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1、多频窄带数字信号处理仿真系统设计,通信工程1班 第2组,设计要求,用C或C+实现一个具有信号采集、信号时域及频域分析、FIR滤波器设计、数字信号滤波等功能的多频窄带数字信号处理软件仿真系统，观察信号采样的时域频域波形，以及滤波前后波形频谱的对比。,总体实现,采样信号时域图,采样信号频谱图,理想滤波器hd(n),实际滤波器h(n),带阻滤波器幅度特性,滤波后时域图,滤波后频域图,设计方案,一、信号采集 二、信号的时域和频域分析 三、设计FIR滤波器 四、利用FIR滤波器滤波,一、信号采集,模拟信号： Xa(t)=cos(1t)+cos(2t)+cos(3t) 其中f1=480Hz , f2=22
2、0Hz , f3=60Hz 采样频率fs=1kHz , 观测时间Tp=0.2s,将模拟多频窄带信号理想采样转换为数字信号,采样过程,Xa(t)=xa(t)p(t),其中p(t)为周期冲激脉冲，则有：,X(n),X(n)即为连续xa(t)以采样频率fs=1/T时得到的离散信号，当fs2fmax时，采样信号可以无失真还原原模拟信号，其中fmax为模拟信号的最高频率。,采样信号子程序,/*信号采样*/ void fun(int n) int i; int L; L=Tp*fs; for(i=0;in;i+) if(i=L) Xai=(float)cos(2*PI*i*f1/fs)+(float)co
3、s(2*PI*i*f2/fs)+(float)cos(2*PI*i*f3/fs); else Xai=0.0; XRi=Xai; XIi=0.0; ,X(n)波形,二、信号的时域和频域分析,采样点数N=512,频域分析,离散傅里叶变换（DFT）,频谱图,f1=480Hz f2=220Hz f3=60Hz f1-f2=260Hz f2-f3=160Hz 差频的最大公约数为20Hz 则频域采样间隔最大值 F=20Hz,此时三个频率的信号可以区分开 采样点数Nfs/F=1000Hz/20Hz=50 同时N=FsTp=10000.2=20050,f1=480Hz f2=80Hz f3=60Hz f1-
4、f2=400Hz f2-f3=20Hz 差频的最大公约数为20Hz 则频域采样间隔最小值 F=20Hz,此时三个频率的信号可以区分开 采样点数Nfs/F=1000Hz/20Hz=50,情况一： Fs=1000 Tp=0.03 此时N=FsTp=10000.03=3050,情况二： Fs=1000 Tp=0.1 此时N=FsTp=10000.1=10050,高分辨率谱,增加采样点数N,通过增加Tp值，F=1/Tp,F变小，分辨率提高。,1、 Tp=0.1，N=100,3、 Tp=0.5，N=500,2、 Tp=0.3，N=300,高密度谱,增大M,在原序列后面加0，采样频率不变。,1、M=7，1
5、28点,3、M=9，512点,2、M=8，256点,DFT的高频率谱与高密度谱之间的区别,1、高密度谱呈许多谱线型,补充0越多,谱线也越密集，但不改变频谱分辨率。 2、通过增加采样点数N，可提高物理分辨率，得到高分辨率谱。,三、如何利用窗函数设计FIR滤波器,基本步骤,根据指标要求选择窗函数,构造线性理想滤波器,计算hd(n),加窗得到设计结果,根据过渡带和阻带衰减的指标要求，选择窗函数， 并估计窗口长度N,如要求最小衰减为40dB, 我们只需选用汉宁窗（阻带最小衰减44dB)， 而不用选用更好的哈明窗。,h(n)=hd(n) w(n),常用窗函数的介绍,1、矩形窗 2、汉宁窗 3、哈明窗 4
6、、布莱克曼窗,矩形窗,矩形窗(Rectangular Window)函数的时域形式可以表示为:,它的频率响应是:,矩形窗及其频谱特性,汉宁窗,汉宁窗函数的时域形式可以表示为:,它的频域特性为:,其中， 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了1倍，为8/N。,汉宁窗及其频谱特性,哈明窗,哈明窗函数的时域形式可以表示为 :,它的频域特性为:,其中， 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。,哈明窗及其频谱特性,布莱克曼窗,布莱克曼窗函数的时域形式可
7、以表示为:,它的频域特性为:,其中， 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度的3倍，为12/N。,布莱克曼窗及其频谱特性,低通滤波器,高通滤波器,带通滤波器,带阻滤波器,四、利用FIR滤波器滤波,滤波器的分类,数字域频率=2f / fs，其中fs=1000Hz, f1,f2,f3分别为480Hz,220Hz,60Hz ,经计算可得：,1=*2f1/fs=*0.96 2=*2f2/fs=*0.44 3=*2f3/fs=*0.12,低通滤波器,1、低通滤波器的特点 （1）容许低于截止频率的信号通过， 滤除高于截止频率的信号
8、。 （2）通频带中心位于2的整数倍。,低通滤波器,滤波器幅度特性,原频谱,滤波后频谱,原时域波形,滤波后效果,高通滤波器,1、高通滤波器的特点 （1）容许高于于截止频率的信号通过， 滤除低于截止频率的信号。 （2）通频带中心位于的奇数倍。,高通滤波器,滤波器幅度特性,原频谱,滤波后频谱,带通滤波器,1、带通通滤波器的特点 （1）容许特定频段的信号通过， 滤除低于截止频率的信号。 （2）通频带关于K对称。,带通滤波器,滤波器幅度特性,原频谱,滤波后频谱,带阻滤波器,1、带阻滤波器的特点 （1）容许低于某一频率和高于某一频率的信号通过， 滤除特定频段的信号。 （2）通频带相当于低通和高通相加。,带阻滤波器,滤波器幅度特性,原频谱,滤波后频谱,过渡带宽对滤波器的影响,以低通滤波为例,N越大，过渡带宽越窄，滤波效果越好,N=11,N=11,N=31,N=71,N=101,随着N的增加， 过渡带宽减小， 但波动幅度 没有改变,N=11,N=31,N=71,N=101,四种窗函数滤波器比较,以低通滤波器为例,-21,矩形窗,汉宁窗,哈明窗,布莱克曼窗,矩形窗,汉宁窗,哈明窗,布莱克曼窗,矩形窗,汉宁窗,哈明窗,布莱克曼窗,谢谢观看,12级通信工程一班二组,
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