3.2.2 第2课时 奇偶性的应用（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）

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1、3.2.2 第2课时 奇偶性的应用 基 础 练 稳固新知 夯实基础1已知奇函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(x)f(1)的x的取值范围是()A(,1) B(,1)C(0,1) D1,1)2已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x22x,则f(x)在R上的表达式是()Ayx(x2)Byx(|x|2)Cy|x|(x2)Dyx(|x|2)3设函数f(x)且f(x)为偶函数,则g(2)等于()A6 B6 C2 D24奇函数f(x)在区间3,6上是增函数,在区间3,6上的最大值为8,最小值为1,则f(6)f(3)的值()A10 B10 C9D155定义在R上的函数f(x)在(,

2、2)上是增函数,且f(x2)f(2x)对任意xR恒成立,则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3) Cf(1)f(3) Df(0)f(3)6若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数,则f(x)的单调递减区间是_7已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)0时,f(x)x22x1,求函数f(x)的解析式9已知函数f(x)axc(a,b,c是常数)是奇函数,且满足f(1),f(2).(1)求a,b,c的值；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明 能 力 练 综合应用 核心素养10已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,

3、则f(1)g(1)等于()A3 B1 C1 D311f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减,若f(2a)f(4a)0,则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Da312. 设f(x)是R上的偶函数,且在(0,)上是减函数,若x10,则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x1)与f(x2)的大小不确定13设奇函数f(x)在(0,)上为减函数,且f(1)0,则不等式0的解集为()A(1,0)(1,) B(,1)(0,1)C(,1)(1,) D(1,0)(0,1)14已知yf(x)是奇函数,若g(x)f(x)2且g(1)1,则g(1)_.15若函数f(x)是定

4、义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)f(a2a1),求实数a的取值范围17定义在R上的函数f(x),满足对x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在0,)上是增函数,试求实数x的取值范围【参考参考答案】1. A 解析由于f(x)在0,)上单调递增,且是奇函数,所以f(x)在R上单调递增,f(x)f(1)等价于x1.2. D 解析由x0时,f(x)x22x,f(x)是定义在R上的奇函数得,当x0,f(x)f(x)(x22x)x(x2)f(x)即f(x)x(|x|2)3. A 解析

5、g(2)f(2)f(2)2226.4. C 解析由于f(x)在3,6上为增函数,f(x)的最大值为f(6)8,f(x)的最小值为f(3)1,f(x)为奇函数,故f(3)f(3)1,f(6)f(3)819.5. A 解析f(x)的图象关于直线x2对称,所以f(3)f(1),由于f(x)在(,2)上是增函数,所以f(1)f(1)f(3)6.0,) 解析 利用函数f(x)是偶函数,得k10,k1,所以f(x)x23,其单调递减区间为0,)7. 解析由于f(x)是偶函数,因此f(x)f(|x|),f(|2x1|)f,再根据f(x)在0,)上的单调性,得|2x1|,解得x.8.解当x0,f(x)(x)2

6、2x1.f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)x22x1,f(x)(xR)是奇函数,f(0)0.所求函数的解析式为f(x)9.解(1)f(x)为奇函数,f(x)f(x),axcaxc,c0,f(x)ax.又f(1),f(2),a2,b.综上,a2,b,c0.(2)由(1)可知f(x)2x.函数f(x)在区间上为减函数证明如下：任取0x1x2,则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(x1x2).0x1x2,x1x20,4x1x210,f(x1)f(x2)f(x)在上为减函数10.C解析f(x)g(x)x3x21,f(x)g(x)x3x21.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x

7、)f(x),g(x)g(x)f(x)g(x)x3x21.f(1)g(1)1111.11. B 解析f(x)在R上为奇函数,f(2a)f(4a)0转化为f(2a)a4,得a3.12.A 解析x10,x2x10,又f(x)在(0,)上是减函数,f(x2)f(x1),f(x)是偶函数,f(x2)f(x2)f(x1)13.C 解析f(x)为奇函数,0,即0,f(x)在(0,)上为减函数且f(1)0,当x1时,f(x)0.奇函数图象关于原点对称,在(,0)上f(x)为减函数且f(1)0,即x1时,f(x)0. 综上使0的解集为(,1)(1,)14. 3 解析因为g(x)f(x)2,g(1)1,所以1f(

8、1)2,所以f(1)1,又因为f(x)是奇函数,所以f(1)1,则g(1)f(1)23.15. (2,2) 解析由题意知f(2)f(2)0,当x(2,0)时,f(x)f(2)0,由对称性知,x0,2)时,f(x)为增函数,f(x)f(2)0,故x(2,2)时,f(x)0,a2a120,且f(a22a3)f(a2a1),所以a22a3a2a1,解得a.综上,实数a的取值范围是.17. 解(1)令x1x20,得f(0)0,令x1x,x2x,得f(0)f(x)f(x)0,即f(x)f(x),所以f(x)为奇函数(2)因为f(4)1,所以f(8)f(4)f(4)2,所以原不等式化为f(x1)f(8)又因为f(x)在0,)上是增函数,f(0)0且f(x)是奇函数,所以f(x)在(,)上是增函数,因此x18,所以x9,所以实数x的取值范围是(,9)科教兴国5