二次函数综合题2022年苏州数学中考一模汇编

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1、二次函数综合题2022年苏州数学中考一模汇编1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=14x2-mx-n 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 A 点的坐标为 0,-8 、点 B 的坐标是 -4,0(1) 求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；(2) 若点 D 的坐标是 0,-4，点 F 为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接 CD，CF，以 CD，CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S求 S 的最大值；在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请求出点 E 的坐标2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ca0

2、经过点 D2,4，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C0,4，连接 AC，CD，BC，其且 AC=5(1) 求抛物线的解析式(2) 如图，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，l 分别交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 M设点 P 的横坐标为 m当 0m2 时，过点 M 作 MGBC，MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时，GMC 的面积取得最大值，并求出这个最大值(3) 当 -1m2 时，是否存在实数 m，使得以 P，C，M 为顶点的三角形和 AEM 相似？若存在，求出相应 m 的值；若不存在，请说明理由3. 如图 1，在 ABC 中

3、，A=30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 A-C-B 运动，点 Q 从点 A 出发以 acm/s 的速度沿 AB 运动，P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 xsAPQ 的面积为 ycm2，y 关于 x 的函数图象由 C1，C2 两段组成（其中 C1，C2 均为抛物线的一部分）如图 2 所示(1) 求 a 的值；(2) 求图 2 中图象 C2 段的函数表达式；(3) 当点 P 运动到线段 BC 上某一段时 APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时 APQ 的面积，求 x 的取值范围4. 在平面直角坐标系中，抛物线 y

4、=mx2-2mx-3m 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将 OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到 DBC，连接 OD(1) 点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 (2) 如图 1，若点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方，求抛物线的解析式(3) 设 OBD 的面积为 S1，OAC 的面积为 S2，若 S1=92S2，求 m 的值5. 如图，二次函数 y=-x2+bx+8 的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为 2,0，点 D0,2 在 y 轴上，连接 AD(1) b= ；(2) 若点 P

5、是抛物线在第二象限上的点，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，PF 与 AD 交于点 E是否存在这样的点 P, 使得 PE=7EF？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 若点 P 在抛物线上，且点 P 的横坐标大于 -4，过点 P 作 PHAD，垂足为 H，直线 PH 与 x 轴交于点 K，且 SHKA=12SPHA，求点 P 的坐标6. 如图，抛物线 y=ax2-3ax-4aa0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与轴 y 交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC(1) 直接写出点 A 的坐标，

6、并用含 a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示）(2) 点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当 ADE 的面积的最大值为 254 时，求抛物线的函数表达式；(3) 设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由12. 如图，抛物线 y=23x2-23m-1x-23mm0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA(1) 求该抛物线的函数表达式；(2) 动点 D 在线段 BC 下方的抛物线上连接 AC，BC，

7、过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，交 BC 于点 F过点 F 作 FGAC，垂足为 G设点 D 的横坐标为 t，线段 FG 的长为 d，用含 t 的代数式表示 d；过点 D 作 DHBC，垂足为 H，连接 CD是否存在点 D，使得 CDH 中的一个角恰好等于 ABC 的 2 倍？如果存在，求出点 D 的横坐标；如果不存在，请说明理由13. 如图，己知抛物线 y=ax2-23ax-9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 C0,3，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，交第一象限的抛物线于点 E(1) 求 a 的值；(2) 如图，抛物线上两点 C，E 间的一动点 F 关于 AD 的

8、对称点 F 恰好落在线段 BD 上，求 F 点坐标；(3) 若动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N试问：抛物线上是否存在点 Q，使得 PQN 的面积是 APM 面积的 2 倍，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由14. 如图，已知抛物线 y=ax+2x-4（a 为常数，且 a0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=-33x+b 与抛物线的另一交点为 D，且点 D 的横坐标为 -5(1) 求抛物线的函数表达式；(2) P 为直线 BD 下方的抛

9、物线上的一点，连接 PD，PB，求 PBD 面积的最大值；(3) 设 F 为线段 BD 上一点（不含端点，连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？15. 如图已知抛物线 y=ax2-3ax-4aa0）与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C0,-3点 P 是线段 BC 上一个动点，点 P 横坐标为 m(1) a 的值为 ；(2) 判断 ABC 的形状，并求出它的面积；(3) 如图1，过点 P

10、 作 y 的平行线，交抛物线于点 D请你探究：是否存在实数 m，使四边形 OCDP 是平行四边形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由；过点 D 作 DEBC 于点 E，设 PDE 的面积为 S，求 S 的最大值(4) 如图2，F 为 AB 中点，连接 FP一动点 Q 从 F 出发，沿线段 FP 以每秒 1 个单位的速度运动到 P，再沿着线段 PC 以每秒 2 个单位的速度运动到 C 后停止若点 Q 在整个运动过程中的时间为 t 秒，请直接写出 t 的最小值及此时点 P 的坐标18. 已知：如图一，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，

11、直线 y=x-2 经过 A，C 两点，且 AB=2(1) 求抛物线的解析式；(2) 若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E，D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位长度速度运动，（如图二）；当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连接 DP，若点 P 运动时间为 t 秒；设 s=ED+OPEDOP，当 t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值；(3) 在（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P，B，D 为顶点的三角形与 ABC 相似；若存在，求 t

12、 的值；若不存在，请说明理由19. 如图，二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴相交于点 A-1,0，B4,0，与 y 轴相交于点 C(1) 求该函数的表达式；(2) 点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点，过点 P 作 PQBC，垂足为点 Q，连接 PC求线段 PQ 的最大值；若以点 P，C，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 P 的坐标20. 如图，二次函数 y=ax2-ab-1x-ab（其中 b0，求 S 与 t 的关系式；(4) 求在整个运动过程中 RtEFH 扫过的面积22. 如图，已知点 A 的坐标为 -2,0，直线 y=-34x+3 与 x 轴，y 轴分别交于点

13、 B 和点 C，连接 AC，顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A，B，C 三点(1) 请直接写出 B，C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(2) 设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP 为平行四边形，求点 P 的坐标；(3) 设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MNAB，交 AC 于点 N，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t（秒），当 t（秒）为何值时，存在 QMN 为等腰直角三角形

14、？23. 如图，抛物线 y=x2-bx+c 过点 B3,0，C0,-3，D 为抛物线的顶点(1) 求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2) 点 C 关于抛物线 y=x2-bx+c 对称轴的对称点为 E 点，连接 BC，BE，求 CBE 的正切值；(3) 在（2）的条件下，点 M 是抛物线对称轴上且在 CE 上方的一点，是否存在点 M 使 DMB 和 BCE 相似？若存在，求点 M 坐标；若不存在，请说明理由24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2-2ax-3aa0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），经过点 A 的直线 l:y=kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物

15、线的另一个交点为 D，且 CD=4AC(1) 直接写出点 A 的坐标，并用含 a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示）(2) 点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当 ADE 的面积的最大值为 254 时，求抛物线的函数表达式；(3) 设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为 顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由25. 如图，已知二次函数 y=m2x2-2mx-3（m 是常数，m0）的图象与 x 轴分别相交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l点

16、C 关于 l 的对称点为 D，连接 AD点 E 为该函数图象上一点，AB 平分 DAE(1) 线段 AB 的长为 求点 E 的坐标：（、 中的结论均用含 m 的代数式表示）(2) 设 M 是该函数图象上一点，点 N 在 l 上探索：是否存在点 M使得以 A，E，M，N 为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点 M 坐标；如果不存在，说明理由26. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象过 A0,3，C3,0，D2,3 三点(1) 求过 A，D，C 三点的抛物线的解析式；(2) 设 Q 为 x 轴上任意一点，P 是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足 QCP=45，问是否存在这样

17、的点 P，Q，使得 P，Q，C 为顶点的三角形与 ADC 相似？若存在，求出点 P，Q 的坐标；若不存在，则说明理由27. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：x-1024y-511m求：(1) 这个二次函数的解析式；(2) 这个二次函数图象的顶点坐标及上表中 m 的值28. 已知点 Ax1,y1，Bx2,y2 在二次函数 y=x2+mx+n 的图象上，当 x1=1，x2=3 时，y1=y2(1) 求 m 的值；若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求 n 的值；(2) 若 pa,b1，Q3,b2 是函数图象上的两点，且 b1b2

18、，求实数 a 的取值范围答案1. 【答案】(1) 二次函数 y=14x2-mx-n 的图象过 A0,-8 、点 B-4,0， -8=-n,14-42+4m-n=0, n=8，m=1， 二次函数的表达式为 y=14x2-x-8，令 y=0，则 14x2-x-8=0，解得：x1=-4，x2=8， 点 C 的坐标为 8,0(2) 连接 OF，FD，设 Ft,14x2-x-8， 四边形 CDEF 为平行四边形， SCDF=S四边形CFDO-SOCD=124t+128-14t2+t+8-1284=-t2+6t+16=-t-32+25. 当 t=3 时，CDF 的面积有最大值，最大值为 25， S 的最大

19、值为 50； 四边形 CDEF 为平行四边形， CDEF，CD=EF， 点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D， 点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 Et-8,14t2-t-12， Et-8,14t2-t-12 在抛物线上， 14t-82-t-8-8=14t2-t-12，解得 t=7， t-8=-1，14t2-t-12=-274， E-1,-2742. 【答案】(1) 在 RtAOC 中，AOC=90， OA=AC2-OC2=3， A3,0将 A3,0，C0,4，D2,4 代入抛物线 y=ax2+bx+ca0 中得 9a+3b+c=0,c

20、=4,4a+2b+c=4, 解得，a=-43,b=83,c=4. 抛物线解析式为 y=-43x2+83x+4(2) 由 A3,0，C0,4 可得直线 AC 解析式为 y=-43x+4， M 坐标为 m,-43m+4， MGBC， CBO=MGE，且 COB=MEG=90， BCOGME， COME=BOGE，即 4-43m+4=1GE， GE=-13m+1， OG=OE-GE=43m-1， SCGM=S梯形COEM-SCOG-SGEM=12m-43m+4+4-443m-112-12-13m+1-43m+4=-89m2+83m=-89m-322+2. 当 m=32 时，S 最大，即 S最大=2(

21、3) 根据题意可知 AEM 是直角三角形，而 MPC 中，PMC=AME 为锐角， PCM 的直角顶点可能是 P 或 C第一种情况：当 CPM=90 时，如图，则 CPx 轴，此时点 P 与点 D 重合， 点 P2,4，此时 m=2；第二种情况：当 PCM=90 时，如图，延长 PC 交 x 轴于点 F，由 FCACOA，得 AFAC=ACAO， AF=253， OF=253-3=163， F-163,0， 直线 CF 的解析式为 y=34x+4，联立直线 CF 和抛物线解析式可得 y=34x+4,y=-43x2+83x+4, 解得 x1=0,y1=4, x2=2316,y2=32564. P

22、 坐标为 2316,32564，此时 m=2316；综上可知存在满足条件的实数 m，其值为 2 或 23163. 【答案】(1) 如图 1，过点 P 作 PDAB 于 D A=30， PD=12AP=x， y=12AQPD=12ax2x=12ax2，由图象可知，当 x=1 时，y=12， 12a12=12，解得 a=1(2) 如图 2，由（1）知，点 Q 的速度是 1cm/s， AC+BC2AB，而点 P 的速度时 2cm/s， 点 P 先到达 B 点，作 PDAB 于 D，由图象可知，PB=72-2x=14-2x， PD=PBsinB=14-2xsinB， y=12AQPD=12x14-2x

23、sinB， 当 x=6 时，y=65， 12614-26sinB=65，解得 sinB=15， y=12x14-2x15=-15x2+75x，即 C2 段的函数表达式为 y=-15x2+75x(3) 12x2=-15x2+75x，解得 x1=0，x2=2由图象可知，当 x=2 时，y=12x2 有最大值，最大值是 1222=2， -15x2+75x=2，解得 x1=2，x2=5 当 2x5 时，点 P 运动到线段 BC 上某一段时 APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时 APQ 的面积4. 【答案】(1) -1,0；3,0 (2) 过点 B 作 y 轴的平行线 BQ，过点 D

24、 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P，交 BQ 于点 Q，设：D1,n，点 C0,-3m， CDP+PDC=90，PDC+QDB=90， QDB=DCP，又 CPD=BQD=90， CPDDQB， CPDQ=CDDB=PDQB，其中：CP=n+3m，DQ=3-1=2，PD=1，BQ=n，CD=-3m，BD=3，将以上数值代入比例式并解得：m=55， m0，故 m=-55，故抛物线的表达式为：y=-55x2+255x+355(3) y=mx2-2x-3=mx+1x-3， C0,-3m，CO=-3m， A-1,0，B3,0， AB=4， S2=SAOC=121-3m=-32m，设 OD 交 BC

25、 于点 M，由轴对称性，BCOD，OD=2OM，在 RtCOB 中，BC=CO2+OB2=3m2+1，由面积法得：OM=BOCOBC=-3mm2+1， tanCOB=COBO=-m，则 cosCOB=1m2+1，MB=OBcosCOB=31+m2， S1=SBOD=12DOMB=OMMB=-9mm2+1，又 S1=92S2， m2+1=43mSPHA，不合题意，舍去若 P 在 x 轴下方，可得 2PE=5PF， 2t2+52t-6=5t2+2t-8，解得：t=73 或 t=-4（舍去）， P73,-199综合以上可得，满足条件的点 P 的坐标为 -1,9 或 73,-199【解析】(1) 二次

26、函数 y=-x2+bx+8 的图象与 x 轴交于点 B2,0， -4+2b+8=0，解得：b=-26. 【答案】(1) 点 C 的横坐标为 3， y=123+12=2， 点 C 的坐标为 3,2，把点 C3,2 代入抛物线，可得 2=9a-9a-4a，解得：a=-12， 抛物线的解析式为 y=-12x2+32x+2(2) 设点 Pm,0，Qm+1,0，由题意，点 Dm,12m+12m，Em,-12m2+32m+2，Gm+1,12m+1，Fm+1,-12m2+12m+3， 四边形 DEFG 为平行四边形， ED=FG， -12m2+32m+2-12m+12=-12m2+12m+3-12m+1，即

27、 -12m2+m+32=-12m2+2， m=0.5， P0.5,0，Q1.5,0(3) 设以 D，E，F，G 为顶点的四边形面积为 S，由（2）可得， S=-12m2+m+32-12m2+212=12-m2+m+72=-12m-122+158, 当 m=12 时，S 最大值为 158， 以 D，E，F，G 为顶点的四边形面积有最大值，最大值为 1587. 【答案】(1) 当 x=0 时 y=3，当 y=0 时 x=-4， A-4,0，C0,3， B 的横坐标是 94， B94,0，设抛物线的解析式为 y=ax+4x-94，把 C0,3 代入得 a=-13， y=-13x+4x-94=-13x

28、2-712x+3(2) 如图 1，过 D 作 DHAC 于 H，过 P 作 PQx 轴于 Q， SAPD=12APDH，SCPD=12CPDH， SADPSCDP=APCP， SCPD=2SAPD， APCP=12， PAQCAO， APAC=PQOC=13， PQ=1，当 y=1 时 x=-83， P-83,1(3) 如图 2，设 OD 与 AC 交于 G， AMAG，CNCG， AM+CNAG+CG=AC， 当 OD 与 AC 垂直时 AM+CN 的值最大， OD 的解析式为 y=-43x，由 y=-43x,y=-13x2-712x+3 得 x1=9-3738,y1=-3+732, x2=

29、9+3738,y2=-3-732（舍去）， D9-3738,-3+7328. 【答案】(1) -2；0；-2；3 (2) 抛物线 y=13x2+bx+c 经过点 C1,0，D-2,3， 13+b+c=0,43-2b+c=3, 解得 b=-23,c=13, 抛物线的解析式为 y=13x2-23x+13(3) 存在设抛物线向上平移 h 个单位长度能使 EMx 轴，则平移后的抛物线解析式为 y=13x2-23x+13+h=13x-12+h， 平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E， 点 E0,13+h， EMx，点 M 在直线 AB 上， 点 M 的纵坐标为 13+h， x+2=13+h，解得 x=h

30、-53， 点 M 的坐标为 h-53,13+h，又 点 M 在平移后的抛物线上， 13h-53-12+h=13+h，解得 h1=53，h2=113，当 h=53 时，点 E，M 的坐标都是 0,2，点 E，M 重合，不合题意舍去，当 h=113 时，点 E 的坐标为 0,4，M2,4，符合题意，综上所述，抛物线向上平移 113 个单位长度能使 EMx 轴【解析】(1) 直线 y=x+k 经过点 B1,3， 1+k=3，解得 k=2， 直线 AB 的解析式为 y=x+2，令 y=0，则 x+2=0，解得 x=-2， 点 A-2,0， AC=BC=3， ABC 是等腰直角三角形， ABC 沿直线

31、AB 折叠得到 ABD， 四边形 ACBD 是正方形 D-2,39. 【答案】(1) 将 A，C 代入解析式，可得 c=3，a=-34 抛物线的解析式为 y=-34x2+94x+3(2) 设 Px,-34x2+94x+3，直线 BC 的解析式为 y=-34x+3，点 Ex,-34x+3 PE=-34x2+94x+3+34x-3=-34x2+3x， OBCPEF， PEBC=lCOBC， l=-95x2+365x，当 x=2 时，l 的最大值为 365，点 P 坐标为 2,92(3) 6510；32,12 【解析】(3) 如图，作点 O 关于对称轴的对称点 Q3,0，作 QHAC 交对称轴于 G

32、 AOCABH， ACAQ=OCQH 104=3QH QH=6510 GMQACO， MQOC=GMAO 323=GM1 GM=12 G32,1210. 【答案】(1) 过点 C 作 CHOA 于 H，如图 1 所示： C3,4， CH=4，OH=3， OC=42+32=5， 四边形 OABC 是菱形， CB=OC=5，5+3=8， 点 B 的坐标为 8,4(2) 分两种情况：当 0t5 时，如图 2 所示： 四边形 OABC 是菱形， OA=AB=BC=OC=5，OCAB MNAC， OMNOAC， MNAC=OMOA MN=12AC， OM=12OA OM=52， t=52当 5t10 时

33、，如图 3 所示：设直线 MN 与 OA 交于点 E，同可得 AM=52 OCAB，MNAC， COA=MAE，CAO=MEA， AEMOAC AEOA=AMOC OC=OA， AM=AE， OE=152， t=152综上所述：t=52 或 t=152(3) 分两种情况：当 0t5 时（如图 1），SOAC=12OACH=10 OMNOAC， SOMNSOAC=OMOA2，即 SOMN10=t52， S=25t20t5；当 5t10 时，过点 M 作 MTx 轴于 T，如图 4 所示：由 BMNAME 可知，MT=45t-5， SOMN=SONE-SOME=-25t-52+10综上所述：S=2

34、5t2,0t0，所以 a=77，所以 P11,2677，若点 Q 在对称轴右侧时，则 ADPQ，且 AD=PQ，则点 Q 的横坐标为 6，此时 QD 显然不垂直于 AD，不符合题意，舍去；若 AD 是矩形的一条对角线，则 AD 与 PQ 互相平分且相等所以 xD+xA=xP+xQ，yD+yA=yP+yQ，所以 xQ=2，所以 Q2,-3a所以 yP=8a所以 P1,8a因为四边形 APDQ 为矩形，所以 APD=90，所以 AP2+PD2=AD2，所以 -1-12+8a2+1-42+8a-5a2=52+5a2，即 a2=14，因为 a0，所以 a=12所以 P21,4综上所述，以点 A，D，P

35、，Q 为顶点的四边形能成为矩形，点 P 的坐标为 1,2677 或 1,4【解析】(1) 令 y=0，则 ax2-2ax-3a=0，解得 x1=-1，x2=3，因为点 A 在点 B 的左侧，所以 A-1,012. 【答案】(1) 令 y=0，则 0=23x2-23m-1x-23m x2-m-1x-m=0 x-mx+1=0 x1=m，x2=-1 m0，点 A 在点 B 的左侧， 点 A-1,0，点 Bm,0 OA=1，OB=m OB=3OA， m=3 抛物线 y=23x2-43x-2(2) 如图 1，连接 AF 抛物线 y=23x2-43x-2 与 y 轴交与点 C， 点 C0,-2 点 A-1

36、,0，点 B3,0，点 C0,-2， AB=4，OC=2，AC=5 设直线 BC 解析式 y=kx+b， -2=b,0=3k+b 解得：b=-2，b=23， 直线 BC 解析式 y=23x-2 D 点横坐标为 t，DFAB， 点 F 的横坐标为 t Ft,23t-2 SAFC=SABC-SABF， 125d=1242-1242-23t 5d=83t d=8515t若 DCH=2ABC，如图 2，过点 C 作 CFAB，交抛物线于 F 点，作 DECF 于点 E ABCF， ABC=BCF又 DCH=2BCF， DCF=ABC=BCF 点 D 坐标为 t,23t2-43t-2， CE=t，DE=

37、-2-23t2-43t-2=43t-23t2 tanDCF=tanABC=OCOB=DECE， 43t-23t2t=23 t1=0（不合题意舍去），t2=1，即点 D 的横坐标为 1若 CDH=2ABC，如图 3，作 ECB=ABC，过点 B 作 BPHD，交 CD 的延长线于点 P，作 PFAB 于 F ECB=ABC， EC=BE，AEC=2ABC在 RtOEC 中，CE2=OE2+OC2 CE2=3-CE2+4， CE=136 OE=OB-BE=56 tanAEC=tan2ABC=OCOE=125 点 B3,0，点 C0,-2， BC=13 BPHD，HDBC， BPBC，CDH=CPB

38、=2ABC tanCPB=tan2ABC=125=BCBP BP=51312 ABC+PBF=90，ABC+OCB=90， OCB=PBF，且 BOC=PFB=90 BOCPFB OBPF=OCBF=BCBP=1351312=125 PF=54，BF=56 OF=3+56=236 点 P 坐标 236,-54 点 C0,-2，点 P236,-54 直线 PC 解析式 y=946x-2 直线 CP 与抛物线交于 C，D 两点， y=946x-2,y=23x2-43x-2, 解得：x1=0，x2=21192 点 D 的横坐标为 21192综上所述：点 D 的横坐标为 21192 或 113. 【答

39、案】(1) C0,3， -9a=3， a=-13(2) 如图 1，连接 FD，过 D 作 DHAB， 在 RtOCB 中，B33,0，C0,3， tanCBO=33， CBO=30同理，CAB=60，ACB=90， AE 平分 CAB， EAB=30， EDF=60， DHAB， BDH=60， F 关于 AD 的对称点 F 恰好落在线段 BD 上， AE 垂直平分 FF， FD=FD， FDE=FDE=60， F，D，H 三点共线， H3,0， F3,4(3) 如图 2，图 3，存在点 Q，使得 PQN 是 APM 面积的 2 倍，且线段 NQ 的长度最小作 QRPN，设 Pn,0， B33

40、,0，C0,3， 直线 BC 解析式为 y=-33x+3， Mn,-33n+3，Nn,-13n2+233n+3， SAPM=12APPM=12n+3-33n+3，SPQN=12PNQR， PQN 的面积是 APM 面积的 2 倍，即 12-13n2+233n+3QR=212n+3-33n+3， QR=23， Q1n-23,-13n2+23n-5，Q2n+23,-13n2-233n+3若 Q 在 PN 左侧，如图 2，则 Q1n-23,-13n2+23n-5， NQ12=12+1924-43n2， 当 n=23 时，NQ12 最小，为 12 Q10,3若 Q 在 PN 右侧，如图 3，则 Q2n

41、+23,-13n2-233n+3， NQ22=12+1943n2， 当 n=0 时，NQ22 最小，为 12 Q223,3综上所述，Q10,3，Q223,314. 【答案】(1) 抛物线 y=ax+2x-4，令 y=0，解得 x=-2 或 x=4， A-2,0，B4,0 直线 y=-33x+b 经过点 B4,0， -334+b=0，解得 b=433， 直线 BD 解析式为：y=-33x+433，当 x=-5 时，y=33， D-5,33, 点 D-5,33 在抛物线 y=ax+2x-4 上， a-5+2-5-4=33， a=39 抛物线的函数表达式为：y=39x2-239x-839(2) 设

42、Pm,39m2-239m-839 . SBPD=129-33m+433-39m2-239m-839=-32m2-32m+103=-32m+122+8138. BPD 面积的最大值为 8138；(3) 如图，作 DKAB，AHDK，AH 交直线 BD 于点 F，作 FG 垂直 DK 于点 G， 由（1）得，DN=33，BN=9, DBA=30， BDH=30， FG=DFsin30=12FD， 当且仅当 AFDK，即 G 与 H 重合 时，AF+FG=AH 最小，点 M 在整个运动中用时为：t=AF+12FD=AF+FH， lBD:y=-33x+433， xF=xA=-2，F-2,23 当 F

43、坐标为 -2,23 时，用时最少15. 【答案】(1) 32,0；-1,0(2) 如图中，设 E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DEBC， DE=OE=32，EB=52，OC=-4a， DB=EB2-DE2=2.52-1.52=2， tanOBC=DEBD=OCOB， 1.52=-4a4， a=-34， 抛物线解析式为 y=-34x2+94x+3(3) 存在，如图中，由题意：MCN=NCB， MNOM， MCN=CNM， MN=CM，设直线 BC 的解析式为 y=cx+d， a=-34， C0,3， B4,0，将 B，C 代入直线 BC 的解析式可得 y=-34x+3， Mm,-

44、34m+3，Nm,-34m2+94m+3，作 MFOC 于 F， sinBCO=FMMC=BOBC， mCM=45， CM=54m，当 N 在直线 BC 上方时，-34m2+94m+3-34m+3=54m，解得：m=73 或 m=0（舍去）， Q173,0当 N 在直线 BC 下方时，-34m+3-34m2+94m+3=54m，解得 m=173 或 m=0（舍去）， Q2173,0，综上所述：点 Q 坐标为 73,0 或 173,0【解析】(1) 对称轴为直线 x=-3a2a=32 , 点 E 坐标 32,0，令 y=0，则有 ax2-3ax-4a=0， x=-1 或 x=4， 点 A 坐标为 -1,0 .故答案分别为 32,0，-1,016. 【答案】(1) y=ax+3x-1， 点 A 的坐标为 -3,0 、点 B 的坐标为 1,0 直线 y=-3x+b