。22已知以A、B为前提可以必然推出C，而D与C矛盾，E与A矛盾。试证明：由D和B可以必然推出E。解： 1. 1 ABC P 2. 2 （DC）（DC） P 3. 3 （EA）（EA） P 4. 4 D P5. 2.4 C T2.4肯定否定6. 1.2.4 （AB） T1.5否定后件7. 1.2.4 AB T6德摩根8. 5 B P9. 1.2.4.5 A T7.8否定肯定10. 1.2.3.4.5 E T3.9否定肯定11. 1.2.3.4.5 DB T4.8组合12. 1.2.3 DB E