[高一数学]1数列电子教案

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1、第一课时； 数列的概念1【教学目标】知识目标：了解数列的有关概念；能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力【教学重点】数列的有关概念；【教学难点】培养学生的观察能力和归纳能力【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列讲解数列的通项（一般项）和通项公式从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数学生往往不易理解什么是“一定次序”实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此

2、它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列【课时安排】1课时【教学过程】创设情境 兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5， (1 )将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为 (2 )当n从小到大依次取正整数时，的值排成一列数为-1，1，-1，1， (3 )取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4动脑思考 探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第

3、2项，第3项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数 只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第3项为，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作简记作其中，下角码中的数为项数，表示第1项，表示第2项，当由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项叫做数列的通项或一般项*运用知识 强化练习 1.说出生活中的一个数列

4、实例2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 3.设数列为“-5,-3,-1,1,3, 5，” ，指出其中、各是什么数？课堂小结：按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数作业：P2-1，2，3，课后反思：第二课时： 数列的概念2【教学目标】知识目标：掌握数列的通项（一般项）和通项公式能力目标：通过实例引出数列的的通项公式，培养学生的观察能力和归纳能力【教学重

5、点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项 【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式【课时安排】1课时【教学过程】创设情境 兴趣导入【观察】 6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数 ，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同这个规律可以用 表示利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂 ，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数这个规律可以用 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，动脑思考 探索新知【新知识】一个数列的第n项

6、，如果能够用关于项数的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为，可以将数列（1）记为数列n；数列（2）的通项公式为，可以将数列（2）记为数列.巩固知识 典型例题例1 设数列的通项公式为，写出数列的前5项分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果解 ；例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. (1)5,10,15,20，； (2)； （3）1，1，1，1，分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：项数n1234项5101520关

7、系由此得到，该数列的一个通项公式为（2）数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项关系由此得到，该数列的一个通项公式为(转下节)第三课时： 数列的概念3【教学目标】知识目标：掌握数列的通项（一般项）和通项公式能力目标：通过实例引出数列的的通项公式，培养学生的观察能力和归纳能力【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项 【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式【课时安排】1课时【教学过程】 （接上节）（3）数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项1111关系由此得到，该数列的一个通项公式为【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一

8、定是唯一的例如，与都是例2（3）中数列“1，1，1，1，”的通项公式【知识巩固】例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且.解 数列的通项公式为.将16代入数列的通项公式有，解得所以，16是数列中的第5项将45代入数列的通项公式有，解得，所以，45不是数列中的项运用知识 强化练习 1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）； （2）2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）1，1，3，5，； (2) , , , ，； (3) ,，.3. 判断12和56是否为数列中的项，如果是

9、，请指出是第几项小结：按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做各项的项数 一个数列的第n项，如果能够用关于项数的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.归纳小结 强化思想本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断22是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题61 A组（必做）；61 B组（选做）(3)实践调查：用发现

10、的眼睛寻找生活中的数列实例课后反思：第四课时： 等差数列1【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等差数列的通项公式 【教学难点】等差数列通项公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确

11、性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量【课时安排】1课时【教学过程】揭示课题62 等差数列*创设情境 兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列： 5，10，15，20， （1）将正奇数从小到大列出，组成数列： 1，3，5，7，9， （2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等

12、于相同的常数巩固知识 典型例题例已知等差数列的首项为12，公差为5，试写出这个数列的第2项到第5项解由于，因此 ； 运用知识 强化练习 1. 已知为等差数列，公差，试写出这个数列的第8项 2： 写出等差数列11,8,5,2,的第10项创设情境 兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项动脑思考 探索新知设等差数列 的公差为d ，则 依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式 (6.2)知道了等差数列中的和，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.（转下节）第

13、五课时： 等差数列2【教学目标】知识目标：等差数列通项公式的应用能力目标：通过试用等差数列的通项公式,培养学生的计算能力【教学重点】等差数列的通项公式应用 【教学难点】计算能力的培养【教学设计】注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量【课时安排】1课时【教学过程】 （接上节）在例的等差数列中，所以数列的通项公式为 ，数列的第101项为 【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？巩固知识 典型例题例2 求等差数列的第50项.解 由于所以

14、通项公式为故例3 在等差数列中,公差求首项解 由于公差故设等差数列的通项公式为由于，故，解得【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：，*运用知识 强化练习 练习6.2.21.求等差数列,1, ,的通项公式与第15项2.在等差数列中，求与公差.3.在等差数列中，判断48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式 作业：P112，3，4，5，课后反思：第六课时： 等差数列3【教学目标】知识目标：利用等差数列的通项公式，解决实际应用题能力目标：通过对等差数列的通项公式的实际应用,培养学生的应用知识

15、的能力【教学重点】将实际应用题转化为数学问题。 【教学难点】计算能力的培养【教学设计】注意将实际应用题转化为数学问题。 【课时安排】1课时【教学过程】 等差数列的通项公式 例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为,这样可以方便地求出,从而解决问题. 解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为,其中为公差则解得 从而答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】 将构成等差数列的三个数设为,是经常使用的

16、方法.运用知识 强化练习 练习6.2.21.求等差数列,1, ,的通项公式与第15项2.在等差数列中，求与公差.3.在等差数列中，判断48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式 继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题62（必做）；学习指导63（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例（4）学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；课后反思：第七课时： 等差数列前项和公式【教学目标】知识目标：理解等差数列前项和公式能力目标：

17、通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等差数列的前项和的公式 【教学难点】等差数列前项和公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用等差数列前项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用等差数列中的五个量、中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法【课时安排】1课时【教学过程】 *创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整

18、数写下来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水小高斯是怎样计算出来的呢?他观察这100个数1, 2, 3, 4, 5, ，96, 97, 98, 99, 100.并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100个正整数的和为10150=5050.动脑思考 探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列小高斯的计算表明，这个数列的

19、前100项和为现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和将等差数列前项的和记作即 （1也可以写作 （2）由于 ， ， ， (1)式与（2）式两边分别相加，得 ，由此得出等差数列的前项和公式为 （转下节）第八课时： 等差数列前项和公式2【教学目标】知识目标：理解等差数列前项和公式能力目标：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等差数列的前项和的公式 【教学难点】等差数列前项和公式的推导【课时安排】1课时【教学过程】 我们按照高斯的想法求得等差数列的前n项和的公式 即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接计算（6.

20、4）将等差数列的通项公式代入公式（6.3），得 知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.4）可以直接计算【想一想】在等差数列中，知道了、d、n、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？巩固知识 典型例题例5 已知等差数列中，, 求解 由已知条件得 例6 等差数列的前多少项的和等于50？解 设数列的前n项和是50，由于故 即 ，解得 舍去），所以，该数列的前10项的和等于50【想一想】例6中为什么将负数舍去？运用知识 强化练习 练习 6.2.31. 求等差数列1,4,7,10,的前100项的和2：在等差数列中,=6,求 作业P101，2。3。课后反思：

21、第九课时： 等差数列前项和公式3【教学目标】知识目标：用等差数列前项和公式解应用题能力目标：通过用前项和公式解应用题目,培养学生应用知识的能力【教学重点】等差数列的前项和的公式应用 【教学难点】将实际应用题转化为数学问题。 【课时安排】1课时【教学过程】 巩固知识 典型例题例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？解1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2, ，于是 ，解得 所以 答 礼堂共有1150个座位解2 将最后一排看作第一排，则,，n = 25， 因此 答 礼堂共有1150个座位【想一想】比较本例题的两种解法，从中受到什么

22、启发?例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?【说明】年利率1.71%，折合月利率为0.1425%计算公式为月利率=年利率12解 年利率1.71%，折合月利率为0.1425%第1个月的存款利息为10000.1425%12（元）；第2个月的存款利息为10000.1425%11（元）；第3个月的存款利息为10000.1425%10（元）； 第12个月的存款利息为10000.1425%1（元）应得到的利息就是上面各期利息之和 （元），故年终本金与利

23、息之和总额为 121000+111.15=12111.15（元）练习6.2.4第1题图1如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管2张新采用零存整取方式在农行存款从元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01元）?等差数列的前n项和公式是什么？结论：， 继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题62（必做）；学习指导62（选做）(3)实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题课后反思：第十课时：等比数

24、列的概念【教学目标】知识目标：理解等比数列的定义；能力目标：通过学习等比数列的概念,培养学生理解概念的能力【教学重点】等比数列的概念 【教学难点】等比数列的概念【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:(常数).【课时安排】1课时【教学过程】 揭示课题63 等比数列*创设情境 兴趣导入【观察】某工厂今年的产值是1000万元，如果

25、通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）： 不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1动脑思考 探索新知【新知识】如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示由定义知，若为等比数列，q为公比，则与q均不为零，且有，即 (6.5) 巩固知识 典型例题例在等比数列中，求、【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？运用知识 强化练习 练习6.3.11在等比数列中，

26、 ，试写出、2写出等比数列的第项与第6项例2求等比数列 的第10项解 由于 ，故，数列的通项公式为 ，所以 课后反思：第十一课时： 等比数列的通项公式【教学目标】知识目标：理解等比数列通项公式；能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的通项公式 【教学难点】等比数列通项公式的推导【课时安排】1课时【教学过程】创设情境 兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？动脑思考 探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律设等比数列的公比为q，则 【说明】 依此类推，得到等比数列的通项公式： （6.6）知道了等比数列中的和，利用公式

27、（6.6），可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？巩固知识 典型例题例2求等比数列 的第10项解 由于 ，故，数列的通项公式为 ，所以 例3 在等比数列中，求解 由有， （1）， （2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得,由此得将代人（1），得,所以，数列的通项公式为 故作业：P191，2，3，4，课后反思： 第十二课时： 等比数列的通项公式的应用【教学目标】知识目标：理解等比数列的定义；能力目标：通过应用等比数列的通项公式,培养学生解决问题的能力【

28、教学重点】等比数列的通项公式的应用 【教学难点】将实际问题转化为数学问题【课时安排】1课时【教学过程】例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,这样可以方便地求出,从而解决问题.解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为则 解得 或当时 此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当时 此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，

29、小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼【注意】 将构成等比数列的三个数设为，是经常使用的方法运用知识 强化练习 1.求等比数列.的通项公式与第7项2.在等比数列中，, 判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题63A组（必做）；教材习题63B组（选做）(3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题课后反思：第十三课时： 等比数列的前项和公式【教学目标】知识目标：理解等比数列

30、前项和公式能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的前项和的公式 【教学难点】等比数列前项和公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导、求等比数列的项数的问题及知识的简单实际应用等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.教材中例6是已知求的例子将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解的方法是研究等比数列问题的常用方法.【课时安排】

31、1课时【教学过程】揭示课题63 等比数列*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格

32、内放4粒，第四个格内放8粒，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨班达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和动脑思考 探索新知下面来研究求等比数列前n项和的方法等比数列的前n项和为 (1)由于故将(1)式的两边同时乘以q，得 (2) 用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得 (3)当时，由(3)式得等到数列的前项和公式 (6.7)知道了等比数列中的、n和，利用公式（6.7）可以直接计算由于因此公式（6.7）还可以写成 (6.8)课后反思：第十四课时： 等

33、比数列的前项和公式的应用【教学目标】知识目标：理解等比数列前项和公式能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的前项和的公式的应用 【教学难点】等比数列前项和公式的应用【课时安排】1课时【教学过程】等比数列的前n项和公式是什么？结论：当时，等比数列的各项都相等，此时它的前项和为 (6.9) 【想一想】 在等比数列中，知道了、q、n、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ 【注意】 在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为巩固知识 典型例题例5 写出等比数列 的前n项和公式并求出数列的前8项的和解 因为，

34、所以等比数列的前n项和公式为 ，故 *例6 一个等比数列的首项为，末项为，各项的和为，求数列的公比并判断数列是由几项组成解 设该数列由n项组成，其公比为q，则，于是 即 ，解得 所以数列的通项公式为 于是 ，即 解得 故数列的公比为，该数列共有5项【注意】 例6中求项数n时，将等号两边化成同底数幂的形式，利用指数相等来求解这种方法是研究等比数列问题的常用方法（转下节）第十五课时： 等比数列的前项和公式的应用【教学目标】知识目标：理解等比数列前项和公式能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的前项和的公式的应用 【教学难点】等比数列前项和公式的应用【课时安

35、排】1课时【教学过程】 （ 接上节）现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 国王承诺奖赏的麦粒数为 ，据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36g，约合7360多亿吨我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！运用知识 强化练习 练习6.3.31求等比数列，的前10项的和2已知等比数列的公比为2，求例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%， 如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）解 货款第一年

36、后的本利和为 第二年后的本利和为 依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列 其通项公式为 故 答 小王应偿还银行26.462886万元运用知识 强化练习 张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n项和公式是什么？结论：自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1已知等比数列中，求2等比数列的首项是6，第6项是，这个数列的前多少项之和是？继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题63A组（必做）；教材习题63B组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题课后反思：