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1、2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试数 学 试 题 卷 （文科）一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1设集合，则（ ）ABCD 2、对于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3设是定义在R上的周期为的函数，当x2，1)时，则（ ）A B C D4.下列结论正确的是（ ）AB.C. D.5.若，则（ ）A. B. C.D. 6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（ ）A BC D
2、7. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A B C D8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C1 D29. 抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为（ ） A2 B4 C6 D810. 已知函数 则函数的所有零点之和是（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11. 设数列的前n项和为,中= .12. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则 13.已知，则= 14.已知，且，则= .15. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项
3、，若，则的所有可能取值的集合为 三解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（13分）已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率18.（13分） 已知的三边分别是，且满足（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值.19.（12分）（原创）已知（1）求函数在处的切线方程
4、（用一般式作答）；（2）令，若关于的不等式有实数解.求实数的取值范围.20.（12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，（1）求证: （2）求几何体的体积21.（12分）（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且与轴的一个交点为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C过点，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线，到的距离分别为.探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆在其上一点处的切线方程是)；（3）求（2）中的取值范围.命题人：周波涛审题人：张志华2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试数 学 答 案 解 析 （文科）2
5、015.11设集合，则ABCD 答案：A2、对于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案：B3设是定义在R上的周期为的函数，当x2，1)时，则 A B C D答案：D4.下列结论正确的是（ ）AB.C. D.答案：A5.若，则（ ）A. B. C.D. 答案：C6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（ ）A BC D答案：B7. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A B C D答案：
6、C8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C1 D2答案：C9. 抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为 A2 B4 C6 D8答案：D10. 已知函数 则函数的所有零点之和是（ ）A. B. C. D. 答案：B11. 设数列的前n项和为,中= .答案：912. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则 答案：13.已知，则= 答案：14.已知，且，则= .答案：15. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 【答案】解析：根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整
7、数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.16.已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.解答：设的公差为，则由题得则（2）由（1）得则所求和为17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率解答：(1) 解得=179 所以污损处是9 (2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名
8、身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P(A)18. 已知的三边分别是，且满足（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值.解答：（1）由余弦定理得，则；（2）由题得，则时取等号）故的面积的最大值为.19.（原创）已知（1）求函数在处的切线方程（用一般式作答）；（2）令，若关于的不等式有实数解.求实数的取值范围.解答：（1）由题，则，则所求切线为即（2），显然时不是不等式的解，故，故由（1）可知，则.20
9、. 如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，（1）求证: （2）求几何体的体积解答：（1）证明：由题意得，且，平面， ， 2分四边形为正方形. 由 4分又四边形为直角梯形， ， 则有 由 6分（）连结，过作的垂线，垂足为，易见平面，且.8分 9分 11分 几何体的体积为 12分21.（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且与轴的一个交点为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C过点，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线，到的距离分别为.探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆在其上一点处的切线方程是)；（3）求（2）中的取值范围.解答：由题，因为椭圆C与轴的一个交点为，则若，则，则椭圆C方程为；若，则，则椭圆C方程为.故所求为者或因为椭圆C过点，故椭圆C方程为，且设，则的方程是，则，因为，故，故，又因为，代入可得，故为定值；由题因为，故.
重庆一中2015届高三数学上学期一诊模拟考试试卷 文
