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1、定远育才学校2020学年度第二学期第一次月考高一普通班数学试卷 （本卷满分：150分，时间：120分钟，） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法正确的是()A 向量与向量的长度相等B 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C 零向量都是相等的D 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等2.在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度为()A 2 B 4b C 12 D 63.已知sin，则cos等于()A B C D 4.设O是ABC的外心，则，是()A 相等向量 B 模相等的向量 C 平行向量 D 起点相同的向量5.化简cos 15cos 45cos 75si
2、n 45的值为()A B C D 6.已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx7.sin 15sin 75的值是()A B C D8.如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A 该质点的振动周期为0.7 s B 该质点的振幅为5 cmC 该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 D 该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零9.设，都是锐角，且cos，sin()，则cos=()A B C或 D或10.计算cossin的值是()A B 2 C 2 D11.已知sinsin1，coscos，则cos()=()A B
3、 C D12.已知是第二象限角，sincos，则cos 2等于()A B C D二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_.14.函数f(x)tan(0)的最小正周期为2，则f_.15.已知tan2，则的值为_16.求值：_.三、解答题(共7小题,共70分) 17.计算：(1)cos 44sin 14cos 46cos 14；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(216x)18.已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值19.已知函数f(x)2sin(x)cosx.(
4、1)将f(x)化为Asin(x)的形式(A0，0)；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值20.已知cos，sin()，且，.求：(1)sin(2)的值；(2)的值21.已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值22.已知函数f(x)cosxsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值答案1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.D9.A10.B11.D12.A13.14.115.16.217.(1)原式sin(1444)sin(30).(2)原
5、式sin(54x)(36x)sin 901.18.(1)因为x (，)，所以x(，)，于是sin(x)，则sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)因为x(，)，故cosx，sin 2x2sinxcosx，cos 2x2cos2x1，所以sin(2x)sin 2xcoscos 2xsin.19.(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin 2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T.(3)由x，得2x，所以sin 2x1，所以f(x)的最大值为1，最小值为.20.解(1)因为，所以，又sin()0，所以0.所以sin，cos()，sin(2)sin
6、()sincos()cossin().(2)sinsin()sincos()cossin().又因为，所以.21.(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR.因为cosx1,1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时，f(x)取得最小值.22.解(1)由已知，得f(x)cosxcos2xsinxcosxcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.
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