复合命题及其推理.ppt

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1、,第三章 复合命题及其推理,第一节 命题和推理概述,一、命题与判断、语句 1、命题：通过语句反映事物情况的思维形式。 特征：有真假真值 逻辑值 2、判断：被断定了的命题。特征：主观断定 3、语句：表示事物情况的声音或笔画。 命题和语句的关系：内容与表达形式。 1）任何命题都通过语句表达； 2）但并非一一对应：有些语句不表达命题（疑问、祈使、感叹等）；同一命题可以用不同的语句表达；同一语句可以表达不同的命题。,二、命题形式及其种类,命题的逻辑形式。 命题形式：命题的逻辑形式命题形式 命题分类：根据命题本身是否包含其它命题，分为简单命题和复合命题,性质命题 简单命题 （变项概念）关系命题,联言命题

2、 选言命题 假言命题 负命题,另一种分类 模态命题（带有“必然”、“可能”等） 非模态命题,复合命题 （变项命题）,三、推理以及推理的分类,推理的概念及其组成。推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。 例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。 结构 前提P 推理标志词 结论Q 推理的分类。 根据前提和结论之间是否有蕴涵关系区分为： 简单命题推理 必然性推理（演绎推理) 复合命题推理 或然性推理(归纳推理、类比推理),第二节 联言命题及其推理,一、什么是联言命题 定义：反映若干事物情况同时存在 结构：联言肢 （若干情况） 联结词（并且） 公式： p并且q pq （合取式） 自

3、然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且； 尽管，可是；逗、句、分号,二、联言命题的逻辑值 普通逻辑的联言命题与数理逻辑的合取式的区别 三、联言命题的省略形式 复合谓项联言命题。 复合主项联言命题。 复合主谓项联言命题。,四、联言推理,定义：前提或结论为联言命题的推理 推理形式： （一）联言推理的分解式 分解式的公式表示。 依据合取式定义反过来 p并且q 所以p 符号表示（pq） p 分解式的意义。,（二）联言推理的组合式,组合式的公式表示。 P q r 所以,p并且q并且r 符号：（ p，q，r ） pq r 2.组合式的意义。,第三节 选言命题及其推理,一、选言命题的种类及其逻辑值 选言命题

4、及其种类。 定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在 结构：选言肢 （若干可能情况） 联结词（至少有一存在） 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和不相容的选言命题,相容的选言命题及其公式表示和逻辑值。,定义：选言肢可同真 结构：p或者q pq（为相容析取） 自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许 例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误”,不相容的选言命题及其公式表示和逻辑值。,定义：选言肢不同真 结构：选言肢（可能情况） 联结词（不能同时存在） 要么p，要么q pq（为不相容析取） 自然语句：不是，就是； 或，或，二者不可兼得等,三、选言推理 选言推理及其分类 前提中有一个是选言命题

5、，并且根据选言命题选言肢间的关系而推出结论的推理。 分类：相容的选言推理 不相容的选言推理,二、选言肢穷尽问题选言命题是否反映了事物的全部情况 选言肢穷尽的命题一定是真命题，但一个真的选言命题不一定是选言肢穷尽的,（一）相容的选言推理,相容的选言推理及其公式表示。 依据 pq 的性质，至少有一支真，否定肯定式 或p,或q 非p 所以q 符号：（ pq）p）q 相容的选言推理的规则。 （1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 （2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。,（二）不相容的选言推理,肯定否定式及其公式表示。 要么p,要么q p 所以非q （ pq ） p） q 否定肯定式

6、及其公式表示。 要么p,要么q 非p 所以q （ pq）p）q,不相容的选言推理的规则。 （1）肯定一个选言肢，就要否定其它的选言肢。（2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。,第四节 假言命题及其推理,一、假言命题的种类及其推理 （一）假言命题及其组成 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题 组成：前件 后件 联结词 如果一个人患了肺炎，那么这个人就发烧 关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系 充分条件、必要条件、充分必要条件假言命题,（二）假言命题的种类及其逻辑值,充分条件假言命题 （）充分条件假言命题的概念。 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充

7、分条件命题 有p必有q，无p未必无q （）充分条件假言命题的公式表示 如果p,那么q 符号：p q “蕴涵” 自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就； 当，便；一旦，就；如果，则,（）充分条件假言命题的真值表,情况组合 符号 命题真假 1.摩擦 ， 生热 p, q 真 t 2.摩擦， 不生热 p,q 假 f 3.不摩擦，生热 p,q 真 t 4.不摩擦，不生热 p, q 真 t,真值：前（件）真而后（件）假，则 假 前（件）假，或后（件）真，则真,美国滑稽大师马丁格登纳想邀请一位漂亮姑娘共进晚餐，但又担心遭拒绝，请教了哈佛教授，只问三个问题就能搞定。 、你是否愿意如实回答我下面两个

8、问题？ 、如果我的第三个问题是“你愿意明天与我共进晚餐吗？”，那么，你对这两个问题（、）的回答是不是一致呢？,必要条件假言命题,（）必要条件假言命题的概念。 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题 有p未必有 q，无 p 必定无 q （）必要条件假言命题的公式表示。 只有p，才q 符号： p q “ 逆蕴涵 ” 自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有 如果不是，那么不是,（）必要条件假言命题的真值表,例析 “只有一个人年满18岁，他才有选举权” 情况组合 符号 命题真假 1.年满18， 有选举权 p, q 真 t 2.年满18， 无选举权 p,q 真 t 3.未满18， 有

9、选举权 p,q 假 f 4.未满18， 无选举权 p,q 真 t,真值：前（件）假而后（件）真，则 假 前（件）真，或后（件）假，则 真,充分必要条件假言命题,（）充分必要条件假言命题的概念 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题 有p必有q，无p必无q（P等值于q） （）充分必要条件假言命题的公式表示 结构：如果p,那么q，并且只有p，才q 或当且仅当p才q p q “ 等值” 自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不,（）充分必要条件假言命题的真值表,例析“一个数是偶数，当且仅当它能被2整除” 情况组合 符号 命题真假 1.偶数， 被2整除 p,q 真 t 2.偶数

10、，不被2整除 p,q 假 f 3.不是偶数，但被2整除 p,q 假 f 4.不是偶数，不被2整除 p,q 真 t,真值：前后件同真假，则 真,（三）使用三种不同假言命题应注意的问题,1，命题间的转换 2，区分不同的联结词 3，普通逻辑的假言命题与数理逻辑蕴涵式的区别,二、假言推理,根据假言命题性质的推理 （一）充分条件假言推理 推理规则： 1，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 2，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件 有效形式： 1，肯定前件式 （p q）p） q 如果p,则q P 所以q 2，否定后件式 （p q）q） p,“如果我有一千万，我就能买一栋房子。我有一千万吗？没

11、有。所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。我有翅膀吗？没有。所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。所以我并不爱你。”,“如果我还有一天寿命，那天我要做你女友。 我还有一天的命吗？没有。 所以，很可惜。我今生仍然不是你的女友。 如果我有翅膀，我要从天堂飞下来看你。 我有翅膀吗？没有。 所以，很遗憾。我从此无法再看到你。 如果把整个浴缸的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。 整个浴缸的水全部倒得出吗？可以。 所以，是的。我爱你,（二）必要条件假言推理,推理规则： 1，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 2，肯定前件不能肯

12、定后件，否定后件不能否定前件 有效形式： 1，否定前件式 只有p才q 非p 所以非q （p q） p） q 2，肯定后件式 （p q）q） p,（三）充分必要条件假言推理,根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件 后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件 肯定前件式 有p必有q（p q）p）q 否定前件式 无p必无q （p q）p） q 肯定后件式 有q必有p（p q）q）p 否定后件式 无q必无p （p q） q） p 只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的 根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本,三、假言易位推理,通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出

13、一个假言命题作结论的推理。 （一）充分条件假言易位推理 （p q） （ q p） （二）必要条件假言易位推理 （p q） （q p） （三）充要条件假言易位推理 （p q） （q p ）,四、假言联锁推理,两个以上假言命题作前提 特点：前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，由几个假言命题的联结而推出结论 (一）充分条件假言联锁推理 肯定式（p q ）（q r ）（p r） 否定式（p q）（q r ）（ r p） （二）必要条件假言联锁推理 肯定式（p q）（q r ）（r p） 否定式（p q）（q r）（ p r）,（三）混合条件假言联锁推理 肯定式（p q）（q r）（

14、p r） 否定式（p q）（q r）（p r）,第五节负命题及其推理,一、负命题及其逻辑值 定义：否定某个命题的命题 任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（）形成其负命题 结构：联结词“并非” 支命题一个 自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的 例析 并非我班所有同学都是浙江人 真值：负命题真，当且仅当原命题假,二、负命题的种类,复合命题的负命题的种类： 1联言命题的负命题及其等值命题 （pq ） （ pq） 否定合取得析取，分配否定到变项 2相容选言命题的负命题及其等值命题 （pq ） （ pq） 否定析取得合取，分配否定到变项 3不相容选言命题 （pq ） （ p q）( pq ）,4充分条件假言命题 （p q） （pq ）,5必要条件假言命题 （p q） （ pq ） 6充要条件假言命题负命题推理 （p q）（p q ）（pq ） 7负命题的负命题推理 （ p） p,三、负命题的等值命题,前提为负命题，结论为其等值命题 选言可以转化为假言：pq=pq；pq=pq,