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1、2016届江西省高安市第二中学高三第二次段考数学（文）试题（时量：120分钟 分值：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合， ,且,则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 72命题：的否定是（ ）A B C D 3将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数4若,则 （）A B CD5函数的图象大致是（）6.已知，则 （ ）A. B C D7已知 ， 则 （ ）A B C D 8.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A BCD9已知，且，
2、则等于 （ ） A. B. C. D.10设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4B. 5C. 6D. 711定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论： ； ； ； 其中正确的个数是 （）A 0 B1 C2 D3 12对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”现给出两个函数：，；，；，；， 则在区间上的存在唯一“友好点”的是 （ ）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13已知，则的值为 14已知cos，cos()且(0，)，(，)，则cos的值为_15已知函数是定义在(0,+)上的单调
3、函数,若对任意x(0,+),都有,则的值是 16已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 . 三、解答题（共6题， 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（满分10分）设实数满足，其中.实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18（满分12分）已知函数f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)(1)当m0时，求f(x)在区间，上的取值范围；(2)当tan 2时，f()，求m的值19（满分12分）若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.（）求和的值； （）在中，分别是的对边若是函数图象的一
4、个对称中心，且，求的最大值20（满分12分）函数，过曲线上的点P的切线方程为（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在-3,1上的最大值；（3）若函数在区间-2,1上单调递增，求实数b的取值范围. 21（满分12分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.(3)若，求的值22（满分12分）已知函数，g(x)(xa)2(lnxa)2.(1)求函数f(x)过A(2,4)点的切线方程；(2)若g(x)在1，)上单调递增，求实数a的取值范围；(3) 求函数g(x)的值域高安二中2016届高三上学期第二次段考数学（文）答
5、案一、 选择题题号123456789101112答案DDBCCAADCCDB二、填空题 13 3 14 15 6 16 三、解答题17. 解：依题意知： 2分，所以，即. 4分（1）当时，要使为真，则须满足，解得：； 8分（2）是的必要不充分条件 ，解得：. 12分18.解：(1)当m0时，f(x)sin2xsinxcosx(sin2xcos2x)sin(2x).又由x，得2x0，所以sin(2x)，1，从而f(x)sin(2x)0，(2)f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2x(1m)cos2x，由tan2，得sin2，cos2.所以(1m)，得m2.19解
6、（），3分由的图象与直线相切，得 4分切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期, 所以 6分（）由（）知，点是函数图象的一个对称中心，又A是ABC内角，. a=4,由余弦定理得，又， 12分20解：（1）由得， 过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故 3分在处有极值，故联立解得. 4分(2) ，令得 列下表：因此，的极大值为，极小值为，又在上的最大值为13.8分（3）在上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，此时 而当且仅当时成立要使恒成立，只须.12分21解：（1）证明：设，则，从而 故在R上是增函数(2)不等式为.则, 即.6分不等式的解集
7、为,22.解：(1)切线方程为 ，(2)g(x)2(xa)，令F(x)xa，则yF(x)在1，)上单调递增F(x)，则当x1时，x2lnxa10恒成立，即当x1时，ax2lnx1恒成立令G(x)x2lnx1，则当x1时，G(x)0，故G(x)x2lnx1在1，)上单调递减从而G(x)maxG(1)2. 故aG(x)max2.(3)证明：g(x)(xa)2(lnxa)2 2a22(xlnx)ax2ln2x，令h(a)2a22(xlnx)ax2ln2x，则h(a).令Q(x)xlnx，则Q(x)1，显然Q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 则Q(x)minQ(1)1. 则g(x)h(a).
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