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1、宁夏银川市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知为不重合的两个平面，直线m在平面内，则“”是“”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二上信阳期末) 命题“x0R，x02+sinx0+e 1”的否定是（ ） A . x0R，x02+sinx0+e 1B . x0R，x02+sinx0+e 1C . xR，x2+sinx+ex1D . xR，x2+sinx+ex13. （2分） (2019高一上安达期
2、中) 给出下列命题： 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二上黄山期末) 下列命题中正确的是（ ） A . 若pq为真命题，则pq为真命题B . 若直线ax+y1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C . 若命题“xR，x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是a1或a3D . 命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”5. （2分） 命题“xR+ ， lnx0”的否定是（ ）A .
3、 xR+ ， lnx0B . xR+ ， lnx0C . xR+ ， lnx0D . xR+ ， lnx06. （2分） (2017龙岩模拟) 下列关于命题的说法错误的是（ ） A . 命题“若x23x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x2，则x23x+20”B . “a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件C . 若命题p：nN，2n1000，则p：nN，2n1000D . 命题“x（，0），2x3x”是假命题7. （2分） 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 已知椭圆与双曲线有
4、共同的焦点 ， ， 椭圆的一个短轴端点为 ， 直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为 ， 则取值范围为（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2020贵州模拟) 设椭圆 的两个焦点分别为 ， ，若 上存在点 满足 ，则椭圆 的离心率等于（ ） A . B . C . 2D . 10. （2分） 已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|CD|的值正确的是（ ）A . 等于1B . 最小值是1C . 等于4D . 最大值是411. （2分） (2015高二上蚌埠期末) 已
5、知圆M的方程为2x2+2y2+4x5y=0，则下列说法中正确的是（ ） A . 圆M的圆心为（1， ）B . 圆M的半径为 C . 圆M被x轴截得的弦长为 D . 圆M被y轴截得的弦长为 12. （2分） (2018绵阳模拟) 双曲线 的离心率是 ，过右焦点 作渐近线 的垂线，垂足为 ，若 的面积是1，则双曲线 的实轴长是（ ） A . B . C . 1D . 2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上宁夏期末) 过点Q(4,1)作抛物线 的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为_. 14. （1分） (2019高二上唐山月考) ， 分别是双曲线 的左、右焦点
6、，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 ， ，若 为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_. 15. （1分） 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线 :x-y+3=0,当直线 被C截得弦长为 时,则a=_ 16. （1分） (2015高二上永昌期末) 已知椭圆 与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上蕉岭开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上 （1） 若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方
7、程； （2） 若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围 18. （5分） (2017高二下福州期末) 设命题p：f（x）= 在区间（1，+）上是减函数；命题q：2x1+2m0对任意xR恒成立若（p）q为真，求实数m的取值范围 19. （10分） (2016潮州模拟) 设抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点 （1） 若p=2且BFD=90时，求圆F的方程； （2） 若A，B，F三点在同一直线m上，设直线m与抛物线C的另一个交点为E，在y轴上求一点G，使得OGE=OGA 20. （10分） (201
8、6高二下惠阳期中) 已知椭圆E的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线x+y+ =0的距离为2 （1） 求椭圆E的方程； （2） 椭圆下顶点为A，直线y=kx+m（k0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围 21. （10分） (2018高二上鹤岗期中) 已知圆C：(x1)2(y2)22，过点P(2，1)作圆C的切线，切点为A ， B. （1） 求直线PA，PB的方程； （2） 求过P点的圆C的切线长 22. （10分） (2018河北模拟) 已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点. （1） 若直线 过焦点 ，且与圆 交于 ， （其中 ， 在 轴同侧）两点，求证： 是定值； （2） 设抛物线 在点 和点 处的切线交于点 ，试问在 轴上是否存在点 ，使得四边形 为菱形？若存在，求出此时直线 的斜率和点 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
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