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1、6.2 一次函数,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,有唯一个y值与之对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表示方法？,列表法、图象法和关系式法,分别指出下列各关系式中的自变量和因变量？,（1）圆的面积公式s=r2 ; （2）等腰三角形的周长60cm，那么腰长y 与底边x的关系y=(60-x)2; （3）甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程s与时间t的关系s=72036t.,教学目标,1.知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给信息确定一次函数的表达式； 2.自主
2、经历一次函数概念的概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。,1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,（2）你能写出x与Y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米 耗油6升。 (1) 完成下表,0,6,12,18,24,36,(2) 你能写出y与x的关系吗?,y=0.12x,(3) 你能写出z与x的关系吗?,z=600.12x,60-0,60-6,60-12,
3、60-18,60-24,60-36,上面的三个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=0.12X, z=60-0.12X, 这三个函数关系式有什么特点?请小组间交流。,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）,当b=0时，即y=kx（k不等于0）称y是x的 , 如y=0.12x。,一次函数：,(1)y=0.5x+3,(2) y=0.12x+0,(3)z=0.12x-60,正比例函数,k叫做一次项系数，b叫做常数项,思考1：如何判断一个函数是不是一次函数？,1.函数关系式能否表示为y=kx
4、+b的形式；,2.要关注自变量x的指数为1，系数k0。,思考2：一次函数与正比例函数有什么关系呢？,当b0时，y=kx+b是一般的一次函数， 当b=0时，即y=kx是正比例函数， 所以，正比例函数是特殊的一次函数。,练习1,下列函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数? (1)y=-3x+7 (2)y=6x2-3x (3)y=8x (4)y=1+9x,是一次函数.,不是一次函数.,是一次函数,也是正比例函数,是一次函数,不是一次函数,练习2,你能否指出下列函数的一次项系数和常数项？ (1)y=-3x+7 (2)y=8x (3)y=1+9x (4)y=3x-6,一次项系数-3，常数项7,一次项系
5、数8，常数项0,一次项系数9，常数项1,一次项系数3，常数项-6,自学例1,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。,解：由圆的面积公式，得y= x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。,（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系；,（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。,解：这棵树每月长高2厘
6、米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。,自学例2,例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）。,（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式,分析,解：当月收入大于3500元而小于5000元时， y=0.03(x-3500). 即y=0.03x-105,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元
7、？,解：当x=4160时，y=0.034160-105=19.8（元）,解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105, x=4140 即本月工资、薪金是4140元。,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按0.6元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过的部分按1元/立方米收费.设某户每月用水量为x立方米，应缴水费y元.,练习3,(1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.,(2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费.,不超过6立方米时，y=0.6x, 超过6立方米时，y=3.6+(x-6),即y=x-2.4,当x=8时，y=8-2.4=5.6,本节课收获,一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。） 当b=0时，称y是x的正比例函数,作业：,习题6.2 3、4,
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