初二数学一次函数

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1、初二数学下学期一次函数复习 班别 学号 姓名 一. 教学内容： 第二章 一次函数复习与小结二. 教学目标： 1. 回顾：思考本章内容，进一步了解函数的概念及三种表示方法。 2. 进一步巩固一次函数图象和性质。 3. 进一步巩固一次函数模型，会用待定系数法求解析式。 4. 运用本章所学知识解决有关问题，从而提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。三. 教学重点和难点： 重点：一次函数的图象和性质，一次函数模型的建立。 难点：函数的概念，一次函数的应用。四、教学知识要点：（一）本章小结： 1. 知识网络结构图 （二）规律与方法 1. 构成函数的条件是： 两个变量。 对自变量x在取值范围内的每一个值

2、，y都有唯一的值与其对应。 2. 函数关系的三种表示法： 图象法、表格法、公式法。 3. 一次函数与正比例函数的联系与区别： 正比例函数是一次函数ykxb（k，b是常数，k0）中b0的特殊情形； 因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。 正比例函数ykx的图象是一条过原点（0，0）和（1，k）的直线。 4. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： 写出函数表达式的一般形式，其中包括未知系数（即待定系数）。 把自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（组）。 解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。 5. 规律与方法：利用一次函数的图象解

3、决实际问题的关键是由图象获取有关信息，用一次函数关系来拟定变量的函数关系。 6. 一次函数的性质： ykxb（k，b为常数，k0）， 当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减小。（三）数学思想方法： 1. 待定系数法： 待定系数法是求函数解析式最常用的方法。在以后的学习中会经常用到，是一种常用的数学方法。 2. 数形结合： “数”和“形”是数学中两类基本的研究对象，它们之间存在着深刻的内在联系，数形结合是最基本最重要的数学思想方法。 函数图象是数形结合的进一步体现，它可直观、形象地表示两个变量的相依关系，便于观察两个变量的变化趋势。 3. 函数思想： 函数思想也就是运动变化的

4、思想，要形成用函数观点（运动变化的观点）认识问题，分析问题，解决问题的意识。 4. 分类思想： 研究函数图象的位置，函数的增减性时，要分情况讨论，如：在购买物品、选择旅社、运输物品等，要根据购物数量、旅游人数等分情况讨论；在函数图象中分段讨论函数，等等都体现了分类讨论的思想。 5. 类比思想： 在本章中，通过学习一次函数的定义、图象性质来类比学习正比例函数的定义、图象、性质，类比方法对于自学习惯养成是很有帮助的。 6. 转化思想： 二元一次方程组的近似解是通过两个一次函数图象的交点直观得出。若求两函数的交点坐标，不通过画图象，可以把两个解析式联立成方程组，求得方程组的解，即为图象的交点坐标，这

5、便是方程与函数间的转化思想类型。【典型例题】基础知识题 例1. （1）求m的取值范围； （2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m值。 （3）如果这个一次函数的图象与y轴的正方向有交点，求m的值。 分析：（1）一次函数y随x的增大而增大，所以m30。 （2）这个一次函数又是正比例函数，所以m2160，且m30。 （3）这个一次函数的图象与y轴的正方向有交点，所以m2160，且m30。 解： m4 （3）这个一次函数与y轴的正方向有交点 m4 教师强调指出：在这道题中始终要考虑m30和m30这个条件。 例2. 如下图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P，设Ax，BPCy，当A变化时，求y

6、与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量x的取值范围。 分析：因为Ax，BP、CP分别平分ABC和ACB，由此我们可以得出 又由三角形的内角和为180，可以列出BPCy的表达式，我们才可以判断y与x的函数关系是不是一次函数关系。 又根据三角形内角和为180，可求出自变量x的取值范围。 解：在ABC中，ABC与ACB的平分线交于P点 y是x的一次函数 又三角形的内角和为180 例3. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题。 （1

7、）农民自带的零钱是多少？ （2）试求降价前y与x之间的函数关系式？ （3）降价前每千克土豆的价格是多少？ （4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆去卖？ 分析：此题要多观察图形，从图中获取相应的信息。 解：（1）观察图象，知图象是y轴的交点坐标的纵坐标，就是农民自带的零用钱，即5元。 （2）由图形可以知道，降价前，卖出30千克土豆，这个农民手中持有的钱是20元（含备用零钱），所以农民实际卖出土豆的钱为（205）15元。 农民售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系是： （3）由第（2）问我们知道降价前每千克土豆

8、的价格是0.5元/千克。 （4）设农民总共卖出去a千克土豆，这时降价后卖出的土豆数为（a30）千克，卖出的钱数为（2620）元，卖出的单价为0.4元/kg 解之得a45（kg） 故这个农民一共带了45千克土豆去卖。能力拓展题 例4. （1）张大伯出去散步，从家走了20分钟，到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面甲图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是哪一个（ ） （2）阅读下面乙图中函数的图像，并根据你所获得的信息及（1）中的解答启示回答下列问题。 折线OAB表示某个具体问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的函数应用题。 根据你所编拟的应用题分

9、别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点坐标。 写出函数图象中直线AB的函数关系式。 解：（1）根据对甲图的观察，我们知道应该选D。 （2）清晨，小明早起跑步，用10分钟跑到2000米处又立即返回，在返回途中，小明放慢了速度，用了15分钟才回家中。 还可以这样说，小华接到学校的通知，要求到离学校2000米远的教委去拿一个文件，于是小华从学校出发用了15分钟赶到教委拿了文件，立即返回学校，因为路上车多，所以放慢了一些速度，用了20分钟的时间才到学校。 同学们还可以发挥，设想很多情境。 以中的第一个例子为例，x轴表示时间，y轴表示离家的距离，A点坐标为（10，2000），B点坐标为（25，0

10、） 设直线AB的解析式为ykxb（k0） 将A（10，2000），B（25，0）代入解析式中得： 创新应用题 例5. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每本练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第一本开始按标价的85%卖。 （1）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现在有24元钱，最多可买多少本练习本？ 解：（1）小明在甲商店所需费用为： 前10本的费用剩下10本按70%的费用

11、即11010170%17元 小明在乙商店所需费用为： 20本按85%的费用，即： 20185%17元 因此小明买20本练习本，到哪个商店买都可以，所花费的费用都是17元。 （2）根据题意，我们可写出两个商店的函数关系分别为： 其中，y甲是y关于x的一次函数 y乙是y关于x的正比例函数 （3）当y甲y乙24元时 小明最多在甲商店买（2010）30本本子。 在乙商店买28本本子。【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1. 填空题： （1）一次函数中，当x6时，y2，当y6时，x_ （2）一次函数的图象与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_，与两坐标轴所围成的三角形的面积是_。 （3）已知直线，当

12、k_时，直线过原点；当k_时，y随x的增大而减小。 （4）某一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述关系的函数关系式_。 （5）一次函数ykxb的自变量的取值范围是时，相应的函数值的取值范围是，则这个函数的表达式为_。 （6）当m_时，函数是一次函数。 （7）已知y3与成正比例，当x2时，y5，则y与x的函数关系式为_。 （8）已知一次函数的图象经过点（m，8），则m_。 2. 选择题： （1）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系图象如下图甲所示，那么水瓶的形态是图乙中的（ ）甲乙 （2）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一

13、定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图象中的（ ） （3）下列函数关系式中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. （4）某油箱存油20升，油从油管中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分）的函数关系是（ ） A. B. C. D. （5）在平面直角坐标系中，正比例函数ykx（k0）的图象大体位置只可能是下图中的（ ） （6）在一次函数中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. （7）下列关系中，y是x的一次函数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个

14、D. 5个 （8）对于正比例函数ykx（k0），当，时，对应的之间的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. A、B两地相距360千米，小明以每小时12千米的速度从A地向B地行进， （1）写出小明离终点B的距离y（千米）与出发时间x（小时）的函数关系式。 （2）写出自变量的取值范围。 （3）小明出发多少小时后，距终点还剩120千米？ 4. 已知一个一次函数的图象经过（1，）与（2，）， （1）求一次函数的解析式； （2）若这个一次函数与的函数图象交点为P，求P的坐标，并用图象法解求方程组的近似解。 （3）这两条直线与x轴围成的三角形的面积。 5. 有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通

15、话（不区分通话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话的收费，如表所示，为这几项收费的总和。甲公司每月收费标准乙公司每月收费标准月租费本市接听费本市拨打费外市通话费50元0元/月0.10元/分0.90元/分 （1）观察图形，写出甲公司用户通话时间不超过400分时应付的话费。 求出甲公司的用户通话400分后，每分钟的通话费。 （2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间2：1：1，你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由。试题答案】 1. （1）6 （2）（0，4），（2，0），4 （

16、3） （4）略，答案不唯一 （5） （6）2 （7） （8）2 2. （1）A （2）B （3）C （4）B （5）B （6）A （7）B （8）C 3. （1） （2） （3）20 4. 解：（1）设一次函数的解析式为 一次函数经过点（）与（2，） 解之得： 一次函数的解析式为 （2）在同一坐标系中画出的图象（略），交点P（0，1），即是方程的近似解。 （3） 由图知，两直线与两坐标轴的交点为P（0，1），A（1，0），B（，0） 两直线与x轴围成的图形面积为： 5. 解：（1）月通话时间不超过400分应付30元 根据图形知，400分后，100分的通话费为40元，所以400分后每分钟的通话费用为0.4元。 （2）设王先生通话时间为4t分，要使乙公司的通话费更合算，须，设甲、乙公司的月通话费用分别为y1，y2元，显然 甲公司的通话时间和费用的关系为： 乙公司的通话时间和费用的函数关系为： 由题意 解得 答：当王先生月通话费时间不少于1200分钟时，乙公司通讯网更合算。