《八年级数学下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质导学案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第十六章二次根式16.1二次根式教学备注配套PPT讲授教学备注第2课时二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.(a)=a(a0),重点：掌握二次根式的两个性质：2a2=a.学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授难点：会利用二次根式的性质解题.自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？(a)有意义的条件是_.1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授2.使式子2课堂探究（见幻灯片一、要点探究(a)(a0)的性质5-11）探究点1：2活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾
2、，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？(a)a(a0)算术平方根a平方运算202413._.观察两者有什么关系？_.要点归纳：一般地，2(a)=a(a_0),即一个非负数的算术平方根的平方等于1_.典例精析例1(教材P3例2变式题)计算：3272(1);(2)-.54例2在实数范围内分解因式：(1)x2-3;(2)y4-4y2+4.方法总结:本题逆用了2(a)=a(a0)在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围
3、内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练计算：(1)(5)2；(2)(22)2.探究点2：a2的性质议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：442=;0.22=;()2=;202=.5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2=.2.计算：4(-4)2=;(-0.2)2=;(-)2=;(-20)2=.5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2=.3.计算：02=;当a=0时,a2=.要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：22=a=_(a=0)，即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.()_a0.教学
4、备注配套PPT讲授a_(a0)，3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）典例精析例3(教材P4例3变式题)化简：)(1)10-2;(2)(3.14-2.方法总结:利用a2=a化简求值时，先应确定a的正负，再化简.例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:a2-b2+(a-b)2.【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：a2+4ab+4b2+a-b.例5已知a、b、c是ABC的三边长，化简：a+b+c)2-(b+c-a)2+(c-b-a)2.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.(分析：三边长均为正数，a+bc利用三角
5、形三边关两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0针对训练1.计算：(1)(-2)2；(2)(-1.2)2.3(1)(-2)2=-2()()=-2(2)-22.请同学们快速分辨下列各题的对错：2()教学备注配套PPT讲授(2)=-2(-2)2(4)-(3)-2=-2()探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或_连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例6（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用
6、代数式表示出它的长.4.探究点3新知讲授（见幻灯片22-25）A.7B.32C.x方法总结:列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（）2D.x2+y2232.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_.-a(a0).二、课堂小结二次根式的性质性质1性质2内容一个非负数的算术平方根的平方等于它_.即2(a)=a(a0).一个数的平方的算术平方根等于它的_.即a(a0)，a2=a=5.课堂小结（见幻灯片30）42.
7、当1x3时，的值为（）教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-29）当堂检测1.化简16得（）A.4B.2C.4D.-4(x-3)2x-3A.3B.-3C.1D.-13.下列式子是代数式的有()（3）(-7)2=_;（4）(81)=_.a2+b2;ab;13;x=2;3（45）;x10;10x+5y=15;A.3个B.4个C.5个D.6个4.化简：（1）9_;（2）(-4)2_;25.实数a在数轴上的位置如图所示，化简a-2+(a-1)2的结果是_.6.利用a(a)2（a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：ab+c.(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)12；(6)0.能力提升7.(1)已知a为实数，求代数式a+2-4-2a+a2的值.(2)已知a为实数，求代数式a+4-9-a+-a2的值.5
八年级数学下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质导学案
