全国版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲导数的概念及运算增分练

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1、第10讲导数的概念及运算板块四模拟演练提能增分A级基础达标1曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10，则点P0的坐标是()A(0,1) B(1，1)C(1,3) D(1,0)答案C解析由题意知y14，解得x1，此时41y10，解得y3，故点P0的坐标是(1,3)22018海南文昌中学模拟曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为()Ay3x1 By3x1Cy3x1 Dy2x1答案A解析依题意得y(x1)ex2，则曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线的斜率为(01)e023，故曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为y13x，即y3x1.故选A.32018大同模拟已知函

2、数f(x)xsinxax，且f1，则a()A0 B1 C2 D4答案A解析f(x)sinxxcosxa，且f1，sincosa1，即a0.42018陕西检测已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则m的值为()A0 B2 C1 D3答案B解析因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线，所以令y2x1，得x1或x(舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线yxm上，所以m2，故选B.52018金版创新已知f(x)x22xf(2017)2017ln x，则f(1)()A2016 B6045 C2017 D6048答案D解析因为f(x)x2f(2017)，所以f(2017)20172

3、f(2017)，即f(2017)201712016.故f(x)x22016，f(1)12201620176048.故选D.6直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A1 B2 C5 D1答案A解析由题意可得3k1,31ab，则k2.又曲线的导函数y3x2a，所以3a2，解得a1，b3，所以2ab1.故选A.72018上饶模拟若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为()A1 B. C. D.答案B解析因为定义域为(0，)，所以y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.82015全国卷已知函数f(x)

4、ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.答案1解析因为f(x)ax3x1，所以f(x)3ax21，所以f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为k3a1，又f(1)a2，所以切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，因为点(2,7)在切线上，所以7(a2)3a1，解得a1.9直线x2ym0与曲线y相切，则切点的坐标为_答案(1,1)解析yx，yx，令yx，则x1，则y1，即切点坐标为(1,1)102018江苏模拟在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_答案3解析由曲线yax2过点

5、P(2，5)，得4a5.又y2ax，所以当x2时，4a，由得所以ab3.B级知能提升12018南昌模拟已知f(x)2exsinx，则曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为()Ay0 By2xCyx Dy2x答案B解析f(x)2exsinx，f(0)0，f(x)2ex(sinxcosx)，f(0)2，曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x.2曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则实数a()A1 B1 C7 D7答案C解析f(x)，f(1)tan1，即1，a7.32018陕西模拟设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_答案

6、(1,1)解析yex，则yex在点(0,1)处的切线的斜率k1，又曲线y(x0)上点P处的切线与yex在点(0,1)处的切线垂直，所以y(x0)在点P处的切线的斜率为1，设P(a，b)，则曲线y(x0)上点P处的切线的斜率为y|xaa21，可得a1，又P(a，b)在y上，所以b1，故P(1,1)4已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求l的直线方程解(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a

7、1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，则式无解，x01，k1e.l的直线方程为y(1e)x1.52018苏州十校联考设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，故解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.