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1、2.38Q不。日。8Q郎W1=乙(y. -p -p x.) = 0 -p -p x )x = 0i=iE(y-y)=i i(七一y i)xi = i=1x=0 e x =0i=12.4在N(0,b2)的正态分布假定下，P ,P的最小二乘估计与最大似然估计等价， i01求对数似然函数的极大值等价于对y -( P +P x)2求极小值，至此与最小二 i 01 ii=1乘估计原理完全相同2.52.5证明瓦是匍的无偏估计。证明：E()=E(Y _X)= E-yy-( -XVF()。匕 73 L,fl J _ x Xa 1 X Xy (-工泪=Ey (- - x XA + 胃如 + ,.)7j 11 土
2、皿Zj 11 土皿1- X.-X13*2.62.72.8(1)bSSR/1SSE/(n - 2)En - 2V )2 - (y j - y)2 (y - y)2ir、.；n - 2I1 - r2P *L m - 2 n n - 2 壬(-V|)2:*- V2、: (y- y)2_2)SSR(2)t2 = (n - 2)r2 = (n 2)sst = (n - 2)SSR1-r21 SSR SS1 SST2.92.102.11如果一个线性回归方程通过F检验，只能说明x与y之间的线性关系是显著的， 不能说明数据拟合得很好，决定系数r2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的 相对指标。2.12如果自变
3、量观测值都乘以2,回归参数的最小二乘估计P0不变，B变为原来的、 如果自变量观测值都加上2,回归参数的最小二乘估计p0，B都扩大两倍；2.13不成立，相关系数与样本量n有关，当n较小时，相关系数的绝对值容易接近于 1;当n较大时，相关系数绝对值容易偏小。2.14(1) 散点图为(2) x与y之间大致呈线性关系(3) 设回归方程为y = p +p x01模型非标准化系数标隹系数tSig.B标)隹误差试用版1(常量)-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035由系数分析表可知：p =-1,p = 701(4)模型汇总模型RR方调整R方标隹估计的误差1.9
4、04a.817.7566.05530a.预测变量：(常量)，x。b.因变量：y由上图可得（5）系数模型非标准化系数标隹系数tSig.B的95.0%置信区间B标）隹误差试用版下限上限1（常量）-1.0006.351-.157.885-21.21119.211x7.0001.915.9043.656.035.90613.094a.因变量：y由上图可知-，一人 、 、 、可得P 1的置信度为95%的置信区间为（0.906,13.094）00的置信度为95%的置信区间为（-21.211,19.211）（6）模型汇总b模型RR方调整R方标隹估计的误 差1.904a.817.7566.05530a.预测变
5、量：（常量），x。b.因变量：yx与y的决定系数R2 = 0.817（7）Anovaa模型平方和df均方FSig.回归490.0001490.00013.364.035b1残差110.000336.667总计600.0004a.因变量：yb.预测变量：（常量），x。由上表中看到，F = 13.364,sig = 0.035，拒绝原假设，说明x与y有显著的线性关系（8）模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版（常量）-1.0006.351-.157.8851x7.0001.915.9043.656.035由上表可知，回归系数P1的显著性检验的P值=0.035a = 0.5，从而拒绝原假
6、 设，所以P1显著。（9）相关性yxPearson相关性y1.000.904x.9041.000Sig.（单侧）y.018x.018.Ny55x55由上表可知，相关系数r = 0.904，从而x与y有显著的线性关系。（10）从图上看，残差是围绕 = 0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。（n）当广告费为x0 = 4.2万元时，销售收入y0 = 284万元，置信度为95%的置信区间为 y 土 2&，即（16.29,40.51）2.15（1）散点图为（2）x与y之间大致呈线性关系（3）设回归方程为y = B0 + BX模型非标准化系数标隹系数tSig.B标）隹误差试用版1（常量）.118.355
7、.333.748x.004.000.9498.509.000由系数分析表可知：p = 0.118,p = 0.003601(4)模型汇总模型RR方调整R方标隹估计的误 差1.949a.900.888.48002a.预测变量：（常量），x。b.因变量：y由上图可得& = 0.480（5）系数a模型非标隹化系数标隹系数tSig.B的95.0%置信区间B标隹误差试用版下限上限1（常量）.118.355.333.748-.701.937x.004.000.9498.509.000.003.005a.因变量：y由上图可知-，一人 、 、 、可得P的置信度为95%的置信区间为（0.003,0.005）p的
8、置信度为95%的置信区间为（-0.701,0.937）0（6）模型汇总b模型RR方调整R方标隹估计的误 差1.949a.900.888.48002a.预测变量：（常量），x。b.因变量：yx与y的决定系数R2 = 0.900（7）Anovaa模型平方和df均方FSig.回归16.682116.68272.396.000b1残差1.8438.230总计18.5259a.因变量：yb.预测变量：（常量），x。由上表中看到，F = 72.396,sig = 0.000,拒绝原假设，说明x与y有显著的线性关系（8）模型非标准化系数标隹系数tSig.B标）隹误差试用版（常量）.118.355.333.7
9、481x.004.000.9498.509.000由上表可知，回归系数的显著性检验的P值=0.000a = 0.5，从而拒绝原假 设，所以显著。（9）相关性yxPearson相关性y1.000.949x.9491.000Sig.（单侧）y.000x.000.Ny1010x1010由上表可知，相关系数r = 0.949，从而x与y有显著的线性关系。(10)从图上看，残差是围绕 = 0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。(11) 当新保单X。=1000时，需要加班的时间为y0 =3.7小时(12) 置信度为95%的精确预测置信区间为y0 t冬/2(n 2)寸1 +、6即(2.74,4.66)置信度为95%的近似预测置信区间为y 2&，即(2.74,4.66)(13) 置信度为95%的精确预测置信区间为y0 t口/2(n 2)而6即(3.33,4.07)
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