飞机空气动力学ppt课件

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1、飞机空气动力学飞机空气动力学 授课人授课人:飞行器工程学院飞行器工程学院 史卫成史卫成第第7章章 高速可压流动根底高速可压流动根底 飞机空气动力学飞机空气动力学7.1 热力学根底热力学根底 7.2 声速和马赫数声速和马赫数7.3 高速一维定常流高速一维定常流 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区,马赫锥马赫锥7.5 膨胀波膨胀波 7.6 激波激波7.7 可压流边境层可压流边境层 7.8 激波与边境层的干扰激波与边境层的干扰 重点：激波重点：激波 难点：膨胀波难点：膨胀波高速飞行的特点高速飞行的特点v 激波阻力波阻v 声障音障v 低速、亚音速和超音速流动的区别第第7 7章章 高速可压流动根底

2、高速可压流动根底 7.1.2 7.1.2 热力学第一定律：内能和焓热力学第一定律：内能和焓7.1.1 热力学的物系热力学的物系2 物系与外界关系物系与外界关系:隔热体系隔热体系:无物质交换无物质交换,无能量交换无能量交换;封锁体系封锁体系:无物质交换无物质交换,有能量交换有能量交换;开放体系开放体系:有物质交换有物质交换,有能量交换有能量交换.1 热力学体系热力学体系:用热力学去处置的客体是和周围环境的其用热力学去处置的客体是和周围环境的其他物体划分开的一个恣意形状的物理体系他物体划分开的一个恣意形状的物理体系(物系物系).这个体系的尺寸是宏观的这个体系的尺寸是宏观的.高速流中遇到的情况，绝大

3、多数属于隔绝体系和封锁体系。高速流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封锁体系。第第7 7章章 高速可压流动根底高速可压流动根底7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓1、形状方程与完全气体假设、形状方程与完全气体假设 热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，三者之间存在一定的关系。三者之间存在一定的关系。函数称为形状方程。该方程的详细表达方式与介质种类、函数称为形状方程。该方程的详细表达方式与介质种类、温度、压强的不同有关。温度、压强的不同有关。一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一个物系的

4、压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学形状。一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学形状。p,T,r,u，h代表热力学形状参数，两个热力学参数可以确定代表热力学形状参数，两个热力学参数可以确定一个热力形状，假设取自变量为一个热力形状，假设取自变量为T,r，其它形状变量关系为，其它形状变量关系为:7.1 7.1 热力学根底热力学根底7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓2、内能、焓、内能、焓气体内能是指分子微观热运动与温度有关所包含的动能与气体内能是指分子微观热运动与温度有关所包含的动能与分子之间存在作用力而构成分子

5、相互作用的内部位能之和。分子之间存在作用力而构成分子相互作用的内部位能之和。对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内能能u仅仅是温度的函数。仅仅是温度的函数。在热力学中，经常引入另外一个代表热含量的参数在热力学中，经常引入另外一个代表热含量的参数h焓：焓：由于由于 表示单位质量流体所具有的压能，故焓表示单位质量流体所具有的压能，故焓h表示单位质量表示单位质量流体所具有的内能和压能之和。流体所具有的内能和压能之和。焓的微分焓的微分:dppddudh1)1(表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做表示气体焓的增量等于内能增

6、量、气体膨胀功与压强差所做的功之和。的功之和。7.1 7.1 热力学根底热力学根底7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓3、热力学第一定律、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的详细运热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的详细运用。其物理意义是：外界传给一个封锁物质系统的用。其物理意义是：外界传给一个封锁物质系统的热量等于该封锁系统内能的增量与系统对外界所做热量等于该封锁系统内能的增量与系统对外界所做机械功之和。对于一个微小变化过程，有机械功之和。对于一个微小变化过程，有 这是静止物系的热力学第一定律。其中，这是静止物系的热力学第一定律。其中，dV表示物系

7、表示物系的体积变量，的体积变量，p表示物系的压强。假设用物系的质表示物系的压强。假设用物系的质量去除上式，就变成单位质量的能量方程。量去除上式，就变成单位质量的能量方程。单位质量流体的能量方程：单位质量流体的能量方程：其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质量流体的热量单位质量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增等于单位质量流体内能的增量与压强所做的单位质量流体的膨胀功。量与压强所做的单位质量流体的膨胀功。7.1 7.1 热力学根底热力学根底热力学第一定律热力学第一定律流动物系的能量守恒定律流动物系的能量守恒定律:(绝热过程绝热过程:

8、dq=0)VdVdhdqVdVdppddudq1)1(与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，其中一项为哪一项其中一项为哪一项 表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强变化引起的功流体质点抑制压差所做的功；变化引起的功流体质点抑制压差所做的功；另一项为哪一项流体微团的宏观动能变化量。即：另一项为哪一项流体微团的宏观动能变化量。即：7.1 7.1 热力学根底热力学根底4、热力学过程、热力学过程1可逆与不可逆过程可逆与不可逆过程 在热力学中，假设将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热在热力学

9、中，假设将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热力学参数都回到初始形状，且外界形状也都复旧，这样的过程那么力学参数都回到初始形状，且外界形状也都复旧，这样的过程那么是可逆过程，否那么是不可逆过程。如高温向低温传热，机械功是可逆过程，否那么是不可逆过程。如高温向低温传热，机械功经过摩擦生热都是不可逆过程可逆过程也称为准静态过程，或经过摩擦生热都是不可逆过程可逆过程也称为准静态过程，或延续的平衡态过程。延续的平衡态过程。2绝热过程绝热过程 与外界完全没有热量交换，即与外界完全没有热量交换，即dq=0，称为绝热过程。，称为绝热过程。3等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、

10、绝热过程 在热力学中，内能在热力学中，内能u是形状的函数，而是形状的函数，而q不是形状函数。不是形状函数。由于其中的压力膨胀功不仅决议于过程的起点和终点，与变化过由于其中的压力膨胀功不仅决议于过程的起点和终点，与变化过程有关。程有关。7.1 7.1 热力学根底热力学根底等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程1等容过程等容过程 假设在变化过程中，单位质量气体的容积坚持不变的假设在变化过程中，单位质量气体的容积坚持不变的过程称为等容过程。此时气体的膨胀功为零。过程称为等容过程。此时气体的膨胀功为零。外界参与的热量全部用来添加介质的内能，即：外界参与的热量全部用

11、来添加介质的内能，即：比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需求的热量。比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需求的热量。比热比热容数值的大小与详细热力学过程有关。比热比热容数值的大小与详细热力学过程有关。在等容过程中，比热称为等容比热，在等容过程中，比热称为等容比热，用用Cv表示。表示。7.1 7.1 热力学根底热力学根底等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程2等压过程等压过程 假设在变化过程中，气体的压强坚持不变的过程称为假设在变化过程中，气体的压强坚持不变的过程称为等压过程。等压过程。此时气体的膨胀功不等于零。外界参与的热量一部分用此时气体的膨胀功不

12、等于零。外界参与的热量一部分用来添加介来添加介质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需求的热量，称为定压比热，用求的热量，称为定压比热，用Cp表示：表示：定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比。即：定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比。即：在空气动力学中，在温度小于在空气动力学中，在温度小于300C，压强，压强不高的情况下，普通不高的情况下，普通Cp，Cv，g等于常数。等于常数。对于水对于水7.1 7.1 热力学根底热力学根底等容过程、等压过程、等温过程、绝

13、热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程3等温过程等温过程 在变化过程中，气体的温度坚持不变的过程称为等在变化过程中，气体的温度坚持不变的过程称为等温过程。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相温过程。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等。等。单位质量气体所做的功为单位质量气体所做的功为 7.1 7.1 热力学根底热力学根底等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程4绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。由能量方程得到：由能量方程得到：在由理想气体的形状方程，有：在由理想气体的形状方程，

14、有：内能的变化为：内能的变化为：7.1 7.1 热力学根底热力学根底dTcdhp定容过程的比定容热容定容过程的比定容热容cv:内能的改动量为内能的改动量为:du=cvdT气体作等压变化时气体作等压变化时,p=常数常数,dp=0:焓的变化量焓的变化量:比热容比热容:物系的温度每升高物系的温度每升高1所需的热量所需的热量.气体在定容变化的过程中气体在定容变化的过程中,体积不变体积不变,1/=常数常数.)(,TucdTdudTdqcvv)(,ThcdTdhdTdqcvv等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程7.1 7.1 热力学根底热力学根底7.1.3 7.1.

15、3 热力学第二定律，熵热力学第二定律，熵经过引入熵形状参数，在不可逆过程中的变化来描画热力学经过引入熵形状参数，在不可逆过程中的变化来描画热力学第二定律。熵是一个热能可利用部分的目的。其定义如下：第二定律。熵是一个热能可利用部分的目的。其定义如下：单位质量气体的熵定义为：单位质量气体的熵定义为：其中，其中，dq与与dq/T是不同的两个量。是不同的两个量。dq是与积分途径有关的；是与积分途径有关的；而而dq/T是一个与积分途径无关的量，可以表示成某一函数的是一个与积分途径无关的量，可以表示成某一函数的全微分：全微分：在研讨热力学过程中，最有意义的是熵的增量，即从形状在研讨热力学过程中，最有意义的

16、是熵的增量，即从形状1到形状到形状2的熵增。即：的熵增。即：7.1 7.1 热力学根底热力学根底熵熵熵熵:热力学参数热力学参数,是形状参数是形状参数,和物系的详细变化过程无关和物系的详细变化过程无关.可逆过程可逆过程:有有(ds)in=0;不可逆过程不可逆过程:有有(ds)in0.等熵流动等熵流动:流动变化过程是可逆的流动变化过程是可逆的,那么那么(ds)ex和和(ds)in都为都为0,介介质的熵没有变化的流动质的熵没有变化的流动.普通在绕流场的绝大部分区域速度梯度和温度梯度都不大，普通在绕流场的绝大部分区域速度梯度和温度梯度都不大，流场可近似视为绝热可逆，熵值不变流场可近似视为绝热可逆，熵值

17、不变ds=0，称为等熵流动，称为等熵流动，一条流线熵值不变叫做沿流线等熵，在全流场中熵值不变，一条流线熵值不变叫做沿流线等熵，在全流场中熵值不变，称为均熵流场。称为均熵流场。在边境层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和在边境层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程ds0，等熵关系，等熵关系式不能用。式不能用。BAinBAirrevABinexdsTdqssdsdsds)()()()(7.1 7.1 热力学根底热力学根底7.1.4 气体的形状方程气体的形状方程,完全气体和真实气体完全气体和真实气体质量定压热

18、容质量定压热容:与比热比的关系与比热比的关系:其中其中:空气空气 质量定容热容质量定容热容:VVTudTdqc)(RccRcdTdqcVpVpRcRcVp11,14.1Vpcc气体的形状方程气体的形状方程:p/=RT:p/=RT7.1 7.1 热力学根底热力学根底完全气体等熵过程完全气体等熵过程)1/(1212)()(TTpp完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系:)1/(11212)1(1212)(,)()1(TTTTdTdT在等熵流动中，有：在等熵流动中，有：称为等熵关系，称为等熵关系，g为等熵指数。为等熵指数。7.1 7.1 热力学根底热力学根底 7

19、.2.2 7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度一声速微弱扰动传播过程与传播速度一声速7.2.1 景象景象Mappa尾迹尾迹在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传播速度那么是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动播速度那么是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的振幅无关。空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微的振幅无关。空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决议于介质的形状。小扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决议于介质的形状。不可压流中不可压流中,微弱扰动的传播速度

20、为无限大。微弱扰动的传播速度为无限大。可压流中可压流中,扰动不会瞬间传遍整个流场，传播速度为一定数值。扰动不会瞬间传遍整个流场，传播速度为一定数值。弱扰动不可压流弱扰动不可压流:使流动参使流动参数的数值改动得非常微小的扰动数的数值改动得非常微小的扰动强扰动可压流强扰动可压流:使流使流动参数改动有限值的扰动动参数改动有限值的扰动第第7 7章章 高速可压流动根底高速可压流动根底7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度微弱扰动传播过程与传播速度声速声速V=0V=0V=00+dv+dp+dp0+dvp+dp+dpxxx声速声速:微弱扰动在介质中的传播速度。微弱扰动在介质中的传播速度。声速以球面波的方式传

21、播。声速以球面波的方式传播。波：遭到扰动的气体与未遭到扰动的气体之间的分界面。波：遭到扰动的气体与未遭到扰动的气体之间的分界面。声音以波的方式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动。声音以波的方式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动。微小扰动在弹性介质中的传送是以压力波的方式传播的，微小扰动在弹性介质中的传送是以压力波的方式传播的，其传播速度声速的大小与介质的弹性存在亲密的关系。其传播速度声速的大小与介质的弹性存在亲密的关系。假定有一根非常长的管子，管子左端有一个活塞。现将活塞以微假定有一根非常长的管子，管子左端有一个活塞。现将活塞以微小速度小速度dv向右推进，使管内空气产生一个紧缩的微小扰动。

22、向右推进，使管内空气产生一个紧缩的微小扰动。7.27.2声速和马赫数声速和马赫数这个扰动将以一定的波速这个扰动将以一定的波速a向右传播，在管道中扰动以波阵面向右传播，在管道中扰动以波阵面A-A的方式向右推进。的方式向右推进。在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别为：为：p、r、T、v=0；而在波阵面左侧的气体遭到扰动后，其压强、密度、温度和速度而在波阵面左侧的气体遭到扰动后，其压强、密度、温度和速度分别变为：分别变为：p+dp、r+dr、T+dT、dv。扰动的传播速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的。扰动的传播速度

23、与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的。扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多。扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多。微弱扰动传播过程微弱扰动传播过程7.27.2声速和马赫数声速和马赫数7.2.3 声速公式声速公式由于扰动是微小的，因此有由于扰动是微小的，因此有 为便于分析，现采用一个相对坐标，察看者跟随波阵面一同运动，为便于分析，现采用一个相对坐标，察看者跟随波阵面一同运动，这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时波这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时波阵面不动，未扰气体以波速阵面不动，未扰气体以波速a向左运动，气流不断越过向左运动，

24、气流不断越过A-A面进入面进入扰动区，而受扰气流以扰动区，而受扰气流以a-dv速度相对于速度相对于A-A面向左流去。面向左流去。现围绕现围绕A-A面取一控制体，由质量守衡方程得到面取一控制体，由质量守衡方程得到 7.27.2声速和马赫数声速和马赫数T+dT TT+dT Tdv p+dp dv p+dp p v=0 p v=0 +d +d A Acdtcdtdvdtdvdtc c声速公式声速公式 由动量定理得到由动量定理得到 联解可得联解可得 这就是声速的微分方式公式。阐明气体扰动的传播速度决议于变这就是声速的微分方式公式。阐明气体扰动的传播速度决议于变化过程中气体的化过程中气体的dp和和dr的

25、比值。的比值。由于扰动变化微小、速度很快，由于扰动变化微小、速度很快，气体既无热量交换，也无摩擦产生，气体既无热量交换，也无摩擦产生，可以为是一种绝热等熵过程，可以为是一种绝热等熵过程，此时压力密度关系为：此时压力密度关系为：7.27.2声速和马赫数声速和马赫数空气声速空气声速 空气绝热指数空气绝热指数=1.4,=1.4,声速声速:c=20.1T1/2 m/s c=20.1T1/2 m/s 在非均匀的流场中在非均匀的流场中,不同时辰不同时辰,不同点上声速大小和当地的不同点上声速大小和当地的温度有关温度有关,温度越高温度越高,声速越大。声速越大。声速是随着高度增大而减小。声速是随着高度增大而减小

26、。对于海平面规范大气对于海平面规范大气:R=287.053N.m/(kg.K)，T=288.15K，g=1.4，得到，得到:对于水体而言：对于水体而言：7.27.2声速和马赫数声速和马赫数7.2.4 马赫数马赫数Ma数表示气流运动速度数表示气流运动速度V与当地音速与当地音速a之比。之比。Ma=V/a。是一个表征流场紧缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学是一个表征流场紧缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学中的一个重要根本物理参数，反映流场紧缩性大小的类似准那中的一个重要根本物理参数，反映流场紧缩性大小的类似准那么。衡量气体紧缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这么。衡量气体紧缩程度大小的可

27、用相对密度变化来表示，而这个相对密度变化量又与个相对密度变化量又与Ma数的大小存在亲密的关系。数的大小存在亲密的关系。阐明，阐明，Ma数越大气体的紧缩性越大。数越大气体的紧缩性越大。当当Ma0，那么有，那么有 ，阐明沿着流动方向，阐明沿着流动方向，虽然总温虽然总温T0不变，但总压下降。对于一维等熵流动，不变，但总压下降。对于一维等熵流动，在流线上恣意点处的总温暖总压均相等。在流线上恣意点处的总温暖总压均相等。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流2.2.运用临界参考量的参数关系式运用临界参考量的参数关系式n临界速度等于当地声速。临界速度等于当地声速。n V V*=c=c*=(p=(p*/

28、*)1/2)1/2n =(RT =(RT*)1/2)1/2n =(-1)h =(-1)h*)1/2)1/2临界参数：临界形状下的气体形状参数临界参数：临界形状下的气体形状参数*、p p*、T T*、h h*。【定义】临界形状：在理想气体定常等熵流动中，流体质点【定义】临界形状：在理想气体定常等熵流动中，流体质点速度等于当地声速速度等于当地声速(Ma=1)(Ma=1)的形状。的形状。在一维绝热流动中，沿流线某点处的流速正好等于当地声速在一维绝热流动中，沿流线某点处的流速正好等于当地声速Ma=1，该点称为临界点或临界断面。，该点称为临界点或临界断面。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流参数

29、关系式参数关系式833.012)(20*0*ccTT528.0)12(10*pp634.0)12(110*211122*22ccVn由一维绝热等熵流能量方程可得：由一维绝热等熵流能量方程可得：7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流速度系数速度系数CcV1222由一维绝热流能量方程可得：由一维绝热流能量方程可得：定义速度系数定义速度系数为：流体速度与临界速度为：流体速度与临界速度(或临界声速或临界声速)之比。之比。由于临界点的音速由于临界点的音速a*仅是总温的函数，速度系数引入的最大益处仅是总温的函数，速度系数引入的最大益处是：在给定总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只是：在给定

30、总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只对分子就行了。对分子就行了。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流速度系数与马赫数关系速度系数与马赫数关系222*2222*22)1(2)1(aaMMcccVcV22211112aMn速度系数与马赫数关系：速度系数与马赫数关系：速度系数的最大值为速度系数的最大值为 在在Ma小于小于1，速度系数大于，速度系数大于Ma数；数；在在Ma数大于数大于1，速度系数小于，速度系数小于Ma数。数。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流一维等熵流总静参数比一维等熵流总静参数比)(11120TT)()111(120pp)()111(1120n一维等熵流总

31、静参数比一维等熵流总静参数比:函数随速度系数的变化曲线函数随速度系数的变化曲线7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流例例7.37.3n 飞机在飞机在h=5000m,h=5000m,以以Ma=0.8Ma=0.8飞行飞行,进气口截面进气口截面A1=0.5m2A1=0.5m2，Ma1=0.4;Ma1=0.4;n 出口截面出口截面Ma2=0.2.Ma2=0.2.求来流的总参数和进口截面处的求来流的总参数和进口截面处的p1,1,T1p1,1,T1和和n 质量流量质量流量 。n【解】由规范大气表【解】由规范大气表,按按h=5000mh=5000m查得查得n ph=54020N/m2,h=0.7361

32、2kg/m3,Th=255.65K ph=54020N/m2,h=0.73612kg/m3,Th=255.65Kn 由由Ma=0.8Ma=0.8查等熵流表或计算得：查等熵流表或计算得：p/p0=ph/p0=0.656,p/p0=ph/p0=0.656,n /0=h/0=0.74,/0=h/0=0.74,n T/T0=Th/T0=0.8865 T/T0=Th/T0=0.8865n 得得:p0=82347.6N/m2,:p0=82347.6N/m2,n 0=0.99476kg/m3,0=0.99476kg/m3,n T0=288.36K T0=288.36K7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定

33、常流1m 由由Ma1=0.4Ma1=0.4查表或计算得：查表或计算得：p1/p0=0.8956,1/0=0.9243,T1/T0=0.969 p1/p0=0.8956,1/0=0.9243,T1/T0=0.969 p1=73750.5N/m2,1=0.91946kg/m3,T1=279.44K,p1=73750.5N/m2,1=0.91946kg/m3,T1=279.44K,c1=335.1m/s c1=335.1m/s V1=Ma1c1=0.4 V1=Ma1c1=0.4335.1=134.033m/s335.1=134.033m/s =p1V1A1=0.91946 =p1V1A1=0.919

34、46134.033134.0330.5=61.62kg/s0.5=61.62kg/s例例7.37.37.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流3.等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管喉道喉道 亚声速段亚声速段 超声速段超声速段 Ma1，Ma=1 Ma1 超声速段超声速段 亚声速段亚声速段 Ma1，Ma=1 Ma1 n亚声速亚声速MaMa1 1：dAdA与与dVdV异号，异号，dA0dA0，dV0dV0；dA0dA0dV0。n超声速超声速MaMa1 1：dAdA与与dVdV同号，同号，dA0dA0，dV0dV0；dA0dA0，dV0dV0。n声速声速Ma=1Ma

35、=1：dA/A=0 dA/A=0，A A出现出现极值极值n延续方程的微分方式：延续方程的微分方式：d/+dA/A+dV/V=0 d/+dA/A+dV/V=0n动量方程的微分方式：动量方程的微分方式：dp+VdV=0 dp+VdV=0 n得得 d/+Ma2dV/V=0 d/+Ma2dV/V=0n那么：那么：(Ma2-1)dV/V=dA/A(Ma2-1)dV/V=dA/A要使气流从亚声速加速到超声速要使气流从亚声速加速到超声速(或超声速等熵地减速到亚声速或超声速等熵地减速到亚声速)，管道外形应该先收缩后扩张。管道外形应该先收缩后扩张。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流收缩喷管与拉伐尔喷管

36、比较收缩喷管与拉伐尔喷管比较 收缩喷管的流道截面积是逐渐减少的，在喷管进出口压强收缩喷管的流道截面积是逐渐减少的，在喷管进出口压强差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力。差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力。气流速度到达音速后便不能再增大了。气流速度到达音速后便不能再增大了。拉伐尔喷管即是缩放式喷管，其流道先减少再扩展，允许拉伐尔喷管即是缩放式喷管，其流道先减少再扩展，允许气流在喉道处到达音速后进一步加速成超音速流。气流在喉道处到达音速后进一步加速成超音速流。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别低

37、速流动低速流动0.3-0.4Ma流速添加流速添加静压减小静压减小流速减小流速减小静压添加静压添加 1对亚音速对亚音速(包括低速包括低速_流动，假设管道截面收缩那么流速添加，流动，假设管道截面收缩那么流速添加，面积扩展流速下降；面积扩展流速下降；亚音速流动亚音速流动0.40.85Ma流速添加流速添加静压减小静压减小密度减小密度减小温度下降温度下降声速下降声速下降马赫数添加马赫数添加流速减小流速减小静压添加静压添加密度添加密度添加温度上升温度上升声速上升声速上升马赫数减小马赫数减小7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流超音速流动超音速流动1Ma密度减小密度减小流速添加流速添加静压减小静压减小

38、温度下降温度下降声速下降声速下降马赫数添加马赫数添加密度添加密度添加流速减小流速减小静压添加静压添加温度上升温度上升声速上升声速上升马赫数减小马赫数减小2对超音速包括低速流动，对超音速包括低速流动，假设管道截面收缩那么流速减小，假设管道截面收缩那么流速减小，面积扩展流速添加；面积扩展流速添加；低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别3呵斥超音速截面流速与呵斥超音速截面流速与 截面积变化规律与亚音速相反，截面积变化规律与亚音速相反，其缘由是：密度变化对延续方其缘由是：密度变化对延续方 程的奉献。亚音速时密度变化程的奉献。亚音速时密度变化 较速度变化为慢，而超音速时较速度变化为

39、慢，而超音速时 密度变化比流速变化快。密度变化比流速变化快。要想添加流速，亚音速时截面积应减少，超音速时截面积应放大。要想添加流速，亚音速时截面积应减少，超音速时截面积应放大。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管(喷管喷管)Ma 1拉瓦尔管：管道外形为先收缩后扩张拉瓦尔管：管道外形为先收缩后扩张,中间为最小截面中间为最小截面(喉道喉道)。对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线延续地从亚声速加速到超对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线延续地从亚声速加速到超声速，即一直坚持声速，即一直坚持dV0，那么管道应先收缩后扩张，中间为最小，那么管道应先收缩后扩张，中间为最小截面，即喉

40、道。截面，即喉道。一个喷管在出口截面产生一个喷管在出口截面产生Ma1的超声速气流的条件如下：的超声速气流的条件如下：(1)管道外形应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管外形；管道外形应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管外形；(2)在喷管上下游配合足够大的压强比。在喷管上下游配合足够大的压强比。一个出口接大气的喷管，当喷管出口到达设计一个出口接大气的喷管，当喷管出口到达设计M数而出口压强恰数而出口压强恰等于外界大气压强时，那么喷管处于设计形状，而大于等于外界大气压强时，那么喷管处于设计形状，而大于1的上下游的上下游压强比即上游总压与出口大气反压之比。那么为设计压强比。压强比即上游总压与出口大气反压之比。那么为设计

41、压强比。假设上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。假设上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。喉道喉道 7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流质量流量质量流量)1(212*)211)(12()(aaMMqAA)1(21200)211)(12(04042.0aaMMTAp*AVVAm喉道喉道 亚声速段亚声速段 超声速段超声速段 Ma1，Ma=1 Ma1 超声速段超声速段 亚声速段亚声速段 Ma1，Ma=1 Ma1 A A*)()12(0011qTApRVAm【质量流量】对于一维定常等熵管流，流过各截面的流量是一定的，【质量流量】对于一维定常等熵管流，流过各截面的流

42、量是一定的，用质量流量表示。用质量流量表示。【堵塞流量】【堵塞流量】)1(2100*)12(pA7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流例例7.47.4n某涡轮喷气发动机喷管进口燃气总压某涡轮喷气发动机喷管进口燃气总压p p*=2.3=2.3105Pa,105Pa,总温总温T T*=928.5K,k=1.33,Ae=0.1675=928.5K,k=1.33,Ae=0.1675,大气压大气压pa=0.987pa=0.987105Pa,105Pa,求喷求喷管出口燃气速度和压强及经过喷管的燃气流量。管出口燃气速度和压强及经过喷管的燃气流量。n解：大气压是反压解：大气压是反压,那么那么n pb/p

43、 pb/p*=pa/p=pa/p*=0.987=0.987105/2.3105/2.3105=0.429105=0.429；n 由由k=1.33,k=1.33,得：得：cr=0.54cr=0.54n 故：故：pb/ppb/p*crcr，是超临界流动形状。，是超临界流动形状。n 有在出口截面：有在出口截面：Mae=1Mae=1，n pe=crp pe=crp*=0.54=0.542.32.3105=1.242105=1.242105 Pa105 Pan 气流速度气流速度:Ve=ce=2kRT:Ve=ce=2kRT*/k+1k+11/2 1/2 n =2=21.331.33287.4287.492

44、8.5/(1.33+1)1/2=552m/s928.5/(1.33+1)1/2=552m/sn 燃气流量燃气流量:me=K pe:me=K pe*Aeq(e)/(TeAeq(e)/(Te*)1/2)1/2n =0.0397=0.03972.32.31051050.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s0.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流 扰动源在静止的空气中以速度扰动源在静止的空气中以速度v作作等速直线运动，根据扰动源的不同运等速直线运动，根据扰动源的不同运动速度，会出现四种能够的情况：动速度，会出现四种能够的情况：扰动源静

45、止不动：扰动源静止不动：M0扰动源以亚音速运动：扰动源以亚音速运动：0 M 1扰动源以等音速运动：扰动源以等音速运动：M 1扰动源以超音速运动：扰动源以超音速运动：M 17.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区 物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响范围、影响方式是不同的。范围、影响方式是不同的。扰动是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的。扰动是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的。对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的。对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的。第第7 7章章 高速可压流动

46、根底高速可压流动根底由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速a向周围传播，构成向周围传播，构成以扰动源为中心的同心球面波。以扰动源为中心的同心球面波。1、静止气体、静止气体Ma=0，V=0从某瞬间看，前从某瞬间看，前i秒发出的扰动波面是以扰源秒发出的扰动波面是以扰源O为中心、为中心、i为半径的为半径的同心球面。只需时间足够长，空间任一点均会遭到扰源的影响，即同心球面。只需时间足够长，空间任一点均会遭到扰源的影响，即扰源的影响区是全流场。扰源的影响区是全流场。7.4 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区由于扰动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，由于扰

47、动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，构成偏向扰动源前进方向的不同心球面波。构成偏向扰动源前进方向的不同心球面波。2、亚声速气流、亚声速气流(Ma1)，V分界面分界面7.4 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区该锥面称为马赫锥，马赫该锥面称为马赫锥，马赫 锥锥 的半顶角称为马赫角的半顶角称为马赫角。显然，显然，M数越大，马赫数越大，马赫 锥就越锋利。锥就越锋利。超声速气流遭到微小扰动后，将以声速向周围传播出去，把扰动超声速气流遭到微小扰动后，将以声速向周围传播出去，把扰动球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫波。球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫

48、波。在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流遭到扰动影响在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流遭到扰动影响。超声速气流超声速气流(Ma1)，V分界面分界面马赫角大小为：马赫角大小为：7.4 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区P点的依赖域点的依赖域 PP点的影响域点的影响域 扰动的依赖域：空间固定点扰动的依赖域：空间固定点P P可以接纳到气流扰动信号的区域。可以接纳到气流扰动信号的区域。扰动的依赖域扰动的依赖域亚声速和超声速流场微弱扰动的传播区亚声速和超声速流场微弱扰动的传播区(或影响区或影响区),),不同。超不同。超声速流场与亚声速流场主要差别：影响域和依赖域。声速流场与亚

49、声速流场主要差别：影响域和依赖域。不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是全流场；不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是全流场；超声速流场的影响域只限于扰动下游马赫锥内，依赖域在倒超声速流场的影响域只限于扰动下游马赫锥内，依赖域在倒马赫锥内。马赫锥内。超声速流场超声速流场的影响域的影响域超声速流场超声速流场的依赖域的依赖域7.4 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区7.5.3 7.5.3 外折外折 7.5.4 7.5.4 诸参数的变化趋势诸参数的变化趋势7.5.5 7.5.5 膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交 7.5.6 7.5.6 超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计

50、算7.5.1 7.5.1 关于微弱扰动传播区的回想关于微弱扰动传播区的回想 7.5.2 7.5.2 壁面外折壁面外折dd7.5.7 7.5.7 特征线法特征线法 7.5.8 7.5.8 平面无旋流的特征线法平面无旋流的特征线法7.5 膨胀波膨胀波7.5.1 关于微弱扰动传播区的回想关于微弱扰动传播区的回想MaMa马赫锥马赫锥MaMaoo马赫锥内的气流参马赫锥内的气流参数及流动方向与未数及流动方向与未受扰动气流一样。受扰动气流一样。对于压强和密度存在升高的变化过程，称为紧缩过程；对于压强和密度存在升高的变化过程，称为紧缩过程；对于压强与密度存在下降的过程，称为膨胀过程。对于压强与密度存在下降的过

51、程，称为膨胀过程。在超声速流动中，紧缩和膨胀过程都是有扰界的，称为波阵面。在超声速流动中，紧缩和膨胀过程都是有扰界的，称为波阵面。波阵面波阵面膨胀波膨胀波(或马赫线或马赫线)：超声速气流因通路扩张：超声速气流因通路扩张(如壁面外折一角度如壁面外折一角度),),或流动从高压区过度到低压区或流动从高压区过度到低压区,气流要加速、降压气流要加速、降压,将出现膨胀波。将出现膨胀波。=arcsin(1/Ma)=arcsin(1/Ma)马赫数马赫数：马赫角：马赫角第第7 7章章 高速可压流动根底高速可压流动根底7.5.2 7.5.2 壁面外折壁面外折dd假设在假设在O点处壁面向外折转一个微小的角度点处壁面

52、向外折转一个微小的角度d，使流动区域扩展。，使流动区域扩展。那么那么O点是一个微小扰动源，扰动的传播范围是在点是一个微小扰动源，扰动的传播范围是在O点发出的马赫点发出的马赫波波OL的下游，扰动影响的结果是，使气流也外折一个的下游，扰动影响的结果是，使气流也外折一个d同样同样大小的角度。大小的角度。壁面外折，相当于放宽气流的通道。对超声速气流来说，加大通壁面外折，相当于放宽气流的通道。对超声速气流来说，加大通道截面积必使气流速度添加，压力和密度下降，气流发生膨胀。道截面积必使气流速度添加，压力和密度下降，气流发生膨胀。此时，马赫波线此时，马赫波线OL的作用是使超音速气流加速减压的，气流发生的作用

53、是使超音速气流加速减压的，气流发生绝热加速膨胀过程，于是把马赫波绝热加速膨胀过程，于是把马赫波OL称为膨胀波。称为膨胀波。n超声速气流绕凸角流动得到激波后的压强小于激波前的压强，超声速气流绕凸角流动得到激波后的压强小于激波前的压强，即负转角的斜激波是膨胀过程。即负转角的斜激波是膨胀过程。7.5 7.5 膨胀波膨胀波壁面外折壁面外折dd对于多个微小外偏角情况：对于多个微小外偏角情况：在在o1点，壁面外偏点，壁面外偏d1，经过膨胀波，经过膨胀波OL1在在o2点，壁面外偏点，壁面外偏d2，经过膨胀波，经过膨胀波OL2第一道膨胀波与来流方向之间的夹角为：第一道膨胀波与来流方向之间的夹角为：第二道膨胀波

54、与来流方向之间的夹角为：第二道膨胀波与来流方向之间的夹角为：7.5 7.5 膨胀波膨胀波壁面外折壁面外折dd 由于气流发生膨胀，由于气流发生膨胀，Ma2Ma1，那么有：所以，那么有：所以21，即，即第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。由于气流发生膨胀，由于气流发生膨胀，Ma2Ma1，那么有：所以，那么有：所以21，即，即第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。由于后产生的每一道膨胀波相对于原始气流的倾斜角都比前面由于后产生的每一道膨胀波相对于原

55、始气流的倾斜角都比前面的小，所以每道膨胀波不能够出现彼此相交的情况，因此构成一的小，所以每道膨胀波不能够出现彼此相交的情况，因此构成一个延续的膨胀区域。个延续的膨胀区域。7.5 7.5 膨胀波膨胀波Ma1 O1 Ma4 Ma3 Ma2 O3 O2 O1 L1 Ln L1 L3 L2 L2 L3 1 1 1 d1 1nndMa2 Ma1 1 d2 d3 7.5.3 7.5.3 外折外折n总折角：总折角：假设折点无限接近，这假设折点无限接近，这些马赫波集中于一点，组些马赫波集中于一点，组成以这点为中心的扇形膨成以这点为中心的扇形膨胀波束称为膨胀波。胀波束称为膨胀波。普朗特普朗特-迈耶流动：超迈耶流

56、动：超声速气流绕外钝角的声速气流绕外钝角的流动流动,在折点处产生一在折点处产生一束膨胀波。束膨胀波。曲线可以看作是无数条微元折线的极限。曲线可以看作是无数条微元折线的极限。超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，只是各道膨胀波是连成一片的延续膨胀带。只是各道膨胀波是连成一片的延续膨胀带。7.5 7.5 膨胀波膨胀波7.5.3 7.5.3 外折外折曲线可以看作是无数条微元折线的极限。曲线可以看作是无数条微元折线的极限。超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，只是

57、各道膨胀波是连成一片的延续膨胀带。只是各道膨胀波是连成一片的延续膨胀带。n总折角：总折角：1nnd 流线在流线在CD段是直线，在段是直线，在DE段是曲线，在段是曲线，在E之后是直线，气流之后是直线，气流完成了转机。完成了转机。Ma2大于大于Ma1。假设扰一个钝外角的流动，这时。假设扰一个钝外角的流动，这时相当于壁面的外折点重合，整个马赫波构成一个扇形膨胀区，相当于壁面的外折点重合，整个马赫波构成一个扇形膨胀区，也叫膨胀波。普朗特也叫膨胀波。普朗特迈耶迈耶Prandtl-Meyer流动流动普朗特普朗特迈耶迈耶Prandtl-Meyer流动绕外钝角的流动流动绕外钝角的流动7.5 7.5 膨胀波膨胀

58、波7.5.4 诸参数的变化趋势诸参数的变化趋势经过膨胀波以后，气流参数的变化趋势经过膨胀波以后，气流参数的变化趋势:流速流速V是不断增大的，是不断增大的，dV0，因此有：，因此有：由微分方式的动量方程：由微分方式的动量方程：压强压强p必减小，必减小，dp0。由绝热流动的能量方程：。由绝热流动的能量方程：温度温度T必减小，必减小，dTmax,气 流 在 转 过气 流 在 转 过max后不再后不再贴着物面流动贴着物面流动,而与物面分别。而与物面分别。7.5 7.5 膨胀波膨胀波2.2.流线向径流线向径r r与当地速度系数与当地速度系数的关系式的关系式流线流线 =1 y y r*rn膨胀区中的流线方

59、程：膨胀区中的流线方程：)1(212*)111(21rr7.5 7.5 膨胀波膨胀波3.3.数值表数值表n角是膨胀区中的恣意一道膨胀波与角是膨胀区中的恣意一道膨胀波与=1=1时流线的垂线时流线的垂线之间的夹角。之间的夹角。2)1(21arcsin112流线流线 =1 y y r*r数值表是从数值表是从=1开场算起，以气流折角开场算起，以气流折角为自变量，给定一系为自变量，给定一系列的列的值，算出与各个值，算出与各个相对应的相对应的，Ma。又因膨胀过程是等熵过程，与每个相对应的又因膨胀过程是等熵过程，与每个相对应的 ，亦都，亦都列在表中。列在表中。7.5 7.5 膨胀波膨胀波例例7.67.6n知

60、知1=11=1的气流的气流(=1.4)(=1.4)绕外钝角折转绕外钝角折转1010,p1=101.325 kPa,p1=101.325 kPa,求膨胀终了后气流的求膨胀终了后气流的和和p,p,并求经过并求经过r r*=20mm=20mm处的流线。处的流线。n解：查数值表得解：查数值表得:=10:=10时时,2=1.323,p2/p0=0.299,2=1.323,p2/p0=0.299 n 而而p1/p0=0.528p1/p0=0.528得得:n p2=(p2/p0)(p0/p1)=0.299/0.528=57.248 kPa p2=(p2/p0)(p0/p1)=0.299/0.528=57.2

61、48 kPan 查得查得 2=55 2=5550,2=4450,2=441010流线流线=10=10=1L2 r*=20mmrL12=552=5550507.5 7.5 膨胀波膨胀波 7.6.3 7.6.3 激波的反射与相交激波的反射与相交 7.6.4 7.6.4 圆锥激波圆锥激波 当飞机以等音速或超音速飞行时，在其前面当飞机以等音速或超音速飞行时，在其前面也会出现由无数较强的波迭聚而成的波面，这个也会出现由无数较强的波迭聚而成的波面，这个波面就称为激波。波面就称为激波。7.6 激波激波膨胀波是使气流发生膨胀的扰动波，膨胀波是使气流发生膨胀的扰动波，而激波是以一定强度使气流发生忽然紧缩的波。而

62、激波是以一定强度使气流发生忽然紧缩的波。当气体以超音速运动时，扰动来不及传到前面去，路途上的气当气体以超音速运动时，扰动来不及传到前面去，路途上的气体微团没有事先的预备，要等到物体冲到跟前，才遭到紧缩，因体微团没有事先的预备，要等到物体冲到跟前，才遭到紧缩，因此可以呵斥大块气体被紧缩此可以呵斥大块气体被紧缩第第7 7章章 高速可压流动根底高速可压流动根底激波分类：正激波：波面正激波：波面 与飞行速度垂直。与飞行速度垂直。斜激波：波面相对于飞行速度有倾斜角。斜激波：波面相对于飞行速度有倾斜角。激涉及其分类激涉及其分类7.6 7.6 激波激波7.6.1 正激波正激波激波是很薄的一层厚度为分子自在程

63、的量级，物理量激波是很薄的一层厚度为分子自在程的量级，物理量速度，温度，压强迅速地从波前值变化到波后值，梯度速度，温度，压强迅速地从波前值变化到波后值，梯度很大。由于激波厚度相对于流体的宏观运动非常薄，故忽略很大。由于激波厚度相对于流体的宏观运动非常薄，故忽略激波厚度而将激波简化成绝热的延续面。激波厚度而将激波简化成绝热的延续面。定义和气流速度垂直的物理量延续面为正激波。定义和气流速度垂直的物理量延续面为正激波。激波特性：激波特性：激波是一层遭到剧烈紧缩的空气层。激波是一层遭到剧烈紧缩的空气层。气流经过激波时，压强、密度、温度忽然添加，而速度却大大气流经过激波时，压强、密度、温度忽然添加，而速

64、度却大大降低。降低。激波是很薄的、具有强粘性的区域。激波是很薄的、具有强粘性的区域。经过激波流动是绝热的但不等熵经过激波流动是绝热的但不等熵7.6 7.6 激波激波以右图活塞在一维长管中紧缩为例以右图活塞在一维长管中紧缩为例:有一根很长的直管，管内气体原是静止有一根很长的直管，管内气体原是静止的热力学参数是的热力学参数是p1,1,T1 从从t=0起到起到t=t1为止活塞向右作急剧地加速运动，为止活塞向右作急剧地加速运动，t=t1 以后匀速前进以后匀速前进特征：特征：居后的波比前边的波快，每道波都在追居后的波比前边的波快，每道波都在追逐它前面的波过渡区逐它前面的波过渡区AA-BB的长度随的长度随

65、时间增长而越来越短，最后紧缩到一同时间增长而越来越短，最后紧缩到一同构成激波构成激波1 正激波的构成正激波的构成7.6 7.6 激波激波2 2 正激波的传播速度正激波的传播速度当由无数个微小紧缩波叠加在一同构成激波后，其波阵面以一定当由无数个微小紧缩波叠加在一同构成激波后，其波阵面以一定的速度向右推进，如今利用积分方式的控制方程，推求激波推进的速度向右推进，如今利用积分方式的控制方程，推求激波推进速度速度Vs。取如下图的控制体，设激波在初始时辰位于。取如下图的控制体，设激波在初始时辰位于2-2面，面，在在t时段，激波由时段，激波由2-2推进到推进到1-1面，设控制体的长度为面，设控制体的长度为

66、x=Vst根据积分方式的控制方程来推导。设激波推进速度为根据积分方式的控制方程来推导。设激波推进速度为Vs，激波，激波后气体的运动速度为后气体的运动速度为Vg，得，得:7.6 7.6 激波激波正激波的传播速度正激波的传播速度可得到：可得到：假设规定了激波的强度假设规定了激波的强度p2/p1，就可以求出激波推进速度了。，就可以求出激波推进速度了。由此得出，激波的推进速度总是大于微小扰动波的传播速度由此得出，激波的推进速度总是大于微小扰动波的传播速度a1。令：令：这阐明，激波的推进速度相对于波前气体而言必是超声速的。这阐明，激波的推进速度相对于波前气体而言必是超声速的。激波对于波后曾经有激波对于波后曾经有Vg运动速度的气体而言，其相对速度必是亚运动速度的气体而言，其相对速度必是亚声速的。即：声速的。即：7.6 7.6 激波激波12121211111pp11111121212pppp/11212)(pp)1(211121ppcVs兰金兰金-于戈尼奥关系式于戈尼奥关系式等熵过程的压强与密度关等熵过程的压强与密度关系系激波的传播速度激波的传播速度正激波的传播速度正激波的传播速度7.6 7.6 激