安徽省滁州市定远县育才学校高一数学下学期第一次月考试题普通班

定远育才学校2020学年度第二学期第一次月考高一普通班数学试卷 （本卷满分：150分，时间：120分钟，） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法正确的是()A 向量与向量的长度相等B 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C 零向量都是相等的D 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等2.在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度为()A 2 B 4b C 12 D 63.已知sin，则cos等于()A B C D 4.设O是ABC的外心，则，是()A 相等向量 B 模相等的向量 C 平行向量 D 起点相同的向量5.化简cos 15°cos 45°cos 75°sin 45°的值为()A B C D 6.已知函数f(x)sin(>0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx7.sin 15°sin 75°的值是()A B C D8.如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A 该质点的振动周期为0.7 s B 该质点的振幅为5 cmC 该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 D 该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零9.设，都是锐角，且cos，sin()，则cos=()A B C或 D或10.计算cossin的值是()A B 2 C 2 D11.已知sinsin1，coscos，则cos()=()A B C D12.已知是第二象限角，sincos，则cos 2等于()A B C D二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.cos(35°)cos(25°)sin(35°)sin(25°)_.14.函数f(x)tan(>0)的最小正周期为2，则f_.15.已知tan2，则的值为_16.求值：_.三、解答题(共7小题,共70分) 17.计算：(1)cos 44°sin 14°cos 46°cos 14°；(2)sin(54°x)cos(36°x)cos(54°x)sin(216°x)18.已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值19.已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)将f(x)化为Asin(x)的形式(A>0，>0)；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值20.已知cos，sin()，且，.求：(1)sin(2)的值；(2)的值21.已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值22.已知函数f(x)cosx·sincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值答案1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.D9.A10.B11.D12.A13.14.115.16.217.(1)原式sin(14°44°)sin(30°).(2)原式sin(54°x)(36°x)sin 90°1.18.(1)因为x (，)，所以x(，)，于是sin(x)，则sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin××.(2)因为x(，)，故cosx，sin 2x2sinxcosx，cos 2x2cos2x1，所以sin(2x)sin 2xcoscos 2xsin.19.(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin 2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T.(3)由x，得2x，所以sin 2x1，所以f(x)的最大值为1，最小值为.20.解(1)因为，所以，又sin()>0，所以0<<.所以sin，cos()，sin(2)sin()sincos()cossin()××.(2)sinsin()sincos()cossin()××.又因为，所以.21.(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR.因为cosx1,1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时，f(x)取得最小值.22.解(1)由已知，得f(x)cosx·cos2xsinx·cosxcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.