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1、济南外国语学校20122013学年度第一学期高三质量检测数学试题（文科）本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5,B=2,5,则A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3【答案】D【解析】,所以，选D.2. 复数=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C.3. 的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】或，所以充分不必
2、要条件，选A.4. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0【答案】C【解析】，所以，选C.5.下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.6. 函数的零点为（ ）A.1,2 B. 1,-2 C.1,-2 D.1, 2【答案】C【解析】由得，即，解得或，选C.7. 若点在函数的图象上，则tan的值为（ ）A.0 B. C.1 D.【答案】D【解析】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.8. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）A
3、. -12 B. -6 C. 6 D. 12【答案】D【解析】因为，即，所以，即，选D.9. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D.9【答案】C【解析】设从高二应抽取人，则有，解得，选C.10. 若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.11. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时
4、, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数【答案】A【解析】由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.12. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.注意事项：1第卷必须用05毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改
5、动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。要求字体工整，笔迹清晰在草稿纸上答题无效2答卷前将密封线内的项目填写清楚第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.13.函数的定义域是 【答案】【解析】要使函数有意义则有，即，所以函数的定义域为。14. 已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)_ _.【答案】【解析】由，得，所以。15. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .【答案】【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线
6、的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。16. 已知的三边分别是、，且面积，则角= _【答案】【解析】的面积，由得，所以，又，所以，即，所以。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数求的最小正周期和在0,上的最小值和最大值；18. （本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证
7、：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.20. （本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II）假定今年六
8、月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率21. （本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.22. （本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。（答案）高三质量检测数学试题（文科）2012.11一、 DCACB CDDCD AB二、 13、（ 14、 15、 16、三、17、解：.3分=.7分的最小正周期为，.8分，函数取得最小值，最大值为.12分18【解析】（I）由得 ()因为
9、直线与抛物线C相切,所以,解得5分（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.12分19、【解析】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-
10、ABCD的体积等于.12分20、解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率.5分.（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为12分18、 21、解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.22、解：（I），.3分令；所以在上递减，在上递增；6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。.14分- 8 -
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