线性方程组的基本概念.ppt

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第4.1节 线性方程组的 基本概念,线性代数,主要内容,一、 线性方程组的一般形式,二、线性方程组的矩阵形式,三、线性方程组的向量形式,一、线性方程组的一般形式,齐次线性方程组,非齐次线性方程组,例:,例:,二、线性方程组的矩阵表示,证:,注:,三、线性方程组的向量形式,思考:,证,定理1：,注：,思考题:,证:,必要性,定理2:,充分性.,证:,必要性,定理3:,充分性,思考题:,与方程组 有解等价的命题,线性方程组 有解,小结:,第一章的克莱姆法则是针对方程的个数与未知量的个数相同时来考虑的，由于它的系数矩阵的行和列数相同，因而我们可以借助于行列式来研究。 然而，本章学习的线性方程的系数矩阵一般非方阵，因而我们借助于列向量组的秩来考虑。 另外，注意齐次线性方程组可以看成是非齐次线性方程组常数列均为0的情形，因而对于非齐次线性方程适用的结论对齐次方程也是适用的。,