八年级数学下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质导学案

第十六章二次根式16.1二次根式教学备注配套 PPT 讲授教学备注第 2 课时  二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.(  a ) = a (a ³ 0),重点：掌握二次根式的两个性质：2a 2 = a .学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授难点：会利用二次根式的性质解题.自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？(  a ) 有意义的条件是_.1.情景引入（见 幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授2.使式子2课堂探究（见 幻灯片一、要点探究(  a ) (a ³ 0)的性质5-11）探究点 1：2活动 1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为 a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？3.探究点 2 新知讲授（见 幻灯片12-21）活动 2为了验证活动 1 的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？(  a )a(a0)算术平方根a平方运算202413._.观察两者有什么关系？_.要点归纳： 一般地，2( a ) = a (a_0), 即 一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方 等 于1_.典例精析例 1(教材 P3 例 2 变式题)计算：æ 3 ö2æ7 ö2(1)ç÷ (2) ç -÷ .è 5 øè4 ø例2在实数范围内分解因式：(1)x 2 - 3;(2) y 4 - 4 y 2 + 4.方法总结:本题逆用了2( a ) = a (a ³ 0) 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练计算：(1) ( 5 )2 ；( 2 ) ( 2 2 )2 .探究点 2： a2 的性质议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：44 2 =      0.2 2 =      ( ) 2 =       202 =     .5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a > 0时 ,a 2 =      .2.计算：4(-4) 2 =     (-0.2) 2 =     (- ) 2 =    (-20) 2 =     .5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a < 0时, a 2 =.3.计算：02 =;当 a = 0时 ,a 2 =.要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：22 = a = í_ (a=0 )，即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.()î_  a0 .教学备注配套 PPT 讲授aì_ (a0)，ïï3.探究点 2 新知讲授（见 幻灯片12-21）典例精析例 3 (教材 P4 例 3 变式题)化简：)(1) 10-2         (2) (3.14 - 2.方法总结:利用 a 2 = a 化简求值时，先应确定 a 的正负，再化简.例4  实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简: a 2 - b2 +(a - b )2 .【变式题】实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简： a 2 + 4ab + 4b2 + a - b .例5   已知 a、b、c 是ABC 的三边长，化简：  a + b + c  )2 -   (b + c - a )2 +  (c - b - a )2 .方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据 a,b 的大小讨论绝对值内式子的符号.(分析：三边长均为正数，a+bc利用三角形三边关两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0针对训练1.计算：(1)( -2 ) 2 ；( 2 ) ( -1.2 )2 .3(1) (-2 )2 = -2()() = -2(2)  -   22.请同学们快速分辨下列各题的对错：2()教学备注配套 PPT 讲授(  2 ) = -2           (-2 )2(4) -(3) -2= -2()探究点 3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或_连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例 6 （1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3 的长方形贺卡，若面积为 S，用代数式表示出它的长.4.探究点 3 新知讲授（见 幻灯片22-25）A.7           B.32       C.  x方法总结:列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（）2D.x 2 + y 2232.如图是一圆形挂钟，正面面积为 S，用代数式表示出钟的半径为_.ïî-a (a0).二、课堂小结二次根式的性质性质 1性质 2内容一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方 等 于 它 _. 即2( a ) = a (a ³ 0).一 个 数 的 平 方 的 算 术 平 方 根 等 于 它 的 _. 即ìïa (a ³ 0)，a 2 = a = í5.课堂小结（见幻灯片 30）42.当 1<x<3 时，       的值为（   ）教学备注配套 PPT 讲授6.当堂检测（见 幻灯片26-29）当堂检测1.化简 16 得（   ）A. ±4         B. ±2         C.  4            D.-4(x - 3)2x - 3A.3 B.-3             C.1             D.-13.下列式子是代数式的有                    (       )（3）   (-7 )2  = _   （4）  ( 81 ) = _ .a2+b2   ab  13; x=2; 3×（45）;x10; 10x+5y=15  A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个4.化简：（1） 9 _  （2） (-4)2 _;25. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 a - 2 + (a - 1)2 的结果是_.6.利用 a  ( a )2 （a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：ab+ c.(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)12；(6)0 .能力提升7.(1)已知 a 为实数，求代数式 a + 2 - -4 - 2a + a2 的值.(2)已知 a 为实数，求代数式 a + 4 - 9 - a + -a 2 的值.5